高中数学教学要重视数学的发展史

[摘 要] 在数学教育中，数学史不仅对学生有教育价值，对数学教师也有价值. 本文分别从学生和教师两个角度来研究高中数学史料在数学教育中的价值，以期对数学教育有一定的作用.

[关键词] 教育价值；数学史；兴趣

我国著名的数学家吴文俊曾说：“假如你对数学史的历史发展，对一个领域的发生和发展，对于一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想对数学的了解就多了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用.” 数学史与数学教育从20世纪被确立为一个学术研究领域到今天成为数学教育研究的一个重要方面，得到了古今中外数学家、数学史家、数学教育家的普遍认可和重视. 在数学教育中，数学史不仅对学生有教育价值，对数学教师也有价值. 本文将分别从学生和教师两个角度来研究高中数学史料在数学教育中的价值，以期对数学教育有一定的作用.

从学生角度考虑高中数学史料的教育价值

1. 激发学生的学习兴趣

在很多中学生的印象中，数学是一门难懂、难学、抽象枯燥乏味、高深的学科，很多人对数学学习抱着一种消极的态度，认为自己从小就学不好数学，能学好数学的只是极少数在数学方面有天赋的人，于是将数学视为畏途. 数学学习的好坏难道真是学生一出生就决定了的吗？大多数人的确不可能在数学方面取得杰出成绩，可其他学科也是如此.但是大多数人绝对是有能力学好数学基础知识的. 学生学不好数学的一个非常重要的方面就是对数学没有兴趣. 爱因斯坦说过. “兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心.” 兴趣是学生能否学好数学的一个非常重要的影响因素.

数学史激发学生学习兴趣的一个方面，就是结合交于形态的数学适当展示数学史中的有关内容，揭示有关概念、定理、公式等内容的背景、形成、发展过程，以及与实际生活的练习、应用. 放在历史背景下的数学对于学生来说更有说服力，会让他们看到数学很多知识的产生其实是有原因的，并不是数学家的偶然所得，数学问题的提出和发展其实都是很自然的；通过感受数学与人类发展的密切联系，对人类生活的巨大作用，让学生认识到数学并不是没有用的，感受数学问题的真实性；对数学内容和思想方法有更实质性的了解.这样就不会使数学问题显得如蒙娜丽莎的微笑一样神秘了. 对数学多了亲近感，学生自然地就不会因为对数学不了解而有距离感甚至厌恶数学，自然就会喜欢数学、亲近数学，对数学产生兴趣. 数学史能激发学生学习数学的另一个方面，就是通过介绍古今中外数学家的故事、生平及其对科学发展的贡献、数学上一些有趣的问题等等来激发学生的兴趣. 对于中学生来说，由于他们对人物、创造发明、人物的贡献等都有着天生的好奇心，所以即使简单地提及某个问题的研究者、研究的原因、研究的意义等，都能够激发学生潜在的兴趣.

2. 接受数学文化的熏陶

长期以来，在数学教育实践中体现着一种“数学教育”与“人文教育”对立起来的认识，似乎数学教育的目的仅仅是弘扬科学精神，而人文教育则很少被提及，从而导致数学与其他学科特别是人文学科的过度分离，导致数学教育过程中人文精神的进一步丧失. 随着人们教育观念的转化，数学文化开始进入人们的视野，特别是数学课程标准中将数学文化作为其中的重要部分，其作用显得越来越重要. 数学文化的内容丰富，而希望通过数学文化教育要达到的目标主要是情感、态度、价值观、思维方式这些深层次对学生终身发展具有影响的方面. 要达到这些目标，仅仅靠教材上逻辑结构严密的数学知识而不注重数学知识的形成过程和文化背景，显然是难以达到的. 数学文化教育和数学史教育是密切联系的，通过数学史可以充分展示数学文化.

数学史富有文化气息知识的介绍可以让学生对数学在人文社会中的应用有所了解. 也许有很多人认为数学和诗歌是两个毫不相干的学科，但是纵观数学历史令人惊喜地发现，数学与诗歌这两种文化，一直存在着千丝万缕的联系. 例如古希腊数学家丢番图的被人们广为传颂的墓志铭就是以诗歌形式呈现的；印度著名数学家婆什迦罗在以女儿命名的著作《丽罗娃提》中的许多数学问题也常采用诗歌的形式表达. 我国古代的算筹也非常神奇，用横竖就将加减乘除无限烦琐的运算给解决了，真正是“运筹帷幄”. 虽然解释这样的数学知识没有很实际的意义，但试想如果在讲述数学知识时，能向学生适当地介绍一些这样的知识，使学生在学习知识之余，不仅会感叹数学家的智慧，更会被数学所蕴含的丰富的文化知识所吸引、所折服，感受原来数学也可以如此富有文化气息，感受不同时代、不同背景下的数学问题，对数学肯定会产生不同的印象. 这样对于数学文化的传播是非常有益的.

3. 了解数学的发展历程，加深对数学的理解

数学史记载了数学家创造数学的艰辛过程和辉煌成就，呈现了数学知识的发生、发展和形成过程，提供了相对完整的数学思维模型，包括不同历史背景、不同文化背景下多样化的思维方式，各具特点的思维特征，关于思维成功与失败的写照.

由于课本上的数学知识是教育形态的数学，不可能按照数学发展的顺序或是按难易程度来编写，只能按照形式化和演绎化的方式呈现. 在这样形式化和演绎化体系下学习数学，大多数学生都被要求遵循知识的演绎推理，通过反复的演绎练习来学习知识，以期达到“熟能生巧”的程度. 在这样的要求和体系下学习，大多数学生对于知识的本质不甚了解，更加不要奢望他们在数学学习上有什么创造性了，因为他们的学习本身就不是创造性的思维过程.学生通过直接接触数学史的知识，感受数学家们活的思维过程，感受数学被发现、创造时的真实火热过程，加深对数学的理解；感受数学发展过程中的每一点进步，数学家是怎样在艰难摸索中一步一步前进，是怎样在跌倒之后仍然坚持不懈地努力；还能让学生对数学发展的整体有更加清晰的认识. 这样学生对数学就会有更加整体、深刻的认识，才能够达到融会贯通的程度. 另外数学史还能提供整个课程的发展的概貌，这样学生就能够站在数学发展的历史长河中，对数学相关部分在数学发展过程中的地位、作用有大概的认识，从整体上认识和把握，组织起良好的知识网络.

4. 汲取数学思维方法

数学思想方法建立在数学这门学科之上，蕴含在数学之中而又高于数学内容更高层次的对数学的理性认识，是对数学内容的本质认识；是联系数学知识的纽带，对于具体数学知识具有巨大的凝聚力，能将分散的知识串联起来，组成一个整体，使知识结构更加紧凑，使不同的领域能联系起来，具有举一纲而万目张的作用，对数学学习有较强的指导性. 学生学习数学一方面是学习数学知识，更重要的一方面是学习数学思维方法. 从长远来讲，对于普通大众来说，在学校学到的许多数学知识在将来的实际工作和生活中并不能够用来解决日常生活中的问题，重要的是汲取数学的思维方法，科学严谨的思维习惯可以指导其思考、解决问题.

由于书本上呈现的数学内容都是经过无数次加工改造而成的，没有体现这些知识产生的过程，很少反映数学家在发现知识过程中原生态的想法，因而学生对数学家为了解决数学问题而绞尽脑汁所“闪现”的数学思维方法更有着深深的神秘感. 高斯说过. “凡有自尊心的建筑师，在瑰丽的大厦建成之后，绝不会把脚手架留在那里.” 而相对于数学知识而言，数学思维方法就是数学这座瑰丽的大厦建成的“脚手架”，学生很难从数学教材中直接看到. 教师在向学生讲授具体的数学知识时，借助数学史中所蕴含的丰富数学思想方法正好可以弥补这一不足. 要将数学史的史学形态转化为教育形态，关键是深入挖掘教材中所隐含的数学思想方法.

从教师角度探讨高中数学史料的教育价值

数学史教育不仅对学生有价值，对于数学教师来说也有非常重要的价值. 新一轮的课程改革对教师提出了前所未有的挑战，以至于在实际的课程改革中很多教师不能很快调整、适应. 作为新课程改革下的教师，担负着非常重要的责任.以往的数学教育中，数学史没有得到普遍的重视，数学史的教育价值被忽视，造成数学教师对数学史不了解，只是为了上课而上课，就课本论课本，不能结合数学史、数学教育的先进理念进行教学.课程改革，教师先行. 而数学史教育对数学教师数学素质的提升具有非常重要的作用.

数学教师具有什么样的数学观，就会有什么样的数学教育，所以数学教师具有正确的数学观对数学教育非常重要. 例如对“数学是怎样一门科学”这个数学本质问题的认识，具有不同数学观的教师会有不同的观点. 有些数学教师会认为数学是建立在严密的逻辑体系之上，因而数学是静态的、绝对的，数学教育也是这样. 这样的教师在教学中会把他们的数学观传授给学生，强调数学严密的逻辑性、结构性，导致学生在学习时缺少猜想、归纳等非逻辑思维能力的锻炼与获得，使他们认为学习数学就是不断地解题、寻求唯一正确的标准答案.这样，学生就会在这种绝对主义影响下对数学的感觉是神圣、威严、难以接近、难以取得成就的，数学也就被蒙上了高深莫测的神秘面纱. 从而学生对数学自然地就产生了畏难情绪，和数学有了距离，自然也就不会喜欢数学，不会产生数学兴趣. 认为数学是动态的、不断发展的学科的数学教师就会想：既然如此，就总会有人对数学作出新的贡献，发明创造新的理论，从而不断推动数学的发展. 具有这种数学观的老师当然也会影响学生对数学的看法，从而产生与上面一种数学观截然不同的结果.具有怎样的数学观，对数学有怎样深刻、透彻的认识，在很大程度上和数学教师对数学历史的了解有关.

数学教师只有对数学发展中的概念、定理、公式、思想方法、数学分支、数学问题等的背景、产生、发展的来龙去脉有了清晰的认识和了解，才可以将数学教材中的内容放在历史背景下去理解，了解前人对数学中相关知识的理解，预见学生的认知发展、学习时会遇到的困难，从而帮助学生更好地理解、学习数学，有针对性地知道数学教学. 所以，数学史教育有利于端正教师的数学观、数学教育观、数学教学观，指导教师教学，提高教师自身的素养. 作为数学教师，不仅要对所教的数学知识有透彻的了解，还应该站在更高观点下从历史的角度对数学知识的发生、发展有更深刻的认识，不仅知其然，借助数学史更能使自己知其所以然、教其所以然，从而帮助学生知其所以然，达到使学生真正学到知识、学懂知识、理解知识的目的.

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