中职数学教材中数学文化的分布现状与分析建议

工作者已有共识，在中职数学课堂教学中融入数学文化的实践也已经初见成效。然而，作为数学文化主要载体的中职数学教材，其中的数学文化会直接影响到学生对数学价值的认识，但对于数学教材的分析目前尚未引起足够的重视。其中的数学文化知识分布情况怎样？是否可以达到以数学文化育人、立德树人的程度？这正是本文所要研究的问题。

二、对统计的几点说明

（一）统计的对象

本次统计选用的教材是人民教育出版社2009年版的中职数学教材基础模块（上册、下册）。[2]

（二）统计的项目

统计的项目是中职数学教材中的数学文化。对数学文化的认识，在学界有很多不同的见解，其中，南开大学顾沛教授的定义流传最广。数学文化，“从狭义上，指数学思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广义上，除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等”。[3]

本文主要以教材为研究载体，研究内容是广义的数学文化，以具体的数学文化知识为主，主要包括数学史、数学与生活、数学与科学以及数学与人文艺术等，不涉及抽象的数学思想、数学精神以及数学方法等，如表1所示。

（三）统计的范围

统计的范围为教材中的章头图、单元导读、问题、引入、例题、练习、习题、思考与讨论、探索与研究、知识延伸、计算机上的练习以及阅读材料等栏目。各个栏目都会含有一定的数学文化内容，为了便于分析研究，本文将栏目精简为四类：非正文、引入、例题以及习题，具体如表2所示。

统计时以出处为统计单位，如单元导读中提及的有数学应用背景的完整的一段算一个出处，阅读材料中介绍数学家的生平及其事迹也算一个出处，一道融合了数学文化背景的习题也算一个出处。

三、中职数学教材中数学文化的统计与分析

（一）数学文化的栏目分布

按以上统计说明，本文对数学文化的栏目分布统计如表3所示。

由表3中可見，数学文化在习题中的比例最高，超过4成，而在非正文以及例题中的比例较少。这是符合教材编写体例的。人教版中职数学教材是以“问题—算法操作步骤及案例教学”的模式编写的，以问题为数学知识背景，所以，在引入和习题中的数学文化分布最多，特别是习题部分，很好地贯彻了中职数学应当在“做中教，做中学”的教育理念，因而占的比例最多。而非正文以及例题在教材中的比例不大，其中所蕴含的数学文化比例也较低。总体而言，数学文化在栏目中的分布是合理的。

（二）数学文化的单元分布

人教版中职数学基础模块共有十章，依次为集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、平面向量、直线和圆的方程、立体几何和概率与统计初步。数学文化在其中的分布如表4所示。

可见，数学文化在单元中的分布和数学内容与生活的联系，基本上呈线性相关的关系。与生活联系最密切的概率与统计初步中的数学文化内容最多，约69处，将近30.9 %；而在立体几何、数列、函数、集合等知识内容上，数学文化的分布依次减少；三角函数及直线和圆的方程等的知识内容因为与生活联系较少，所以，数学文化的比例最低，只有约6.3 %。

（三）数学文化的内容分布

按以上对数学文化概念的界定以及对数学文化的分类，人教版中职数学教材基础模块中的数学文化按内容分布如表5所示。

由表5可见，数学文化在数学与生活中的分布占主导地位，有174处，约占78.0 %。在数学与科学中的分布有22处，约占9.9 %，而在数学史和数学与人文艺术中的分布最少，只有约6.0 %。教材在前言中提到，教材编写的指导思想是：“履行‘以就业为导向，以学生发展为本’的职业教育思想，突出培养学生的就业能力、生活能力和生产实践能力”。[3]教育部2009版的中职数学教学大纲中也明确指出，中职数学课程的教学目标是“在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识”。[4]可见，由于职业教育的特点，中职数学凸显数学的应用价值，更加注重数学与社会生活、数学与专业等方面的应用，因此，数学文化在数学与生活方面的分布比例最大。

本文从数学文化内容分类的四个方面，具体探讨中职数学教材在数学文化中的分布情况。

1.数学史的内容分布。数学史在中职数学教材中的内容很少，只有区区13处，包括康托尔与集合论、华罗庚简介、秦九韶和《数学九章》简介、对数的历史、亚历山大时期的三角测量、数列趣题、笛卡尔简介、数学家的碑文、祖恒原理、等周问题、国际象棋、蚂蚁和大象谁的力气更大以及一些著名数学家做抛硬币试验的数据，等等。

并且，数学史在教材中的分布，大部分都是集中在单元结束后的阅读材料中，在正文中的分布很少，正文中的数学史只有祖恒原理、国际象棋以及一些著名数学家做抛硬币试验的数据，共计3处。

2.数学与生活的内容分布。数学与生活的内容在中职数学教材中出现最多，为了进一步分析数学文化如何与生活融合，按中职学生生活的特点，本文将生活再细分成日常生活、社会生活和职业生活三部分。其中，日常生活主要是指与个人密切相关的活动，包括个人生活、家庭生活和校园生活等；社会生活指的是与公共密切相关的活动，包括一些社会常识、公共文体活动和社会现象，等等；职业生活主要包括工农业生产、商品销售、产量、收入、利润、工资和工作情况等。统计结果如表6所示。

由表6可见，中职数学教材对社会生活关注最多，达到43.7 %。日常生活次之，关注度为30.4 %。中职数学教材对职业生活的关注度最低，但是也达到了25.9 %。可见，教材内容处处从实际出发，贴近生活、贴近社会，特别是较为重视数学在社会实践中的应用。这就进一步提高了学生学习数学的兴趣，让学生感觉到数学绝不只是算算数，其在日常生产生活中具有非常广泛的应用价值。

3.数学与科学的内容分布。数学与科学的内容在中职数学教材中出现较少，只有22处，不到10 .0%。数学与科学的融合的内容包括细胞分裂、放射性物质变化、大气压与海平面、气候变化、物理力做功，等等。这一部分反映了数学的科学价值，但或许科学大多是抽象枯燥的，所以，在教材中关注并不多。

4.数学与人文艺术的内容分布。数学与人文艺术在中职数学教材中的分布也较少，只有区区13处，约占6.3 %。其中包括：十二生肖邮票、奥运会、上海海滩建筑、公民、国旗，等等。在文学、美术、音乐、绘画等人文艺术方面，都没有相应的题材，关注度不足。这一部分反映了数学的人文价值。显然，中职数学教材对数学的人文价值重视不够，在数学与人文艺术的结合方面有所欠缺。

四、结论与建议

（一）结论

基于对中职数学教材中数学文化的栏目分布情况以及内容分布情况的探讨，我们可以得到以下结论。

1.中职数学教材中数学文化内容广泛丰富。人教版中职数学教材基础模块（上下册）中数学文化的数量较多，达到223处，数学文化数量与教材页码的比值约为0.6，即平均每页码有0.6处的数学文化内容。并且，数学文化的内容广泛丰富，涉及到数学史、日常生活、社会生活、科学技术和人文艺术等等。

2.中职数学教材中数学文化系统条理不够。数学文化在中职数学教材中分布数量虽然很多，但是，其与数学知识的结合大多是零散、随意的，缺乏系统性和条理性。

比如说，教材第六章《数列》后的阅读材料中，介绍的是中国古代的较为苦涩难明的数列趣题，而不是更加以趣味性吸引学生的数学家高斯小时候的故事，或者斐波那契和他的兔子的故事。在数学与生活中，很多生活内容交叉重复，仅仅是关于商品销售的情景都出现了10处左右。显然，对于引入哪些数学史，以及将数学与生活、数学与科学或者数学与人文艺术的哪些方面进行融合，才会更加有效地促进学生的全面发展，教材中并没有经过系统的研究论证。

3.中职数学教材中数学文化育人价值不足。数学文化的育人价值包括数学的应用价值、科学价值和人文价值，但其核心应当是人文价值。

数学的人文价值在数学教材中的体现有两部分，包括数学史、数学和人文艺术。但是，这两部分的内容在教材中合计出现也只有27处，仅占12.1 %，在数学的三种价值里是比值最低的。并且，数学史的编排大多编排在非正文里，可能很多教师会忽略不提，学生也没有认真阅读，这就使数学史的育人价值并不能充分体现出来。

（二）建议

基于以上统计分析以及结论，本文给出如下建议。

1.将数学史编排进正文讲授，有计划地渗透数学文化。当前，中职数学教材基础模块中的数学史大多是在非正文中出现，一般教师都不集中讲授。事实上，教育部《中等职业学校数学教学大纲》在数学拓展模块中提到，“学校根据学生兴趣和学校条件，可开展拓展性知识讲座和相关活动。例如，……，‘数学与文化’‘数学史’等专题知识讲座”。但是，在当前不断压减数学课时的大环境下，很多学校连数学基础模块都完成不了，更不要说拓展模块了。

数学史是数学文化的核心部分，学生在数学史的熏陶下，可以重走过去数学家发现思维的关键步伐，感受他们在追求数学知识过程中表现出来的严谨求实、独立思考、坚持真理、锲而不舍、敢于批判和勇于创新等精神魅力，这些应该是数学学科所具有的独特的育人魅力以及育人优势。

因此，加大数学史在教材中的分量，并且将数学史编排进正文，有计划地讲授渗透数学文化，是非常有必要的。

2.增加数学与人文艺术内容，有主题地渗透数学文化。当前，中职数学教材中数学与人文艺术方面的内容比较少，可以适当增加一些数学与文学、绘画、建筑、音乐等方面联系的内容，有主题地向学生渗透数学的人文性，让学生既感受到人文艺术的熏陶，又感受到數学的美。

3.增加数学与科学技术内容，有目的地渗透数学文化。当前，中职数学教材中科学技术方面的内容比较少，可以适当增加一些数学与生命科学、地球科学、物质科学、高新技术以及计算机等方面联系的内容，有目的地向学生渗透数学的科学价值，让学生感受到数学在推动科学发展、推进社会进步方面的作用。

4.合理优化数学与生活内容，有结构地渗透数学文化。当前，中职数学教材中数学与生活部分的内容较多，但是缺乏条理性、结构性，可适当对其进行优化。

（1）优化日常生活的内容结构，对日常生活中的个人生活、家庭生活和校园生活中活动内容尽量平均分布，让数学在生活方面的应用更加广泛。

（2）深化社會生活的内容结构，适当增加社会常识、社会热点等方面的内容，直面学生成长中遇到的问题，引导学生关心他人、关注社会，培养学生的社会责任心。

（3）加大对职业生活的关注力度，不是说职业生活就是以产品生产、商品销售为主，要让数学与更广泛的常见的职业结合，如办公室文员、文秘、幼师、电子商务、市场营销和导游，等等，以加强促进数学的就业导向性。

5.结合社会主义核心价值观，有系统地渗透数学文化。在2015年颁发的《教育部关于深化职业教育教学改革 全面提高人才培养质量的若干意见》中明确地指出：“把培育和践行社会主义核心价值观融入教育教学全过程，关注学生职业生涯和可持续发展需要，促进学生德智体美全面发展。”[5]而作为数学教育教学的载体——中职数学教材，可以在编写过程中，有系统地将社会主义核心价值观“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”等方面的内容写进其中，让数学与社会主义核心价值观有机融合，使学生在数学学习的过程中践行社会主义核心价值观，从而充分体现数学的育人价值。

“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”[6]“数学是公民所必须具备的一种基本素质”[7]。如果说，人类文化的皇后是数学，数学的皇冠是数学文化，数学史则是皇冠上的明珠。而如何将数学与数学文化更好地有机融合，从而更有效地实现数学文化的育人价值，还需要广大数学教育工作者在实践中不断地进行探究。

参考文献：

[1] 教育部.教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[Z].教育部文件，教基二[2014]4号.

[2] 人民教育出版社，课程教材研究所，职业教育课程教材研究开发中心.数学（基础模块，上下册）[M].北京：人民教育出版社，2009.

[3] 顾沛.数学文化[M]北京：高等教育出版社，2008.

[4] 教育部.中等职业学校数学大纲[M].北京：人民教育出版社，2009.

[5] 教育部.教育部关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见[Z].教育部文件，教职成[2015]6号.

[6] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[7] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

[责任编辑 盛 艳]

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