利用数学方法和平衡剖面判断最大主应力方向

摘 要：研究盆地的构造演化史需要确定相应时期的最大主应力方向。提出一种计算最大主应力方向的简便方法。首先利用平衡剖面恢复技术，计算某地质时期的两个方向的伸展率，并构造向量，然后利用三角函数求解最大值的方法求区域的最大伸展率方向。利用该方法求得渤海湾盆地的盐山—歧口—兰聊断裂带以东、郯庐断裂以西地区在晚三叠世、晚侏罗-早白垩世、沙一段-东营组沉积时期的主应力方向分别为北东-南西、北东-南西、北西-南东向，和其他方法的求取结果吻合。此外该方法还可明确应力的变化趋势，且不受现场情况限制，所以更容易明确古构造的分布趋势。

关键词：最大主应力方向 平衡剖面 伸展率 渤海湾盆地 中新生代

中图分类号：P56 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）004-109-03

1 前言

判断盆地的区域最大主应力方向，是盆地古构造演化史研究中必不可少的内容。明确最大主应力方向，不仅有利于古应力场的再现与恢复，同时能更深刻地了解、认识古构造运动的演化过程。

前人大多通过分析地质现象进行最大主应力方向的确定。比如应用羽裂判断法、位错方向判断法来判断共轭剪节理的主拉伸区，或者利用共轭断层及断层面的擦痕侧伏角来确定主应力轴等。但是以上方法需要良好的地层露头，而且其只能分析微观应力变化，无法反应宏观的地质应力情况。当然也有结合平衡剖面，利用电阻应变花来求不同方向线应变，进而求出最大应变方向。但是应用此类公式需要同时有地质学和材料学的知识背景，因此适用人群范围有限。

本文选择了两条同一时期不同走向的平衡剖面来计算该地质时期不同方向的伸展率，剖面向量化之后，利用三角函数求取极大值的方法，求出最大主应力方向与两条剖面延伸方向的夹角，即最大主应力的方向。本文利用该方法，计算了渤海湾盆地的盐山—歧口—兰聊断裂带以东、郯庐断裂以西地区在晚三叠世、晚侏罗-早白垩世、沙一段-东营组的主应力方向，并和常规方法得出的结果作比较，进而证明了该方法的正确性。

2 基本原理

2.1 地质原理

平衡剖面是指剖面上的构造变形变位通过几何准则可以复原的剖面。这种平衡剖面复原的构造符合实际，可信度高，因此制作平衡剖面可以得到各个地质时期的伸展率。

但实际上，并不是每一个方向都有足够的资料可制作平衡剖面，也并不是每条平衡剖面的方向都位于最大主应力方向。大多数平衡剖面的延伸方向和最大主应力方向有一个夹角，而且延伸方向与最大主应力方向越接近，该平衡剖面的伸展率也就越大，也越接近最大主应力方向的最大伸展率。所以可以利用现有的不同方向的平衡剖面及其相关参数求出最大主应力的方向。

2.2 数学原理

在平面内通过线性组合，两个不平行的指定向量可以合成任意方向的向量。新向量的模（向量的大小）会在特定方向达到极值，而此时向量的方向和模可以通过带入相应的三角函数计算出来。

如果用向量的方向来表示平衡剖面的延伸方向，以向量的模来表示平衡剖面的伸展率，那么利用三角函数就可计算出最大主应力的方向和最大伸展率。

具体计算过程及相应计算公式如下：

如图1，设向量1，2的模分别为X，Y，夹角为A，具有最大模的合成向量3与向量1的夹角为B（未知），那么向量3的模Z可表示为：

图1 利用数学方法求取最大主应力方向示意图

显然C+B=90€笆保琙可取极大值。C可由已知变量x，y求出，即B可求出。

3 研究实例

3.1 地质概况

渤海湾盆地东临胶辽隆起，西临山西台背斜，南接东濮坳陷南缘，北接燕山褶皱带，主要包括下辽河、渤中、济阳、黄骅、冀中、临清、东濮七大坳陷及埕宁、沧县、邢蘅、内黄四大隆起区，是中朝准地台经古生代沉积并在印支、燕山期运动的基础上发展起来的中新生代断陷盆地。该区在中、新生代的构造活动强烈，具有多期多类型的构造样式。

根据区域地球动力学背景的差异，把渤海湾盆地划分为三个区域，分别为：太行山以东、盐山—歧口—兰聊断裂带以西地区，包括冀中坳陷、黄骅坳陷西部、临清坳陷、东浦坳陷等区域；盐山—歧口—兰聊断裂带以东、郯庐断裂以西地区，包括济阳坳陷、渤中坳陷及周边渤海海域西部等地区；张家口—蓬莱断裂带以北地区，以下辽河坳陷为主。

本文选择盐山—歧口—兰聊断裂带以东、郯庐断裂以西地区此地区作为研究对象。本区的平衡剖面方向主要为北东-南西向及北西-南东向分布。北东向平衡剖面的平均伸展方向为65€？245€埃蔽飨蚱胶馄拭娴钠骄煺狗较蚓？20€？300€埃秸呒薪俏？5€埃赐环较虻钠胶馄拭娉ざ壤嗨疲由旖嵌认嗤虼搜≡裼谜饬礁龇较虻钠拭娣较蚍直鹱魑蛄？、2的方向，每个方向的各个平衡剖面的拉伸率的平均值作为每个向量的大小，来进行最大主应力方向的求取。

本文选择了晚三叠世（T3）、晚侏罗-早白垩世（J3+K1）、沙一段—东营组（Es1+Ed）这三个拉伸率变化较强的三个时期进行最大主应力方向的求取（如表1）。

晚三叠世，北东向平均伸展率为-2.65，北西向平均伸展率为-0.2，即X= -2.65（向量方向为65€？245€埃琘= -0.2（向量方向为120€？300€埃珹=55€啊？

带入公式，得：

即最大平均伸展率为-2.76，最大主应力伸展方向为70.1€？250.1€埃笾挛倍？南西向挤压。

同理，可得晚侏罗-早白垩世最大平均伸展率为14.63，最大主应力伸展方向为75€？255€埃倍？南西向拉伸。沙一段—东营组发育时期，最大主应力伸展方向为115€？295€埃蔽？南东向拉伸。

3.2 地质证据

上述所求的结果与其他地质资料的分析结果吻合。

晚三叠世，地质分析结果表明，此时渤海湾盆地受印支运动影响严重。扬子板块受到南西方向的碰撞作用，本区大部分东西向断裂调整成北东-南西向，并出现北西-南东向的挤压片理。近似北西-南东方向的褶皱及逆推断层，及南西-北东走向的构造岩及变质岩共同指示由南西向北东的推覆作用。以上说明该时期受挤压作用，第一拉张主应力方向为北东-南西向。

晚侏罗-早白垩世，本区进入了燕山运动的第I幕。西太平洋区的依泽奈崎板块向北北西俯冲，使盆地底部岩石圈发生减薄，软流圈相应上涌，标志着渤海湾盆地进入了一个裂陷演化阶段，产生了多种的裂陷盆地。此时形成的拆离、拉张、走滑断陷盆地的长轴方向为NNE，早白垩世的火山岩、侵入岩受到一系列的NNE向脆性左行平移断裂的切割。可说明本区发生了北东-南西向拉伸。

沙一段—东营组发育时期，该期太平洋板向欧亚大陆俯冲的方向由原来的北北西向转为北西西向，区内应力状态发生重要改变。在郯庐断裂旁边可见雁行世排列的东北向张性正断层，指示郯庐断裂与大行山东断裂出现右旋剪切作用，即证明北西-南东向拉伸。

4 结论

同一地质时期的不同方向伸展率除了可以判断相应时期的最大主应力方向，还可以据此画出一个时期的应力莫尔圆，分析不同方向的应力，并据此推测相应未发现的构造及已发现的构造的成因，进而明确该区的构造分布。

精确的地震剖面及沉降史的研究表明，在一个比较长的地质时期内主应力方向往往是逐渐变化的，因此所求得的最大主应力方向其实是这段时期的加权值，虽然不能反映详细的变化过程，但是可以指示这一阶段的总体受力情况。

本方法可以求得一个区域的最大主应力方向。但本方法所求的的应力是一个时间段的主应力总和，因此要注意时间段的选择，太短可能会引起不必要的误差，太长则不能明确的反映该区的重要构造活动。

总之，利用平衡剖面所得出的不同方向的形变率结合相应的三角函数公式，可以求得一个地质时期最大主应力的方向，有助于分析盆地的构造演化过程。比起其他方法，该方法具有简便、易学，而且易于判断的特点。

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