两位数的乘法速算

总结的规律相吻合了.

2. 个位数字相同，十位数字之和为10的速算.简称个位同，十和10的速算.同样计算下列各式① 11 × 91②22 × 82③16 × 96 ④37 × 77同样对照结果和两个因数，我们不难发现其中的规律：说明（609计做0609）十位数字相乘，再加上个位数字，其和扩大100倍，加上个位数字的平方，就是结果了.这一规律可以用多项式乘法加以解释：设一个数为10a + x 另一个数为10b + x 其中a + b = 10那么（10a + x）（10b + x） = 100ab + 10x（a + b） + x2 = 100ab + 100x + x = 100（ab + x） + x2这一结果与上文所总结的规律相吻合，还可以总结为：十位数字之积加上个位数字其和做积的前两位，个位数字的平方做积的后两位，不足两位的用0顶位，如22 = 04这一形式.

上述两类题的运算还可以用平方差公式进行速算如①19 ×11=（15+ 4）（15- 4）=152 - 42 ②47 × 67 = （57 + 10）（ 57 -10） = 572 - 102

从这一计算过程中不难看出：11 × 19 = 152 - 42，67 × 47 = 572 - 102而4与15， 10与57都是两个因数的和与差的■，只要掌握这一点，就不难写出结果中平方差中的两个数.然而新的问题又出现了，两位数的平方怎样计算快呢？252 = 25 × 25与上述的规律相吻合，能很快得出结果，可是572就很难算出结果了，因此下面介绍一般性的两位数的乘法速算，包含两位数平方的速算

第二种：一般性的两位数的乘法速算

1. 乘方的速算

① 242 = （24 + 4） × 2 × 10 + 42 = 28 × 20 + 16 = 576.

② 462 = （46 + 6 ） × 4 × 10 + 62 = 52 × 40 + 36 = 2116.

上述这种算法你是否看懂了，它与完全平方公式相比较哪种简单？实际上这种运算是完全平方公式在实际运算中的一种变形.本文认为这种算法使得运算简化，降低难度，具有固定的格式化，其规律用语言表述为：两位数的平方结果等于这个数与个位数之和乘以十位数字的10倍再加上个位数字的平方.

2. 一般的乘法速算.

① 四个数字有三个相同的，如23 × 33.

② 四个数字有两个相同的如22 × 33.

③ 四个数字有一个相同的，如21 × 33.

④ 四个数字没有相同的如12 × 45.

以上四种情况不一一叙述其规律了，这里做统一的规律进行总结.如23 × 45，两位数乘以两位数，十位数字相乘后扩大100倍即2 × 4 × 100加上交叉相乘之和的10倍即800 + （2 × 5 + 3 × 4） × 10再加上个位数字的积800 + 220 + 3 × 5其结果为1035.这一规律用多项式乘法来解释就更好理解了.设一个数为10a + b，另一个数为10c + d即（10a + b，）（ 10c + d） = 100ac + 10（ad + bc） + bd.解释：100ac表示十位数字积的100倍，10（ad + bc）表示交叉相乘和的十倍， bd表示个位数字之积这与上文所总结的规律是相辅相成的.

所有的两位数乘法都可以应用这一规律，不过特殊的更具有自己的简单的规律，结合上述规律，多多的练习便可以掌握两位数乘法的计算，大大地提高计算速度.

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