用平面几何知识讲授太阳高度角

[摘要]自然学科在一定程度上是相通的，在本学科内不宜被揭示的基本原理，可以从另一学科的角度去认识。正午太阳高度的计算如果用平面几何知识去给学生讲解，反而变得浅显易懂。

[关键词]平面几何 讲授 太阳高度

[中图分类号]{G40-01} [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）05-0172-01

高中地理必修课中地球的天文关系问题历来是地理教学的难点，讲授简单了学生不知所云，讲授复杂了学生又不能理解，甚至有些学生到高三毕业也没有明白正午太阳高度角是怎么一回事。对于计算正午太阳高度，学生还停留在机械记忆的表象阶段，没有从原理上理解太阳高度问题。对于公式H=90°-（θ-φ）的由来更是无从谈起。

地理学的每一次大发展几乎都是借助数学、物理等其他学科的突破性成果。例如望远镜的发明推进了天文学的发展；科学实验的出现推进了自然地理学的发展；信息技术的出现推进了数字地球的发展。甚至其他学科的发展也同样汲取了地理学的营养和思想。所以说，自然学科在一定程度上是相通的，有些问题，在本学科内不宜被揭示的基本原理，可以从另一学科的角度去认识，反而变得浅显易懂。

太阳高度角的计算，在高中地理必修课中是教学的难点，学生虽然记住了H=90°-（θ-φ）的计算公式，但用过就忘记了，根本的原因是学生没有从原理上掌握这个公式的由来。其实正午太阳高度的计算如果用平面几何知识去给学生讲解，反而变得浅显易懂，这就需要把地理问题转化为数学问题。

如图所示：太阳直射点（B点）的地理纬度为θ，设C点与B点在同一个半球的正午太阳高度为H1，C点地理纬度为φ。

光线是一束平行光线，根据平行线性质，两直线平行内错角相等，所以角H1=∠OAC。

根据正午太阳高度的定义，太阳高度是正午太阳光线与地面的夹角。所以CA是地平线，与圆⊙O相切于C点，△ACO是直角三角形，

所以在△ACO中

∠OAC=90°-∠COA

又因为∠COA=-θ

所以H1=∠OAC=90°-（-θ）

设D点与C点不在同一个半球的正午太阳高度为H2，D点的地理纬度为Φ，因为太阳光线是一束平行光线，所以H2=∠OED。DE是地平线与⊙O相切于D点，△EDO是直角三角。

所以，在△EDO中

∠OED=90°-∠EOD

∠EOD=θ+φ

所以H2=∠OED=90°-（φ+θ）

由以上两种情况分析，正午太阳高度角的计算公式为：

H=90°-计算点到直射点的角距离

即：H=90°-（φ）

在这里，H为计算点的太阳高度，φ为计算点的地理纬度，θ为太阳直射点的地理纬度。φ与θ在同一半球时θ取“-”号，φ与θ不在同一半球时θ取“+”号。

对于一个高中学生来说，用平面几何去理解太阳高度的计算公式，相对来说是非常简单的，让学生用已有的知识来学习新知识，不仅简化了学习中的难点，而且能够让学生始终在积极兴奋的状态中获得知识，达到事半功倍的教学效果和学习效果。

【参考文献】

[1]蔡明新.“太阳高度”教学难点的突破[J].文理导航（中旬），2013（07）.

[2]俞兴保.巧用平面几何知识解解析几何题[J].中学教研（数学），2007（09）.

[3]周中见.化繁就简 学以致用——论初中几何知识在高中地理教学中的运用[J].快乐阅读，2013（06）.

[4]王恩超，史建云.巧用数学方法提高地理教学效益[J]，知识窗（教师版），2010（05）.

[5]洪建松.巧用三则平面几何知识简解解析几何问题[J]，高中数理化，2011（11）.

责任编辑：杨柳

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