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谈数学文化在中学数学教育中的渗透

作者:jnscsh   时间:2021-07-30 08:46:20   浏览次数:

摘 要:数学文化无处不在,正如数学之美无处不在一样,只有融入了古老和先进的数学文化,数学教学才会变得生机勃勃. 也只有通过数学文化教育,让每一个学生经历数学知识的产生、发展的全过程,才能激起学生的探究欲望,增强学习数学的学习兴趣,并更好地理解数学知识. 如何从数学文化的角度引导教师从事教学,诱导学生进行学习,让学生在学习数学的过程中真正感受到优秀文化的熏陶,这对于提高学生自身的文化素养和创新意识具有重要的指导意义.

关键词:数学文化;数学教育;渗透;创新意识

《数学课程标准》中指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”数学作为一种文化现象,早已是人们的常识,从历史看,古希腊和文艺复兴时期的文化名人,往往本身就是数学家,最著名的如柏拉图和达·芬奇等. 近代以来,爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者. 只有通过数学文化教育,才能使学生学会、领悟数学与自然以及人类社会的密切联系;只有了解数学文化的独特价值,才能增强学生的数学意识,并能运用数学思维方式去观察、分析事物,去解决生产、生活和其他学科学习中碰到的问题;也只有通过数学文化教育,播种数学精神,才能培养学生勇于探索、勇于创新的理性精神和认真细致、一丝不苟、精益求精的数学品格.

进入21世纪之后,数学文化的研究更加深入,一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂,渗入实际数学教学,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位,体察社会文化和数学文化之间的互动. 那么,如何在中学数学教学中进行数学文化教育呢?笔者将从以下几个方面加以认识和实施:

■利用情境创设渗透数学文化

新课堂的导入是教师、学生迅速进入学习状态的一个重要环节,一个引人入胜的教学情景可以充分调动学生的学习积极性,启发学生的思维,诱发学生学习的内驱力,激发他们的好奇心和学习动机,培养他们的求知欲,促使他们的思维进入最佳状态,并在学习数学的过程中体验数学内容中的情感,使它们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功,从而能够顺利地突出本节课的重点,突破难点. 利用数学文化中的一些有趣故事正好能帮我们创设很好的教学情境.

案例1 圆和中国名俗文化存在着千丝万缕的联系,在教学“圆”的认识时,课的开始可以引导学生展开自由联想,给定一分钟的时间,让学生尽可能多地写出生活中所看到的圆,丰富学生的感知. 接着,伴随着优美的音乐,利用计算机把一幅幅既熟悉又陌生的画面展现在学生面前:这里水纹为什么是圆的呢?树桩上的年轮又是怎么回事呢?光环、海洋中常见的漩涡、陨石撞击地面后形成的坑、月球上的环形山等等,在这些自然现象中我们同样也能找到圆形. 大自然为何也如此青睐圆形呢?经过这样的层层铺设,圆被抹上了一层神秘的色彩,撩拨着学生的心弦,支持他们自觉地去研究.课的结尾,教师可以和学生就这些文化现象讨论,我们常用的标点符号“.”是一个小圆;中国人特别重视中秋节;中国古代文学作品大多以大团圆作为结局. 这些究竟是为什么呢?教学至此,圆的最深层次的文化底蕴一览无遗地展现在学生面前,留给他们无限的遐想和思考.

■利用结构巧合渗透数学文化

文学与数学看似两条“风马牛不相及”的跑车,实则它们有着奇妙的统一性.其统一性来源于人类两种基本思维方式:艺术思维与科学思维.文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果,而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验.文学是“以美启真”,数学是“以真启美”,虽然方向不同,实质则为同一.

案例2 在讲解空间直角坐标系的过程中,我们可以先引导学生背诵陈子昂的《登幽州台歌》:“前不见古人,后不见来者. 念天地之悠悠,独怆然而涕下!”然后将这首诗放在直角坐标系中进行解读:前不见古人——x轴的正半轴空无一人;后不见来者——x轴的负半轴空无一人;念天——y轴的正半轴空无一人;地——y轴的负半轴空无一人;之悠悠,独——原点,孤零零的,不哭才怪呢!另外,前两句指时间,后两句指空间,空间中渗透了时间,时间中融合了空间,形成了四维度的时空结构,何其妙哉!教学至此,直角坐标系投射的文化底蕴再次呈现,学生们一定会意犹未尽,兴趣盎然.

■利用数学概念渗透数学文化

数学是人类文明的重要来源,是人类智慧的结晶,数学的历史就像是一条大河,几乎贯穿了人类的整个文明史. 而数学概念的学习总是比较枯燥乏味的,如果能有一个精彩的故事点缀其中,则足以活跃概念课堂的整体氛围,唤起学生的无限遐想,引导他们走进数学的殿堂. 数学教育故事的运用,也能激发学生的爱数学之“情”.

案例3 在学习无理数概念时,教师可先向学生讲一个故事:公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕苏斯发现了一个惊人的事实——一个边长为1的正方形的对角线是不可公度的,这一发现竟然与毕氏学派“万物皆(有理)数”的哲理大相径庭. 该学派领导人惊恐万分,感到自己的统治地位受到了威胁,尤为恼怒,于是命人将希帕苏斯囚禁,百般折磨,最后投进了地中海淹死. 然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”. 人们为了纪念希帕苏斯这位为真理而献身的学者,就把不可通约的量取名为“无理数”.

相信没有不喜欢故事的学生,因此像这样从数学历史和数学文化切入数学的概念教学,可以使课题变得引人入胜,进而抓住学生的思维,调动学生的学习积极性、主动性,容易让学生产生喜爱数学的情感.

■利用自然现象渗透数学文化

数学是对真的探索、对善的发现、对美的追求. 作为一名数学教育工作者,应当从多个层面来认识数学,尽力展示数学极富魅力的一面,引领学生走进数学历史的长河,去追寻数学文化的足迹,体会数学中浓郁的人文主义精神;了解数学与生活的紧密联系,发现数学与自然现象的若干巧合,探究数学的真理;引导学生用美学的眼光欣赏数学、感悟数学,还数学以文化的本来面目.

案例4 在讲解三角形的性质时,教师可以给学生穿插常见的自然现象,引导学生思考这些现象背后的规律是否符合数学模式. 我们先从五彩缤纷的肥皂泡说起. 肥皂泡膜的形状受表面张力的控制,表面张力总是使表面积尽可能地小,由于每个肥皂泡里都包封住了一定量的空气,这一定量的空气使得表面积的减少有了一个最低限度. 这就解释了为什么单个的肥皂泡总是变成球状的,而一大堆肥皂泡集在一起便有不同的形状. 在肥皂泡沫中,肥皂泡的边缘之间交成120°的角,这称为三部接合,在一个三部接合点,有三条线段相会,各个交成120°角. 许多自然现象(如鱼的鳞、香蕉的内部、玉米仁的构造、海龟壳等等)也都遵从三部接合的规律,接合点则为自然界的均衡点.

从以上看来,教学中利用数学符号、数学公式、数学图形、数学解题、数学逻辑等的简洁美、对称美、奇异美、统一美充分发挥数学的美育功能,陶冶学生的情操,净化学生的心灵,使学生发自内心地去欣赏数学、理解数学、热爱数学. 发挥数学的美学价值,不仅是向学生展现数学的美,更重要的是培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力.

■利用文学知识渗透数学文化

知识经济时代,数学教育的科学价值与人文价值由分离到整合,并呈现出数学教育的科学价值与人文价值整合形态出现的趋势,数学的人文价值是指通过数学教育,培养学生形成一种良好的人生观和价值观,数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养,更是一种文化的熏陶、素质的培养,在教学中恰当引用诗句,能增添数学课的情趣,营造美的氛围.

案例5 讲仰角、俯角,可与“举头望明月,低头思故乡”联系;讲直线和圆的位置关系时,可以吟诵“大漠孤烟直,长河落日圆”;当我们苦苦思索一个问题而豁然开朗时,可以用“众里寻它千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”来形容成功的喜悦;一题多解则更有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的意境;中学课程里有对称,文学中则有对仗. 对称是一种变换,变换后有些性质保持不变. 数学中的轴对称,即以对称轴对折,图形的形状和大小都保持不变,可以联系文学中的对仗. 在王维的诗“明月松间照,清泉石上流”上下联中,“明月”和“清泉”都是自然景物,形容词“明”对“清”,名词“月”对“泉”,词性不变,而且这两联中其余各词也都是这样. 学生最终悟出:数学就是诗!在数学教学中注重文化观念,有利于培养学生对数学学习的兴趣.

■利用生活中的数学现象渗透数学文化

数学来源于生活,又作用于生活,尤其在当代,数学的影响已经遍及人类活动的各个领域,成为推进人类文明不可或缺的重要因素,从而使得社会也不断对公民的数学素养提出新的要求. 对于中学数学教师来讲,就必须考虑数学与生活之间的联系. 我们在数学教学中,要把这些现实的问题与之相联,让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验“数学发现”的过程,利用所学的数学知识去解决一些生活中的简单问题……

案例6 在建筑造型上,人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台,便能使平直单调的塔身变得丰富多彩;而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物,则可使整个楼群显得雄伟雅致. 在日常生活中,最和谐悦目的矩形,如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等,其短边与长边之比为0.618,甚至连火柴盒、国旗的宽长比例设计,都恪守0.618;二胡要获得最佳音色,其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处;最有趣的是,在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”.

因此,数学教学不应该只是一些刻板的知识的传授,而应该遵循“源于生活,寓于生活,用于生活”的理念. 我们要通过数学教学活动,让学生体验到数学和日常生活的密切联系,体会到数学的应用价值.

■利用数学方法、策略和思想渗透数学文化

数学方法、策略、思想常常以其潜在的方式沉积于学生内心深处,成为他们进行数学思考的重要支撑.

案例7 教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法,提炼数学思维和处理问题的方法.

对数学教育而言,发展学生的思维能力,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生学习数学的兴趣以及克服困难的自信心、意志力等,远比仅获得知识更为重要,这会促使学生更积极主动地去学习数学.

■利用艺术设计渗透数学文化

雕塑家海拉曼·费古生说过:“我要从人类原始的数学文化中发掘材料,用我的雕塑把这些数学信息送向遥远的未来.” 现代雕塑与数学的紧密结合,将其统一成完整的立体造型,使其在变幻观察角度的过程中给人以美的感受.

案例8 国家体育场“鸟巢”,它的结构与外观蕴涵着中国文化艺术的内涵,渗透了现代抽象艺术、现代数学的观念. “鸟巢”透着中国古老陶罐和民间缠绕线团的灵感,同时与数学中的包络线也有着联系;中国红的看台让人联想起伏舒展的马鞍面;“水立方”的“方”源于最基本的数学几何图形,而“水”的灵感来自于数学三重联接肥皂泡的构想. 整个“水立方”的四周围墙及房顶由3000多个以六边形为主、大小不同的多边形组成,看上去就像一块布满水泡的大冰块. 日本现代雕塑家松尾光伸以椭圆为主题,从平面到主题的造型,表现椭圆独特的构造,象征生命存在的结构和运动形态,给人无限的遐想. 在艺术设计领域内,人们发现抽象的几何图形,不但体现了节奏与韵律、对比与调和、形象与空间、变化与统一等基本法则,还会产生强烈的视觉效果,同时这些艺术品也赋予抽象的几何图形新的活力.

罗素说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面;它可以纯净到崇高的地步,能够达到只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地.” 当抽象的数学与现实的建筑融为一体,它们就成了不可分割的完美组合,互相渗透,交相辉映.

作为数学教育工作者,我们不但要注重对学生数学知识的传递,还要重视数学文化内涵在数学教学中的渗透,更需要我们教会学生用数学的眼睛去认识世界,真正促进学生的全面发展. 因此,我们要坚持在数学教学活动中有目的、有计划地进行数学文化的渗透.

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