从蝴蝶效应谈混沌学

长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。但是在19世纪70年代，美国与欧洲有少数科学家包括生物学家、物理学家及化学家等，开始找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香烟烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏的令人惊讶的复杂行为。

试想象以下的实验。在实验中，我们让一小片纸从一个固定的位置下跌十次，并记录它落地的位置。实验后，我们记录了十个位置。这十个位置相同吗？很可能不同！为什么呢？有很多原因！纸张的初始位置即使有很轻微的移动，也可能使它落地的位置有很大的改变。一阵微风吹来也可能大大改变了纸张的运动路径。纸张落地的位置很难预测，是因为纸张下跌的过程受许多因素影响。即使我们很精确地知道初始条件，也很难预测纸张在一段长时间后的运动。

1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断——在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即上面提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。

混沌跨越了不同科学学科的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学科的思想家聚集一堂。在相对论、量子力学、混沌这本世纪的三大物理学革命中，相对论涉及的时空尺度太大了，大得使“普通人”难以想象；量子力学涉及的时空尺度太小了，小得也使“普通人”难以想象；而混沌革命却适用于“普通人”看得见、摸得到的世界，这真是一件应该让“普通人”感到格外高兴和格外有趣的事。

在西方流传的一首民谣对此作一形象的说明。这首民谣说：

丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；

坏了一只蹄铁，折了一匹战马；

折了一匹战马，伤了一位骑士；

伤了一位骑士，输了一场战斗；

输了一场战斗，亡了一个帝国。

看，马蹄铁上一个钉子的丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国或存或亡这样根本性的差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。

说到这里，不禁使我们想起“失之毫厘，差之千里”这句中国传统的古语。

混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其他各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。

编辑/刘鹏

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