出身贫苦的数学王子

高斯在数学界有个美号——数学王子，他不仅被公认为是19世纪最伟大的数学家，并且与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。现在阿基米德和牛顿的名字早已进入了中学的教科书，他们的成果或多或少被大众所了解，而高斯和他的数学仍遥不可及，甚至在大学的基础课程中也不出现。但高斯的肖像画却赫然印在10马克的德国纸币上，相应地出现在美元和英镑上的分别是乔治华盛顿和伊丽莎白二世。

天才早现

1777年4月30日，高斯出生在德意志小邦不伦瑞克的一个贫苦家庭。高斯的父亲正直、诚实，但整日为生计而奔波，无暇顾及小高斯。母亲是一个坚强、聪明的妇女，期待儿子成就大业是她的梦想。高斯的舅舅是个织工，他是第一个发现高斯具有非凡天赋并加以培养的人。他对小高斯疼爱有加，常在闲暇时有意识地引导小高斯。

一个偶然的机遇改变了高斯的人生命运。识字不多的父亲在一个周末计算工钱时，边念边算，折腾了大半天总算有了结果，而不到3岁的高斯一听结果连连摇头说：“爸爸，你算错了，答案应该是……”经核对果然是错了，父亲又惊又喜地看着儿子，决心培养这个聪慧的孩子。就这样，高斯终于幸运地跨进了学堂。

高斯所在班级的同学十分调皮，常在课堂上打闹。这天，同学又在课堂上打打闹闹，数学老师布特纳决定惩罚这些孩子。放学后，老师把学生全部留下来，让他们从1加到100，得出答案后才能回家。孩子们急忙拿出练习本开始计算，只有小高斯悠然地望着窗外。沉思片刻，高斯在练习本上写了个数字，交给了老师。第二天，数学老师布特纳把高斯叫到身边，问他是如何这么快得出答案的。他说：“我发现1+100=101，2+99=101……50+51=101，这样共有50个101，正好是5050。”老师吃惊得目瞪口呆，一个10岁的孩子居然会用求等差级数之和的方法求解，这简直太不可思议了。

不伦瑞克公爵斐迪南对这位生长在自己领地上的数学神童产生了浓厚的兴趣。1791年，公爵接见了14岁的高斯，决定资助这位贫困的神童完成学业。1792年，不满15岁的高斯进入卡罗琳学院学习。在这期间，他阅读了大量数学著作，很快就掌握了微积分理论。1795年，他发现了“最小二乘法”，并根据拉普拉斯的思想方法，发现了位势理论。最小二乘法对于观测和实验数据的处理具有重大意义。

数学巨擘

1795年10月，18岁的高斯来到德国哥廷根大学求学。浩如烟海的哥廷根大学图书馆让高斯欣喜若狂，然而他内心又矛盾万分，究竟是研究数学还是专攻古代语言？他举棋不定，因为从事语言学研究也是他的兴趣所在。终于有件事促成了他的抉择。1796年高斯在这里获得了一项重大成就：用圆规、直尺成功地做出正17边形，攻克了自欧几里得以来近2 000年悬而未决的世界性难题。他兴奋异常，从此下定决心献身数学研究。

在哥廷根大学是高斯一生中收获最丰的时期。由于斐迪南公爵的慷慨资助，高斯无衣食之忧，一心扑在研究上。1798年10月，高斯大学毕业，在论文中第一次证明了数学中的一个重要定理——代数学基本原理。这个定理说明，任何一元代数方程至少有一个根，这个定理保证了根的存在性，又叫“存在性定理”。这篇论文因此而轰动一时。

1801年，高斯发表了第一部有关数论的重要著作《算术研究》。该书共分7节，由于深奥难懂，犹如深埋在地底下的宝藏，因此被称为“七个封印的书”，即必须先打开这七个封印，才能窥得其中的奥秘。数学家拉格朗日热烈地称颂它，在1804年给高斯的信中写道：“你的《算术研究》使你立刻上升到第一流数学家的行列。”

数论是研究数学规律的学科。高斯在数论方面贡献突出，他说过“数学是科学的女王，数论是数学中的女王”。“同余”最早见于欧拉等人的著作，而在数论中引进同余并系统应用这个概念的却是高斯。高斯在19岁时就发现并用同余作为工具，首次证明了以前数学家未能证明的“二次互反律”，因为它非常重要，高斯称之为“黄金规律”。二次互反律是关于两个同余方程有没有解的关系式，是现代数论研究的出发点，由此开辟了数论中完全崭新的领域——代数数论。高斯的《算术研究》，标志了近代数论的开始，给高等算术提出了一个新方向。这样，在此前17至18世纪只是一堆五花八门、互不相干的特殊结果的数论，由于他采取了统一的形式，上升到在数学科学中与代数、分析几何同等的显赫地位。

2 000多年来几何学一直是欧几里得的一统天下，高斯却大胆地怀疑这一传统，信心十足地向它发出挑战，认为“欧几”不是惟一真正的几何学，必定还有另一种几何学。经过不懈的努力，他终于发现了“非欧几何学”。尽管这一成果在当时未来得及发表，但高斯却是公认的非欧几何学的创立者。

1827年，高斯建立了微分几何中关于曲面的系统理论。他的曲面论是近代微分几何的开端。

高斯在数学上的贡献还有很多。1800年发现了椭圆函数，1811年把微积分推广开来，发现了复变函数论的基本定理。高斯关于无穷级数的研究也有很大成就，指出了无穷级数的收敛性需要判定，并作出了判别法。1812年发表关于“超几何级数”的研究，这是在数学物理学研究中十分重要的“特殊函数”。

由于高斯在数学领域的卓越贡献，后人将他和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界上最伟大的数学家。

涉猎广泛

高斯不仅是数学家，还是伟大的物理学家和天文学家之一。

在《算术研究》问世的同一年，意大利天文学家皮亚齐在西西里岛观察到在白羊座附近有颗新星移动，这颗后来被称作谷神星的小行星在天空出现了41天，就在太阳的光芒下没了踪影。当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点。高斯也对这颗星着了迷，他成功地推算出谷神星的运行轨道，并创立了行星椭圆轨道法（即行星的运行轨迹是一个椭圆，且符合2n-1×3+4这一规律）。不久，谷神星在预定的轨道被重新发现。高斯总结了这种方法，于1809年写成《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》一书。这种方法沿用至今，且稍加改进，就适用于电子计算机。

高斯主张学以致用。他一生从事过大量实际工作，他的不少科研成果都具有实用价值。从1816年起的大约10年里，他主要从事大地测量的理论研究和野外勘测。1818年受汉诺威王国之聘用“三角测量法”测地，后来又到丹麦等地进行测地工作。在异常艰苦的条件下他坚持野外作业，数十年如一日。为了精确测量距离，他利用光学原理发明了回照器，并将“最小二乘法”和“概率论”等运用于数据处理，创立了数据处理的误差理论基础。

高斯是把数学应用到引力、磁学、电学等领域的先驱，1831年，韦伯来到哥廷根大学担任物理学教授。韦伯的到来使高斯的研究中心转向物理学，两人开始合作进行电磁实验。1832年高斯发表了地磁理论的经典论文，提出测定地磁强度的标准，并和韦伯一起发明了磁强针。1833年建立地磁观测站，成为当时研究地磁倾角变化的中心，后来又建立起德国磁观测联盟，组织欧洲地磁观测网来测量各地地磁场的变化。1840年他和韦伯共同绘制出世界上第一张地球磁场图，在图上标出了地磁南、北两极的位置。为了纪念他们的工作，现在磁学中用“高斯”表示磁通量密度单位，“韦伯”表示磁通量单位。

宁静致远

“宁可少些，但要成熟”是刻在高斯印章上的一句话，也是他一生恪守的信条。和艺术家一样，高斯希望他留下的都是十全十美的艺术珍品，任何丝毫的改变都将破坏其内部的均衡。他常说：“当一幢建筑物完成时，应该把脚手架拆除干净。”高斯对于严密性的要求也非常苛刻，使得一个定理从直觉的形式到完整的数学证明，中间有一段很长的过程。此外，高斯十分讲究组织结构，他希望在每一个领域中，都能树立起一致而普遍的理论，从而将不同的定理联系起来。鉴于上述原因，高斯从不轻易公开发表他的东西。他生前发表的论文仅155篇，大量的研究成果无人知晓，其中就包括数学史上最宝贵的文献——《科学日记》。直到高斯去世43年后的1898年，哥廷根皇家科学院才从他孙子手中借来这本日记。它由19张小八开纸组成，共146个发现或计算结果的简短说明。如果他公布了日记中的成果，数学至少要比目前的状况前进半个世纪或者更多。

高斯为人处世和治学一样严谨，他爱独处，喜欢宁静。他一生勤奋好学，爱好广泛，喜爱音乐、文学、唱歌，喜欢摘录佳句警言，尤其钟爱英国文学。高斯终生保持着青年时代掌握语言的能力和热情。在他年事日高的时候，常有意学习一种新语言，来检验他头脑的灵敏程度。62岁他开始学习俄文，两年不到即能阅读原著，且流畅地用俄语交流。

1855年2月23日，78岁的高斯走完了灿烂的人生历程，安静地离开人世。为了纪念这位数学巨人，人们把他的出生地改名为高斯堡。

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