构建建模意识,培养创新思维

[摘要]新型教育要求培养学生自主学习的习惯，让学生学会用数学、具有提出问题、分析问题和解决问题的能力，大胆想象，敢于质疑，勇于探索，这就要求加强高中学生“数学建模”应用意识与能力培养。

[关键词]新课标 高中数学建模 加强应用意识与能力培养

一、引言

《课程标准》下，数学教学正以新的理念渗透到数学教学改革的每个角落。数学能力的培养从以前的计算能力，空间想象能力和逻辑思维能力改变为培养学生科学地提出问题，分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力。在此，结合本人这几年高中数学教学的深刻体会，就加强高中学生数学建模应用意识和能力培养浅谈我的一些粗略的认识。

二、数学建模与数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：

实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题

↑ ↓

检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解

实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且关键是根据题意建立函数、方程(或方程组)、不等式(组)等数学模型。使学生明白数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等数学思想，构造新的数学模型来解决问题。

三、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。

（1）常见的数学模型

1）构造方程(或方程组)模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程(组)”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程(组)”模型，通过列方程(组)加以解决。

2）构造不等式(或不等式组)模型

现实生活中广泛存在着数量之间的不等关系。诸如生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。

3）构造函数模型

函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题常可建立函数模型求解。

4）构造几何模型

几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计等涉及图形的性质时，常需建立几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决。

（2）数学建模的步骤及分析方法

数学建模由以下六个步骤完成：

1）建模准备：要考虑实际问题的背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。

2）模型假设：根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。

3）建立模型：根据模型假设，着手建立数学模型，将利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型，要尽量采用简单的数学工具。

4）模型求解：建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的数学模型进行数学上的求解，包括解方程、图解、定理证明、逻辑推理等。

5）模型分析：对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上的最优决策或控制。

6）模型检验：模型分析的结果返回到实际问题中去检验，用实际问题的数据和现象等来检验模型的真实性，合理性和适用性。模型只有在被检验，评价，确认基本符合要求后，才能被接受，否则需要修改模型。数学建模的分析方法主要有以下三种：

①图像分析法：通过作图，根据图像中的数量关系来建立问题的数学模型。

②关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。

③列表分析法：通过列表的方式来探索规律，从而建立问题的数学模型。

四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

总之，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，以生活为基础，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学。只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到不断发展，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

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