对编制建筑专业数学校本教材的思考

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摘 要：中职数学在现实情境下的不断被“排挤”，使得一线教师长期艰难地为自己的教学寻找一个学生容易接受且不失科学性的教学方式。笔者所在课题组在研究本校施工专业的数学“模块化”教学过程中，发现模块化的局限性以及其不易突破的难点，转而放弃最初的设想，将新课标中提出的核心素养融入数学教学中，将对学生的人文关怀放在第一位，培養其思考问题解决问题的能力作为终身的教学目标。

关键词：中职数学；模块化；核心素养；数学思想

作者简介：魏晓红，惠州市广播电视大学教师。研究方向：中职数学教育；龙薇，研究生，惠州市广播电视大学教师，副教授。研究方向：半群理论、数学教育。（广东 惠州 516007）

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）05-0065-04

一、数学的重要性与国内中职数学教学地位的反差

数学的进步是人类文明的火车头，在人类文明的几个高峰中，数学的进步是突出的标志。古希腊文明的《几何原本》是其标志性贡献；文艺复兴以后的科学黄金时代，以Newton建立微积分方法和力学体系为最重要的代表；世纪之交的现代文明，是以数学方法推动相对论的建立而显现的；今天正在经历的信息时代的文明，John von Neumann创立的计算机方案，是信息技术的基础和发展的源泉。这些史实都表明：数学文化和人类进步是密切相关的。

从近代战争的发展道路来看：第一次世界大战是化学战，第二次世界大战是物理战，海湾战争是数学战。现代数学与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声呐、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算机等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。

所有这些反映出高新技术的发展中，数学日益成为各个领域解决实际问题的有力武器，其应用已经渗透到一切领域。美国学者桑德斯曾询问过代表美国整个社会经济领域100种职业的从业者，发现62%的职业必须有基本的算术知识，65%的职业必须有统计知识，切皮亚尔和埃斯蒂发现，没有基本的数学知识，根本就读不懂《纽约时报》头版中93%的文章。

美国数学教师协会（NCTM）1989年和2000年数学课程标准基本特点之一都是强调数学应用；荷兰到20世纪90年代初，几乎所有的中小学生开始使用根据现实数学教育思想编写的课本，培养学生的应用意识和实践能力；日本的数学课程设置了综合课题学习；英国数学课程在应用性和实践性方面是令人瞩目的，国家数学课程强调开放性问题的作用，学生在处理实际问题，进行合作交流等丰富的活动中发展数学应用能力。

但是历年来中职数学的尴尬地位与困境没有得到有效的改善，其原因当然是多方面的：数学课本的“以不变应万变”，将学生的数学学习兴趣一再降低；学生基础素质和学习能力的下降，不再能支撑他们用一种很好的自觉性来完成较长时间的数学学习；数学课时的不断减少，使得教师无法在短时间内将知识很系统科学地传授给学生；数学课与专业课脱节严重，一般数学课开设较早，学生不知道所学的数学知识用在哪里，等专业课中涉及到数学知识时，头脑中的数学知识已经所剩无几。职业教育的数学教学没有发挥应有的功能，数学的生存空间不断受到挤压。

所有这些现状引发一线教学工作者思考：中职数学教学该怎样推行下去？其前途在哪里？

二、教改中发现的问题及其反思

20世纪90年代开始的“模块化”曾是大多数职业教育者的目标，大家理想化地认为把专业课中的数学知识拿来讲授，就一定能唤起学生学习数学的兴趣，使得数学的“工具性”发挥到淋漓尽致。实际上漫长的课改实践后大家又发现，教改预设的目标、内容和方式在落到实处时，并没有很好地解决中职数学的教学困境。“模块化”为了在归类和重新整合上基本满足专业的需求，在知识框架上不能很好地体现数学的系统性，强行把这个具有强框架的知识体系分模块，使得整个体系支离破碎，缺少逻辑上的自然过渡，以至于前一模块需要的基础知识在后一模块中才出现，整体上的把控和融合是“模块化”倡导者面临的难题。

于是有学者又提出放弃模块化转而选择了类别化。“类别化”的标准就是连续性、顺序性和整合性，其实质也是专业案例与数学知识的良好结合，真正体现同一数学内容在不同专业的差异。于是笔者在编制本校的校本教材时，思考将类别化所提倡的思想融入到整个课题研究过程中，希望得出一本既实用又不丢掉数学本质的教材。

在收集了大量的参考资料后，我们将课题的理想目标设为一本适合本校施工专业用的数学教材，其内容应该包括：①与初中甚至小学阶段衔接的数学课程（即预备阶段的数学课程）；②中职数学中最基本的数学知识（即在今后的学习中最具有适应性和迁移性的知识）；③为学生进入高职阶段而准备的知识（针对部分想继续深造的学生的高端数学知识）；④服务于专业的数学知识（结合专业的案例数学教学）；⑤与科学和人文结合的数学知识（将数学作为一种文化进行传播的知识）。

至今所做的课改基本上满足了有预备知识，有专业知识，也有高端知识，但是在服务于专业的知识上陷入一定的困惑中，整体上还是落入了“理论幼儿化，内容卡通化，删减简单化，组合随意化”的旧套路里，没有达到笔者做课改最初设想的目的，以下几点就不能很好地推行下去：

首先，专业课中的数学知识的应用广度和应用深度数学教师无法准确把握，专业课教师亦没有办法将他们课本中的数学知识用数学的方法抽象出来。教材中插入的专业知识案例联系有明显的牵强附会，数据的合理性，假设情况的可行性，设计的问题的实用性成了课改的难题。

其次，为了强调和专业课程的联系，将知识太过模块化，无法体现数学知识的体系连贯性。数学是一个逻辑严密的知识系统，是一种“强度框架”课程，对数学课程进行“模块化”或者让学生选择所需模块进行学习，必须考虑各个模块之间的逻辑顺序。逻辑仍然是隐藏在“模块化”之下一条不可背离的暗线，从教材的编排思想和课程内容上看，目前我们所做的工作并没有突破原来的知识体系和框架，也就不可能有实质性的创新。

最后，数学知识和结合人文的数学知识更是一件很难量化的工作。只有深入到一门学科的文化层面而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得对学科素质及其培养的新认识，本质是数学文化观念、知识、能力、心理的整合，关键点在于充分体现数学文化的本质，把文化理念贯穿到教育的全过程中。所有这些能在教材的内容上充分体现出来也是一个需要攻克的难点。

著名数学家、哲学家、教育家怀特海（Whitehead，A. N）说过：“不管学生对你的课程有什么样的兴趣，这种兴趣必须在此时此刻被激发；不管你要加强学生的何种能力，这种能力必须在此时此刻得到练习；不管你想怎样影响学生未来的精神世界，必须现在就去展示它。”

在我们编写教材过程中，数学教师一心想为专业服务的热情其最终因为知识的局限性而无法达到预期的效果；我们精心设计的案例对专业课来说都是皮毛的知识；大家用若干年的努力还是没有达成理想状态，最后是数学教师和专业课教师都不能很好地解决“自己的教学领域里别人的问题”。

许多学生正是因为看不到数学有什么用而不愿意学数学，职业教育数学“模块化”的最终结果就是滑入“压缩型”窠臼。我们反思整个课题研究过程，得出的结论是：无论教学中采取了什么样的教材、教学方法或教学模式，让自己的教学真正促进了学生更为积极地去进行思考才是我们数学教育的目的。

三、从“核心素养”出发，完善整个教材结构以至教学过程

笔者和所在课题组的成员最后达成的共识是：数学就是数学，我们应该在教学过程中帮助学生建立起认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，帮助其建立与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。当然，这些想法是得益于2014年教育部印发的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称“《意见》”）。

《意见》中提到学生发展核心素养体系是深化课程改革的新的重大举措，构建学生发展核心素养体系对提升人才培养质量、增强国家核心竞争力至关重要，是国际教育发展和变革的趋势。研制学生发展核心素养体系主要是明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。通过构建这一体系，使学生发展的素养要求更加系统、更加连贯。把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，转化为具体的品格和能力要求，进而贯穿到各学段，融合到各学科，最后体现在学生身上，深入回答“培养什么人、怎样培养人”的问题；为衡量学生全面发展状况提供评判依据，引导教育教学评价从单纯考查学生的基本知识和基本技能转向考查学生的综合素质。

不同于一般意义的“素养”概念，“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参加数学活动的能力。其关键作用是应当帮助学生学会“数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题”；如果说“数学地看待世界”可以被看成“数学素养”的显性表现，那么这又是“数学素养”的真正核心所在，即应当帮助学生通过数学学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深、更合理。博士生导师王尚志教授在他的专题报告中提出，中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

所谓教育就是你把在学校里所学的东西全部忘记后还剩下的东西。就数学而言，学生可以记不起学过的某条几何定理，但几何学的严谨性、逻辑性和独特的美可以给他留下终生的印象，这就是一种素养。就是他以后立足社会所需要的竞争力、适应力和创造力，是其独立思考、勇于质疑、敢于创新的基础所在。

1. 教学过程中的体现。下面以一个小知识点的教学过程为例，说明我们在教改过程中不但做内容上的调整，而且在教学方式上如何潜移默化地培养学生的数学核心素养。

在三角函数这章里，介绍了角的概念的推广以后，开始接触度量角的大小的另一种度量单位——弧度制。其中的教学难点是引导学生找到弧度制和角度制的等量关系的过程，目的是最后引出其换算公式。有些教师会选择直接给出公式，然后强调套公式计算，觉得公式的推导过程与应用无关，这种设计的结果是学生可以顺利地通过考试，但遗忘的速度也很快，是缺乏数学思想和数学文化的教学。我们在教学的过程中，努力将其定位为“一种思想，一个过程”，体现数学核心素养中的“逻辑推理”。如下便是教学片断——

师：由我们刚才所给的新知识，弧长等于所在圆半径的圆心角的大小为1弧度。我们是否能判断1度的角和1弧度的角哪个大？

生：可以看出来，1弧度大。

师：究竟大出多少能看得出来吗？

生：不能，要找到它们之间的一个等量关系。像长度的两种度量单位就有等量关系，比如1米=3尺。

师：1弧度等于多少度我们看不出来，可以試试把弧延长到[l=2r]来看，也就是2弧度对应多少度，（期间用动画过程演示扩大角至2弧度），能观察出什么结果吗？

生：不行。

（动画过程继续下去，当角度变成周角也就是扇形成一完整圆周时，有学生有结论了）。

生：这个弧长可以算，是[2πr]，那么弧度是[2π]，刚好[360°]。

师：为什么在这里停下来？

生：因为这个位置的弧度数我会算啊。

此时，我们要的等量关系也呼之欲出了。结论不是复杂的结论，但是整个引导过程中，教师尽量给学生一个用数学思考问题解决问题的情境，注重学生知识的最近发展区，在其不太容易突破的关键点给以足够的启发，使其慢慢体会数学思考的逻辑严谨性，这种思考方式将影响他今后的学习和生活。我们教数学尽量避免和学生说：这个题目怎么做？而是要提出：这个问题怎么解决？在无形中培养其数学抽象、逻辑推理、直观想象的能力，“数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题”。所有的核心素养提出的时代背景、深远意义、重要性等等都是无法量化的东西，最关键的是一线教学工作者如何把它落在实处，用数学概念，数学公式，数学定理，在教学的细节中体现各种思想的影响力，将“培养人”作为我们一贯且将永远坚持下去的工作。在强化数学的重要性和作用的同时承认数学的局限性和不足，教给学生客观的看法，也使我们自己有明确的努力方向。

2. 校本教材中的体现。施工专业中对图形的面积和体积的计算内容比较多，因此教材中专门编写了立体几何的内容来介绍各种常见几何体的计算公式和应用。在这章内容里，我们给出了几何学的发展史，以便学生了解这个分支的相关知识。教材片断如下：

工作已经完成，在整个研究过程中，课题组成员最深刻的体会是：帮助学生学会“数学的思维”，并且在此基础上专业地解决问题，是我们一线数学教师一直努力奋斗的目标。

参考文献：

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责任编辑 王春兰

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