XZ-14S型真空泵新型曲线的研究

工作原理与运动规律，我们对曲线提出了基本的要求：

（1）受叶片及滑片结构的限制，应保证过旋转中心的任意弦长近似相等，弦长之差≤3毫米;（2）改善叶片的受力状况，应尽量避免叶片在运动过程中受到刚性冲击和柔性冲击;（3）考虑到叶片端部采用圆弧接触及叶片厚度的影响，叶片的实际接触位置与理论计算的轨迹点存在差异，应对曲线进行修正。

基于以上条件的限制，我们开始探索寻求合适的曲线。

2 心形曲线的几何研究

外摆线：当半径为b的圆沿着半径为a的定圆的外侧无滑动地滚动时，动圆圆周上的一点p所描绘的点的轨迹。当a=b时，它就是心形线。图1中H点为坐标系的零点，AG为曲线上任意点A过H点的弦，圆D为基圆，圆B和圆F为辅助圆，三个圆直径相等;心形线上任意一点过旋转中心H的弦长等于基圆直径的2倍。我们还可以得出一个规律，连接DI（I点为弦AG的中点），则得出DI//AB//GF，且DI=AB=GF=R，所以得出：点I在基圆上，也就说明弦AG的中点运动轨迹为基圆。

选择适当参数创建心形曲线，变形得出类似于样泵内腔曲线，该曲线的方程为：S（θ）=19（1-Sin（θ））+ 23;在（0，360°）的范围内对极半径延伸23，所以，该曲线同样满足心形曲线等弦长的规律。

3 新曲线与样泵曲线的对比

把该曲线与样泵曲线进行对比，两者面积近似相等，表明用该曲线构造真空泵的排量接近样泵排量。

从位移曲线中，心形方程曲线在两个极值附近没有了样泵测绘曲线中的短直线，即曲线中没有使用圆弧过渡。

在速度曲线对比中，样泵曲线的速度运动轨迹符合梯形加速度运动规律，存在明显的等加速、等减速段和中间的余弦过渡段，而心形曲线的速度运动规律是标准的余弦曲线，在整个运动循环中不存在冲击。

从加速度曲线对比中，测绘曲线的梯形加速度运动规律和心形曲线的正弦加速度运动规律明显的对比。可以得出：心形曲线的加速度运动规律在整个运动周期中不存在冲击，可用于高速运动。

速度曲线和加速度曲线的极值均小于样泵曲线，意味着叶片受到的泵腔的推力较小，在一定程度上改善叶片的受力状况。

4 叶片受力状况的分析

叶片实际运动方向，受到的力F可分解为一个沿运动方向的分力F1和一个切向力F2，分力F1是为叶片径向运动提供动力，分力F2产生的弯矩正是导致叶片破坏的主要因素。所以对分力F2的分析可以得出叶片在该曲线所构造的内腔中运动是叶片所受弯矩的分布规律。

心形曲线的运动学分析：在极坐标系中，假设某曲线为：ρ=f（θ）;点A（ρ，a）在曲线上，如图3所示，过点A的切线与极径的夹角c满足以下规律：tan（c）=f（a）/f′（a）。

所以利用該规律对于心形曲线进行分析，首先对标准心形曲线进行分析：

点A为心形曲线上任意一点，TA是过点A的心形曲线的切线，角a为点A的角度坐标;

角b为线OA与TA的夹角;该曲线的方程为：S（α）=n*（1-Sin（α））;

则应满足，当叶片运动至点A处时叶片所受的弯矩可由下式计算：

利用上述分析，求出叶片在整个运动周期中所受弯矩最大的位置，计算叶片受承受的最大的弯矩，为叶片选材提供参考。实际工作过程中，还要考虑叶片所承受的内部气体的压力，该压力的最大值即为排气单向阀的备压，即排气阀的开启压力，然后将该分力叠加到叶片受力系统中，基本上可得到叶片实际受力值。

5 曲线的修正

为了减少叶片和泵腔内侧壁的摩擦，叶片的端部采用圆弧，而泵腔侧壁是非圆曲面，故叶片与侧壁的实际接触点的位置不在圆弧的顶端，实际的接触位置和理论计算点存在差异，需对该理论曲线进行修正。

6 小结

从以上分析不难看出，由心形曲线变形的曲线也可以作为真空泵泵体的内腔曲线。在从该曲线和样泵实际曲线的对比中，我们也发现了两种曲线的各自的特点和设计理念的差异，这也为进一步的了解真空泵的产品特性奠定了一定基础。

参考文献：

[1]西北工业大学机械原理及机械零件教研室编，孙恒，陈作模主编.机械原理[M].

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