2012年江苏高考数学19题的另解及延拓
作者:jnscsh 时间:2021-07-18 08:39:12 浏览次数:次
摘 要:用建立极坐标系的方法给出了2012年江苏高考数学19题的解答,然后在有心圆锥曲线中得到一般性的推广,最后通过建立极坐标系解决了几个有关焦点弦的竞赛试题。
关键词:椭圆;二次曲线;焦点弦;极坐标系;直角坐标系
(1)求橢圆的离心率;
(ⅱ)求证:PF1+PF2是定值.
(2)(ⅱ)的解答方法很多,笔者想从极坐标的角度给出证明.且此命题在有心圆锥曲线中可以得到一般性的推广.
一、试题的解答
点评:由于极坐标为理科的选学内容,在加试中属于选做题,且是容易题,故老师在教学中不会深入,常把极坐标问题转化为直角坐标来处理,学生只了解圆锥曲线的极坐标统一形式,为了解决这一问题,笔者又尝试了另一种贴近学生的解法.
解法②:同样以F1为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:∠AF1x=θ,θ∈(0,π),AF1=m,BF2=n,则有:
二、试题的推广
定理:过有心二次曲线的两焦点F1,F2作两条射线(同向)交二次曲线于A,B两点,直线F1B和F2A相交于点P,则PF1+PF2为定值.
参考文献:
李培颖.2012年高考数学江苏卷19题的别解与推广.中学数学研究,2012(11).
(作者单位 江苏省常熟市中学)
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