中学数学证明题应培养的几种思想

摘要：培养良好的数学思想，对学生解答数学证明题，养成良好的逻辑思维习惯至关重要。

关键词：数学证明题 联系性 严密性 反证法 归谬法

笔者从事高中数学教学多年,发现数学证明题令中学生特别头痛。无论大考小考，学生失分多在数学证明题上面。近年来，笔者在教学思路和教学方法上稍做了些调整，发现调整后学生数学证明能力大有提高。笔者认为，要提高学生的数学证明能力，就应加强培养学生以下几个方面的素质：

一、培养各知识点的联系性思想

数学是一门具有严格逻辑体系的学科，各知识点的联系是非常密切的。例如立体几何中的公理1：直线上的两点在一个平面上，那么这条直线也在这个平面上。这是典型的点线关系，一条直线可以由两点来确定位置。再例如证明面面平行应先从线面平行出发，证明面面垂直应先从线面垂直出发。可见线面关系可以用来证明面面关系，反之已知面面关系可以显现线面关系，这就是各知识点的密切联系。在教学中我们要让学生高度认识到这一点。把各个零散的知识串联成一个完整的知识模块，这样有利于对数学知识的整体把握，夯实基础知识，是解答数学证明题的保障。

二、培养逻辑推理的严密性思想

学生在证明过程中，极容易想当然，而忽视推理的严密性，从而导致推导缺乏理论依据，条理不清，思维混乱。这是数学证明题的大忌。因此，在学习定理或性质的时候，教师要讲明这种逻辑关系，实现推理的层层推进，不急不躁。这样才能实现完善的数学证明。

造成推理不够严密的主要原因在概念模糊、判断失误、推理错误等几个方面，因此我们要帮助学生强化对概念的理解，从而提高判断与推理的准确性。在平时的训练中，我们还要及时对学生做题时的错误判断和不够严密的推理进行纠错、反思和归纳，培养学生逻辑推理的严密性思想，最后达到数学证明推理的无隙可乘。

三、培养间接证明的反证法思想

反证法是数学证明的上乘方法，是在综合法、演绎法等方法难于证明的时候惯用的方法。例如，证明面面平行的判定定理：“一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”很难正面证明，因此我们要用反证法，要让学生从两点正确认识它的依据：第一点，证明P成立，等价于证明非P不成立；第二点，证明P则Q，等价于证明非Q则非R（R可以是原命题的条件P，也可以是已知的定理或性质、法则）。对于第二点，有些学生误认为反证法就是证明原命题的逆否命题,这是错误的认识。教学中我们应让学生了解这两者之间本质的区别。把握好这两者之间的区别与联系,有利于学生深刻理解反证法思想，从而运用好反证法思想证明数学题。

四、培养间接否定的归谬法思想

归谬法与反证法有不同之处，归谬法是论证某一论题为假的反驳方法。为了反驳某一论题，首先假定它是真的,然后由此却推出一个荒谬的结论,最后根据充分条件假言推理的“否定后件就要否定前件”的规则。这种思想如运用得好，可以大大提高我们的数学思维能力，从而提高数学证明能力。

五、培养数学证明的良好思想情操

数学证明题对众多学生来讲是难题，主要是因为学生缺少对待数学证明题的良好思想情操。数学证明虽说没有诗与画的美妙，可它的构思确像艺术一样灵巧。打开数学思维的闸门，用巧妙的方法，把各知识点按照特定方式组织起来，构筑成一个完美的“数学建筑”。在这个过程中，只要形成良好的数学思维习惯，就能享受到完成数学证明的成就感。培养好这种良好思想情操，即培养了数学证明的兴趣，还从而提高了证明的效率。

以上几种思想笔者认为在数学证明过程中非常重要。把握各个知识的联系，吃透各个知识点，这是实现证明的基础；利用严密的推理，培养学生逻辑思维的能力，这是完善数学证明过程的要求；运用恰当的证明方法与思路，这是实现数学证明的必然选择；培养良好的数学证明情操，提高学习数学证明题的兴趣，这样才能让学生轻松、快乐地学习数学证明，进而提高学习数学学科的兴趣。

（作者单位：江西省南康市职业中专学校）

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