抓本质，细分析

学习解析几何的过程中，如何才能准确把握题意，对同学们来说是一个很困难的问题，有时白认为做得很好的题，却被判扣分.怎样克服这种现象呢？

一、重概念，以防漏解

例1 求过点P（1，2），且在坐标轴上的截距相等的直线方程.

故满足条件的方程为z+y-3=0.

反思 遇到这样的问题，究其原因，还是对不同形式的直线方程的理解出现了问题.其实，它们都有着各自成立的条件.之所以会错，是因为我们只重视公式的引用，而忽视了条件.点斜式、斜截式都要求直线的斜率存在，两点式要求这两点的横坐标不相等，截距式要求截距不为0.

本题只要求直线在坐标轴上的截距相等，并没有说截距不可以为0，因此，本题直接运用直线方程的截距式来解题，就会出现漏解的问题.

正解 （1）当直线在坐标轴上的截距都为0时，满足条件的直线方程为y=2x；

（2）当直线在坐标轴上的截距不为0时，

满足条件的方程为z+y-3=0.

综上可得，满足条件的直线方程为y=2x或x+y-3=0.

二、重本质，巧转化

例2求证：无论k取何实数，直线（k+1）k-（k-1）y-k=0必过定点，并求出此定点.

分析 定点是指随着k的取值，我们可以得到无数条直线，这些直线都相交于一个不变的点，这个点便是定点.有些同学在理解定点时是有困惑的.实际上，从确定直线的方式上，我们可以知道，一个点是没有办法确定一条直线的，经过一个点，有无数条直线，因此就对应着无数个直线方程，这些方程有一个共同的特点，就是有一个点的坐标都满足这些方程，因此这个点就是定点.

思路一，如何说明直线（k+l）x-（k1）y-2k=O过定点，这里不妨可以取两个k值，求出所确定的直线方程的交点坐标，再验证这个点的坐标满足（k+l）x-（k-1）y-2k=0，这样就说明这个点不仅在所取的直线上，也在任意k的直线上，同时也求出了这个定点坐标.

思路二，如何一般性地证明这个问题.

证明 直线方程可转化为k（x-y2）+（x+y）=0，

因为对任意k均成立，故得

所以该直线经过定点，定点坐标为（1，-1）.

三、先特殊，再一般

例3 如果AC

分析 粗看题，全是字母，很难人手，不如先根据特征，取几个特殊值，看看直线不经过哪个象限，再分析一般性思路.比如A=l，C=-1，B=2，此时，直线方程为x、2y+l=0，直线不经过第四象限.从取值上可以看出，A，B同号，且与C异号，B≠0.

四、巧构思，数形结合

分析 面对这样的函数求最小值时，一些同学也许感到没有什么思路，因为用函数知识很难找到合适的解题方法.我们很难将这题和几何问题相联系起来，不能赋予该函数几何意义.考虑到根号下面为二次式，可尝试将其与两点间距离公式靠近.

反思 解析几何的核心就是两个方面，一个方面是解析思维，另一个方面就是几何思维，从表面看，解析几何是从解析方面来看待几何问题，实质上，在解析几何中，这两个思维是并行的，用解析思维解决几何问题，实际上也是用几何思维解决代数问题，两者是相辅相成，相互依存的.

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