一石激起千层浪

[摘要]数学问题情境教学是数学课程改革背景下出现的一个研究主题。新课标明确给出了数学教学应创设有助于学生自主学习的问题情境的教学建议。 在数学课堂教学中为什么要设置问题情境？与其他学科相比，它又有哪些新的价值？实施方案有哪些？本文想对上述作逐一分析。

[关键词]问题情境 新的价值 实施方案

1针对为什么要设置问题情境，谈一谈个人的浅显认识

《 数学课程标准》 指出“数学课程不仅考虑自身特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。”心理学告诉我们，问题情境能激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地投入到学习中去。

古人云：纸上得到终觉浅，绝知此事要躬行。旧的教学模式——给出数学概念，得出定理、性质，再做例题，再解练习题，对于这样的数学课，有的学生不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学，有的学生认为简单，没有挑战，开始自我满足，思维得不到发展。“学解题”成了“学数学”的代名词，这样的数学课枯燥乏味，不少学生因而丧失了学习数学的耐心、兴趣与爱好，同时也使学生误解了学习数学的本意。皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平己经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学要领时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，最直接的，他们会从教科书中寻找相关的素材。但是，教科书不是教师教学的范本。叶圣陶先生说“教材无非是个例子”，不难想象，一成不变的课本内容灌输，干巴巴的讲话，毫无趣味的习题，教师的教成了整个教学过程的重点，学生只是被动的接受，这样的教学方式限制了学生学习的积极性。因此数学课改中提出了涉及教学方式、学习方式等重大问题的彻底改革，通过以教科书为载体促进教师改进固有的教学方式，从而改变学生的学习方式― 变被动地接受为主动地探索。教师完个有必要对教科书内容进行一再创造。因此，在新的教学模式下，问题情境的设置恰恰是帮助学生主动探索，变“要我学”为“我要学”的很好途径。

2除了一般的意义，数学问题情境又有哪些新意义

在教学中创设问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，对于任何学科都有着这样的意义。而作为新课程下的数学问题情境，我们所关注的应该远不止这些。

2.1实现数学与生活的交融

“数学课程强调从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题→数学模型→解释与应用”， “数学应使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系”，生活是数学的基石，而生活也离不开数学。从贴近学生的生活出发创设情境，提出思考性的问题，可以启发并提示学生对抽象概念、定理的认识——包括它的来龙去脉和本质。同时，数学问题有时就是生活问题的刻画，解决数学问题，其实就是解决生活问题。

2.1.1 通过生活，学好数学

数学的教学若是单纯追求书本知识的传授，学生往往更多地重视数学内部的问题，与实际脱离，而到毕业后，大部分学生对数学的认识也仅限于一些抽象概念，定理、公式、题目、思路的记忆，甚至也有人感叹：学数学，学到最后，脑子里全是一片空白，不知道学的是什么，感觉很陌生。布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造得很好的模型里面，感觉很陌生，否则很快就会忘忆。”于是，这些给了我们这样的启示：数学的传授，更应该将学生拉近最熟悉，最不会遗忘的空间——生活，离开了生活，数学便失了它的丰富多彩，变得苍白无力，成了“无源之水，无本之木”，在学生的脑海中也会只是昙花一现。这样的例子很多：人往往在天气气温23 ℃ 左右时会感到比较舒服，这是什么原因呢？周末陪家长去逛街，准备买电脑，为什么同样的东西家长要连续看几家商场才作决定呢？诸如上述例子的提出，一下子拉近了师生之间的距离，拉近了学生与学科之间的距离，他们的思维开始活跃起来，课堂气氛随之浓烈起来，学生们开始热情洋溢地各抒己见，此时老师可以引入：除了大家所谈到的生活习惯的因素外，我们将重点研究它们背后隐藏的数学奥秘。无形中将数学拉到了学生的身边，将数学引进了学生的生活，鲜活的数学在学生的脑海里生动起来—— 它是“有源之水，有本之木”，数学一直流淌在我们的生命之河中。

2.1.2 通过生活，用活数学

数学不仅来源于生活，同时又服务于生活。我们的学生学数学，其实更重要的是能用数学。新课程下的数学教学不仅要使学生体会到生活中数学处处可见，更应该让他们深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙。

一方面，运用数学可以解决学习生活中其它学科一些问题，比如说，物理知识，当压力F一定时，压强P 受力而积S 是如何变化的？这便涉及到了数学中反比例函数的运用，而数学思想在计算机的编程算法等问题中更是不可缺少。另一方面，数学在日常生活中应用更是极为广泛，尤其是在经济蓬勃发展的当今社会，股票交易、银行存贷、经营买卖、建筑建设等等，数学可以解决日常生产生活中的许多实际问题。比如，新学生到了，要给本班3 名住宿生安排宿舍，而每个宿舍有十张床，那么得事先至少空出几间宿舍？这是学生身边一个切实的问题，首先他们在身边小事中用数学，以后才会逐渐增强将所学的知识运用到实际生活的意识。再如，现在手机成了不能缺少的通讯工具，而通讯公司除了一些实物的赠送外，对客户开放的收费（包括优惠）方式也有很多种，那么客户在选择合适自己的通讯公司时，有什么样的标准呢？其实大家都无意中运用了数学知识，这样的例子其实也潜移默化地帮助学生们建立了理智消费的观念。

通过数学知识多方面的运用，要让学生在日常生活中用数学成为一种习惯，大家不禁感慨：数学是生活的必需品，生活因为有了它，而更加美好。

2.2实现了认知与素质的协调

中学数学教育的目的是什么？是各科知识吗？诚然，它们是需要的，但是仅此而己吗？劳厄的一段名言：“当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的知识忘光了（当然是不可能的），这时他所剩下的，才是教育的真正成果。”这“真正成果”是指什么？它是指知识之外的，是人的能力、素质。学生能力、素质的全面发展和完善，是进行课程改革的价值追求。因此，如果我们在数学教学中进行长期的点点滴滴渗透，则会使学生在耳濡目染过程中得到熏陶。

2.2.1 培养创新能力

“心之官则思，思则得之，不思则不得。”良好思维的培养无疑是培养学生创新能力的关键，创新能力在数学教学中主要表现在对己解决的问题寻求新的解法上。例如，在讲三角形内角和定理时，可以设置这样的环节：每人准备一个任意三角形ABC纸片，老师提出问题：各人手中的三角形的三个内角的和是多少？大部分学生用量角器量出三个角再相加，也有学生将三个角剪下组合，发现不同的三角形内角和都是180° ，有了感性的结论，再过渡到对三角形定理有一个理性认识：通过前面的操作，你受到哪些启发？如何从理论的角度对∠A +∠B +∠C = 180°这个定理进行说理呢？学生在经历了动手、动眼的实践，得到一致的结论后，初尝了成功的惊喜，成为激发他们思维的动力，因势利导，设置了用添加辅助线来证明定理，鼓励并加强学生积极思维，培养学生的创新意识是一项长期而艰巨的任务，需要教师在平时课堂教学中适时适度地加以渗透。

2. 2.2 培养了团队合作精神

团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。数学教师教学中可以多设计一些学生互相配合能解决的问题。例如《 从问题到方程》 第一课时，安排四人一组，一架天平，40g 小球若干，20g 砝码若干，进行天平称物。分组操作：左边至少一个小球，右边至少一个祛码，使天平处于平衡状态。问题：若设小球质量为xg ，你们能列出方程吗？通过这样的问题情境的激励，学生们积极参与到了这种团队合作中来，集中集体的力量来解决问题，共同发展。

3在教学中设计问题情境的方案有哪些呢？笔者作了以下几点探索：

3.1立足己有认知，巧设问题情境

在教新的内容时，教师应以学生的认知水平为出发点，体现知识发展的客观必然性。例如，在学习实数时，设置这样的问题情境：面积为1 ， 2 ， 4 的三个正方形的边长分别是多少？学生己学习过平方根，所以这个问题不难回答：1 ，， 2 。接着现问：根据已知的面积关系，我们可以知道三个正方形边长谁最长？谁最短？通过问题启示，学生发现： 〖KF（〗2〖KF）〗 是介于1 和2 之间的小数，教师再问：那么 〖KF（〗2〖KF）〗 是有限小数还是无限循环小数呢？问题如探险般层层深入，学生强烈的探索新知的欲望也被阵阵激起。另外，《从问题到方程》 的第一节课，问题：小明今年14 岁，爸爸今年40 岁，那么多少年后小明的年龄会是爸爸年龄的二分之一？可提出让学生用算术方法解决，在学生感觉较难后，提出用方程解决，让学生经历新旧知识的对比，更体会到了方程的简便与实用性。

3.2关注生活经验，引发问题情境

从学生身边挖掘问题，会令他们倍感亲切，自然引入新课。例如：让学生观察教室周围的门窗，问题展开：这些实物中有你熟悉的图形吗？学生回答矩形（长方形）。这些矩形都有什么样的特点？那么什么是矩形呢？大家可以用自己的语言来归纳。由此引出了矩形的概念。同时，也可以通过生活中的问题学生的认知情况，在复习《概率的简单运用》 时，设计这样一个问题供大家讨论：有一消息，“有75 %的人考入重点高中”，你听了这个消息后有什么想法，从学生关注的话题入手，结合数学认知给予他们自由表达的空间，畅所欲言，无形中不仅增进了师与生、生与生的沟通与交流，而且深化了学生的认知。

3.3借助模型演示，创造问题情境

学习任何知识的最佳方式就是亲身去发现，因为这种发现印象最深，也是最容易掌握其中的方法、规律。所以在教学过程中可以借助模型演示，为学生提供必要的思维材料，将静态的知识变为动态的探索对象，全面调动学生各个感官参与新知识的主动探索，体验学习过程。如：在讲解“解一元一次方程”第一课时，教师演示天平中小球与砝码的增减，如下图（1）所示：

其中每个砝码的质量为lg ，设小球质量为xg ，问题：根据三个模型可以列出什么方程？（如上图（2）所示）通过以上活动，你发现了什么结论？“分式”的第一节课，可以事先要求学生制作 几张卡片，每张卡片上标有简单的整式或运算符号，让他们将其中三张（必须有一张是运算符号）组成式子，选择其中两个如“ 和提问：前面的式子是整式吗？自然引出分式的概念。通过模型刺激了学生感官，同时也激发了他们自主探索的兴趣。

3.4结合背景知识，创设问题情境

数学的发展历史悠久，可以结合它的背景知识，如一些数学发现及数学史的材料来创设问题情境。这样不仅可以使学生对数学的发展有所了解，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用。如向学生介绍几何之父欧几里德解决大难题—— 金字塔高度的方法，由欧几里德说的一句话—— 此时塔影的长度就是金字塔的高度，向学生提出疑问，在讲完“相似三角形的运用”后，摆出这个问题，由学生解释这句话的道理。在新授负数时，可以用多媒体向学生展示古代秦、汉时期的算经《九章算术》 中有关粮食计算的问题，通过史料的设问，引发了学生的好奇心，还深化了学生对于数学的人文价值的体会，让他们充分地感受数学的学习是快乐的。

当然，问题情境的设置不能一味地追求新奇而偏离了课程，忽视了教学目标，我们还要注意内容上的科学性，方法上的可行性。同时，问题情境的创设没有最好的呈现方式，恰到好处地调动学生的主观能动性才是最好的。在新课程下数学情境教学得到了前所末有的关注，如形成数学问题情境系列化的要求等，对于教师，还需加深入的研究，进一步的实践和尝试。

[参考文献]

[1]《教育过程》，1976年，上海人民出版社

[2]《义务教育教学课程标准（实验稿）》，2002年，北京师范大学出版社

[3]《初中新课程教学法》，2003年，开明出版社

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