简评季灏的量热法实验结果

摘要：季灏和贝托齐用高能电子打静止靶的量热法实验中，都认为电子的动能会全部转换成为靶的热能。我们根据质点组动能的柯尼希定理，得出电子的动能大多数都会变成为靶-支架系统的机械振动能，并通过固体超声波传播到靶外。

关键词：高能粒子打靶 柯尼希定理 超声波传能

季灏为检验相对论质速关系，沿用贝托齐(W.Bertozzi)的量热法理论和技术思路也做了一个实验。贝托齐和季灏两人的实验的方法和装置基本相同，实验结果却正好相反，贝托齐的符合相对论预期[1]，季灏的远离相对论预期[2]。两人的实验都是用直线加速器产生最高达15MeV的电子束轰击静止靶，测量靶的温升随入射电子束能量的变化，称为量热法。其理论根据是入射电子的动能几乎全部（贝托齐的观点）或95%以上（季灏的观点）转变成热能来使靶升温。

柯尼希(Sam.Koenigio)定理早在1751年就由牛顿力学推导出，定理的内容为：质点组的动能等于质心动能EC加上相对于质心的动能EKCM，它也适用于相对论力学中的动能。质心动能EC碰撞前后是不变的，使得打静止靶时有一半以上的入射电子束动能不能转变成热能。为提高效率，使更多动能转换成别的能量形式，发明了对撞机来取代打静止靶，就是为了减小不能转换的质心动能。

以季灏的实验为例，总能15MeV的电子其动能EK为：EK=14.5MeV=(56.64-3.78)焦耳=52.86焦耳=52.86×107尔格。

质量为M的静止靶与质量为m的电子组成的两体系统的质心动能EC等于电子相对于质心的动能EKCM，两体系统的质心速度V为：(1/2)(M+m)V2=EC=EKCM=(1/2)EK=(1/2)×52.86×107gcm2/s2,因为(M+m)近似等于靶的质量70g，由此可算出自由靶的速度V为：V2=7.55×106cm2/s2=755m2/s2,V≈27m/s。

季灏实验中的电子束脉冲宽度为5ns，每秒发射5次，季灏给出的120秒的15MeV的电子束总能为52.86焦耳。5ns入射电子的轰击动能为（52.86/600）焦耳，使静止的自由靶获得的速度V1为：V12=（7.55/600)×106cm2/s2=1.25×104cm2/s2,V1≈1.1m/s。

靶安装在支架上就不是自由靶，靶-支架系统的速度比自由靶的小很多，振动的幅度和速度主要取决支架结构,其计算较复杂。由于每轰击5ns后要停0.2秒才会再轰击一次，由V1产生的靶-支架系统的振动能在0.2秒内会通过固体超声波传递走而衰减掉。因此，第2个脉冲产生的靶位移速度V2不能与V1相加，机械振幅不会不断地增大。

若将靶-支架系统的固有频率设计为5Hz，与打靶的脉冲重复频率相同而发生共振，靶的振幅就会增大。每秒约1米的自由靶的速度所引起的靶-支架系统的振动就不难测量了。也可调节脉冲的间隔时间使得撞击频率与靶-支架系统的固有频率相同而发生共振。当打算测量振动，应降低靶的固有频率，可将支架制作得细长，或用吊装的悬丝做支架。

占总动能另一半的相对于质心的动能EKCM是可以转换成热能的，条件是要有时间来转换。高能电子接近光速，穿过靶的厚度1.88cm的距离所需时间仅0.063ns，约为5ns的脉冲宽度的1.2%。入射电子进入靶的内部受阻后，都会留在靶的内部。EKCM中的未来得及转换成热能的部分，以及不能转换成热能的质心动能EC，都在5ns内成为靶的机械位移动能。经过靶-支架系统变成机械振动能，以固体超声波向靶外传送出能量。固体中超声波速度远高于空气中声速，铅的声速约为2.4km/s。靶的半径为1.4cm，仅需约6微秒的时间振动能就传递到靶外。所以，打靶的高能电子的能量，大多数成为靶的机械振动能被传送到靶外，少数转变成为靶的热能使温度升高。

季灏的实验结果见下表，表中的理论值是按95%以上的电子束动能都沉积为热能算出的温升值℃。

贝托齐是用‘距离/飞行时间法’测量靶的入射电子的速度，用示波器测出电子从直线加速器的入口到出口的飞行时间，电子飞行全长为8.4米，对应于能量分别0.5MeV、1.0MeV、1.5MeV、4.5MeV、15MeV的飞行时间分别是：3.23、3.08、2.92、2.84、2.80×10-8秒。贝托齐用这些测量值绘制的曲线（v/c）2对Ek/mc2，基本符合相对论预言的质速关系，但这不是量热法实验。

贝托齐的量热法实验连续犯了两个错误：首先是理论上违反柯尼希动能定理，把可转换成热能的电子束动能估算得大了一倍以上（季灏也犯有此错误）。再是误认为入射到靶的能量不会流失，用测量电荷量来代替测量能流密度和入射时间，使测得的热量远大于实际的热量（季灏是直接计算靶的热容量再测量温升，他得到了真实的靶热量而未犯此错误）。贝托齐的两错迭加互相抵消，巧合地得出了基本符合相对论预言的实验结果。

判断对错的标准唯有实验，用激光测速仪、位移测量仪等多种仪器都可检验是否存在靶的振动，季灏先生有现成的量热法实验装置，我们希望季灏先生做重复实验同时观测靶-支架系统的机械振动，用事实来驳倒或证实我们的看法。

参考文献

[1]W.Bertozzi,Am.J.Phys.32,551(1964).

[2]季灏.量热学法测量电子能量实验.《中国科技成果》,2009年 第01期.

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