人文视角下的数学教学

[摘要]数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁了诸多宗教教义，为政治学、经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。在教学中尝试凸现数学的人文价值，可以引起学生的有效注意，从而激发求知欲望。

[关键词]数学教学 人文价值 教学方法

当前，高中数学教学中的突出问题是学生对数学的本质和作用认识淡薄，缺乏大胆的数学猜想和质疑精神，自然也就谈不上对数学美的接受和理解了。其根本原因在于数学教学远离人文教育，导致数学教学内涵的缺失。大众数学的基本理念要求我们在数学教学中关注人文、渗透人文、融合人文，使数学教学融合科学与人文，实践完整的数学教学。

一、强化文化教育，领会数学本质

1.凸现数学的人文价值

在人类文明史中，数学一直是主要的文化力量，它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中也具有核心作用。数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁了诸多宗教教义，为政治学、经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。在教学中尝试凸现数学的人文价值，可以引起学生的有效注意，从而激发求知欲望。

如解析几何的教学中展示笛卡儿和费马的历史资料，既可以让学生了解16世纪开始，欧洲资本主义科技的发展情况，学习了人文知识，同时也使学生知道只有变量数学才能解决当时常量数学无法解决的许多实际问题，懂得数学的科学价值，还渗透了数学中数形结合思想及其重要性，更重要的是让学生明白了数学家的这种不懈努力，勇于探索新知的科学精神和人文精神。

此外，哥白尼的日心说、牛顿的万有引力、爱因斯坦的相对论等都跟数学密切关系，这些史料的再现不仅让学生深刻体会数学的思想方法，还能让学生明晰数学的科学价值和人文价值，从而对数学学习产生正确的动机。

2.体验数学的探究过程

数学课堂同样可以为学生创造自主探究的机会，让他们真正抓住数学本质去解决数学问题，通过亲身体验挫折与成功的交替过程来砥砺意志、打磨心理品质。

如复习不等式时，设计下列题目和学生一起探究。

例1.已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x，

（1）若a=1/2，求x∈(0，+∞)时的f(x)的最小值；

（2）若a=1/2，求x∈[1，+∞)时的f(x)的最小值；

（3）若对于x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；

（4）若对于x∈[1，+∞)，f(x)>a恒成立，求a的取值范围；

有些学生看到f(x)=(x2+2x+a)/x就有些懵，私下议论：“这是什么函数？”于是，让学生分析“构成此分式函数的基本函数是什么？”结果出现了两种意见：

甲: f(x)可看成二次函数与一次函数的商。

乙: f(x)可看成一次函数与一个反比例函数的和。

再让两方学生解答（1）题,并请两方代表上台板演：

甲:写成y=(x2+2x+1/2)/x→x2+(2-y)x+1/2=0，再用判别式与韦达定理求解。

乙:写成y=x+1/2x+2，再用基本不等式求解。

既然所得的结果是一样的，就让学生比较两方解题方法的长处与短处及各自的注意点(此题也可用导数求解，但文科不作要求)，指出第二种方法更优。然后，逐步引导学生抓住本质：只要研究透两个基本函数y=x与y=a/x的组合函数y=x+a/x(a>0)的图象与性质即可。最后，与学生一起画图，探讨其奇偶性和单调性，并以（2）（3）（4）进行深化和拓展。

教学中，可设计这些循序渐进的题目，由浅入深，慢慢引导学生去解决问题，再通过运算求解。让学生在解决问题的过程中体验成功，培养数学学习的成就感，使他们真正体会“不经历风雨，怎么见彩虹”的道理，从而逐步克服对数学的惧怕心理，增强攻克数学难题的信心。

3.明确数学的生命价值

数学的严密性和精确性对学生的良好习惯养成有其特别重要的作用，数学学习中培养学生的严密性和精确性将有利于他们在将来的工作中减少随意性，这也是一个高素质公民的必备素质之一。例如，在英国，律师专业的大学生还要学习许多的数学知识，这并不是因为他们的工作需要多少数学知识，而是因为这样能形成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的艺术品格。现代社会对公民的素质要求不仅仅停留在学科知识，许多职业对公民的数学水平也提出了新的要求（表1、表2）。

让学生了解表2所表达的职业要求，可以帮助他们真正懂得学习数学是终生的需要，体会数学学习对个人发展的意义所在，从而激起内在的学习动力。

二、加强文理整合，感受人文气息

1.学习中体验文理整合

数学与人文是紧密联系的，只要善于挖掘，总能找到数学知识与人文知识的交叉点（表3）。

在教学中，教师运用人文知识将学生引入数学课堂，运用数学知识解释学生已知的人文知识，用数学方法记忆历史年号等，这样的学习可以吸引爱好不同的学生参与到学习中，既有利于数学知识的学习，又有利于人文知识的掌握，同时还能体验数学学习带来的科学与人文的乐趣。

2.解题中感受人文气息

解题是数学学习中较为强调的技能项目，更广泛意义上的解题就是解决实际问题，而平时的数学练习往往与实际生活相去甚远，挖掘贴近生产生活实际的问题成为数学教师的重要任务。分析近年来的数学高考题，不难发现其中的一些题目不仅与社会生产生活实际紧密联系，而且与人文知识密切相关，如生态、环境、气候问题等。另外，人文知识的高考题（文科综合）中也不乏数学思想和数学方法的痕迹。

例2.图1中能反映城市化后期阶段城市人口密度与离中心远近两者之间关系的是（）

例2是一道地理题，其图像的表达方式却是函数图像。

因此，地理知识与数学的关系非常密切，许多地理知识也需要数学知识来解决，这就给课堂教学带来整合文理知识的机会，在学习函数与图象时可以例2引入课堂。

例3. 假定工厂选址时只考虑运费，且运费仅与所运货物的重量和运距成正比。某原料的原料指数等于该原料重量与产品重量之比。下图中，O点到原料M1、M2产地和市场N的距离相等。试回答：

（1）如果工厂选址在O点最合理，那么()

A.M1的原料指数大于M2的原料指数

B.M1、M2的原料指数都大于1

C.生产1个单位重量的产品分别约需要0.5个单位重量的M1、M2

D.生产1个单位重量的产品分别约需要1个单位重量的M1、M2

（2）若生产2个单位重量的产品需3个单位重量的原料M1，2个单位重量的原料M2，那么工厂区位最好接近以下四点中的()

A. NB. P C. QD. R

例3是一道文科综合高考题，但采用数学的思想方法则可以这样分析：从“形”上分析这是数学三角形的外心问题，从“数”上分析这是运费关于货物重量和运距双变量的数学函数问题。

3.教研中强化文理互通

如果教师自身不具备一定的人文素质，就很难塑造出具有一定的人文素质的学生来。因此，教师要不断地提升自身的科学素养和人文素养，数学教师则更应该关注自己的陌生领域——人文学科。经常性地去听听语文课、政治课、历史课、地理课甚至外语课，和这些学科的老师交流，这不但能够让自己了解更多的人文知识，还可以用数学独特的视角分析这些学科中与数学学科相关的知识，从而在数学和人文学科之间搭建交流的平台，从而为数学教学注入人文的活力与精神。

三、加强情感联系，体验人文关怀

1.以关爱之心建立和谐关系

高中学生的情感是比较丰富的，但也容易受伤害，特别是遇到数学难题时，或是爱面子，或是怕责备，问题不敢问，建议不肯提，导致师生缺少数学上的交流、思想上的交流，更缺少情感上的交流。如何建立良好的师生关系呢？笔者认为：教师要主动出击，以关爱之心与他们接触，了解他们的家庭、兴趣爱好和喜怒哀乐，以朋友的身份与他们沟通，利用作业评语及肯定和鼓励他们的进步，课堂上语言表达亲切，平时辅导耐心细致，使学生感到老师不再神秘和可怕，是能交流的知心朋友，从而揭开数学的神秘面纱。

2.以真诚之心善待每位学生

学生如果没有养成良好的学习习惯，作业马虎，知识的漏洞和盲区就会逐渐扩大，这就需要教师及时补给“阳光雨露”，要在不伤害他们的自尊心的前提下，不惜花大量时间找他们谈心，给他们辅导，交谈知识和想法，使学生明确学习的目的性，并且经常性地以个别“学困生”的例子来勉励大家，并及时地传递“只有努力，就有发展”的信息以此增强他们学习数学的信心。

3.以人文之心感染每位学生

教师的人文素养高低在一定程度上决定着学生人文素养的发展水平。如何教育在学习上屡犯错误的学生，如何引导学生欣赏数学美，教学中如何关注到人与自然、人与社会、人与人之间的和谐发展问题？这些问题的解决水平也在一定程度上代表了一位数学教师的人文素养。这就要求教师具备宽广一些的人文知识，提升自身的人文素质，积极吸取新的教育理念，以自身去感染他们，把数学教学真正引向科学与人文共荣的轨道。

总之，在数学教学中，应该努力结合学生特点，充分整合人文知识，逐步渗透人文精神，给予足够的人文关怀，使每一位学生学有所得、学有所成、学有所乐，在人文与科学的沐浴下健康成长。

参考文献：

[1]刘洪翔.高中数学教育与学生人文素质培养的调查研究.中学数学教与学，2006，(1).

[2]刘允忠.新课程背景下的高中教学情景创设策略的探讨.数学通报，2001，(5).

[3]张顺燕.数学教育与数学文化.中学数学教与学，2005，(4).

（作者单位：浙江温岭市第五中学）

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