实取幂的初等理论

Tamara Servi

On the First-Order Theory of Real Exponentiation

2008, 107pp.

Paperback

ISBN 978-88-7642-325-3

Edizioni Della Normale

T．塞尔维著

过去的50年来，实取幂初等理论被许多数学家进行了研究，本书呈现的就是该领域最新研究结果。早在1990年，A.Macintyre 和A.J.Wilkie证明了实取幂理论和Schanuel猜想，并提出了取幂理论的完全递归公里化体系。本书作者不仅简化了取幂理论的递归公理化，而且还分析了模理论和一大类实闭域上的函数几何特性，并给出一般性结论。文中最后单独讨论了实取幂领域中的可判定性问题。

全书由绪论和4章组成。在绪论中作者给出了本书的概要和主要结果、记号与预备知识；1.可定义完备结构，主要内容有引言、可定义完备结构中的基本微积分、 可定义映射的积分、Newton法、线性微分方程解的存在性、可定义紧集上的连续可定义映射；2.函数Noether微分环，主要内容有引言、 可定义函数簇、Noether微分环、Noether簇分解、M-簇的维数、Khovanskii环；3.有效o-极小性，主要有引言、W-结构与Charbonnel闭包、有效W-结构、边界的光滑逼近、胞腔分解、有效不确定性胞腔分解、补集的不确定性计算、逼近定理的证明；4实取幂领域中可判定性问题的评注，主要有引言、有效连续函数、自由量词取幂理论、取幂理论的简化、可判定问题的等价表示、公理化体系。

全书的内容新颖，论述严谨，层次清晰，可供从事基础数学、计算数学的科研人员和研究生参考和阅读。

朱永贵，博士

(中国传媒大学理学院)

Zhu Yonggui,Ph.D

(School of Science，Communication University of China)

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