克里格法在地质成矿预测中的应用

总结前人的基础上提出的，又被称为克里格法。克里格法作为空间统计学的一个重要分支，具有估计和插值的双重特点，在地质学以及其他学科的领域中都得到了广泛应用[1]。本文将以四川盆地某钾盐矿井为例，论述克里格法在地质成矿预测中的应用。

据前人工作可知，在四川盆地的地下深层，具有非常丰富的卤水资源，其分布层系包括自震旦系至白垩系。尤其是具有代表性的三叠系中下统盐系，一直是近些年我国寻找海相钾盐的重要靶区。该靶区曾于20世纪80年代在宣汉构造和20世纪90年代在平落坝构造里陆续勘探到了高品位的富钾卤水资源，具有非常好的找矿前景 [2]。在目前的勘探工作中，已经得到了其中一个储卤构造的107个矿井中的钾元素与钠元素的总含量，笔者也已利用多元线性回归方法估计出了每个井位的钾元素和钠元素各自的含量。在此基础上，本文试利用克里格插值法将钾元素有效样本加密，进而作出整个储卤构造的钾元素平面及空间分布图，以对钾元素分布作出预测，方便日后更有针对性地进行勘探。

2 研究区概况

四川盆地介于北纬27º40～32º40，东经102º30～110º00之间 ，位于四川省东部，盆地面积在20104 km2 左右，总面积可达22104 km2 （包括边缘山地）。

四川盆地有着丰富的卤水资源，且分布层系广泛，涵盖了震旦系至白垩系的各个层系。卤水分为淡卤水、中浓卤水和高浓卤水三类，具有气水同产、高承压、低孔渗、品质优的特点。每个类别的卤水均含有不同程度的Li+、I-、K+ 、Sr2+、Rb+、 Br-、B3+等有益组分，这些成分作为国家紧俏或紧缺物质，其在卤水中的含量多数可达工业品位，并能构成优质的化工原料水，具有极高的经济价值和广阔的开发利用前景 [3]。

3克里格方法应用

3.1背景条件

在目前的四川盆地地下深层卤水勘探工作中，已得到了其中一个储卤构造的107个井位的空间坐标及其中钾元素加钠元素的总含量，而缺乏钾元素的单独含量，并不足以进行钾元素的分布演绎。因此我们通过建立多元线性回归模型的方法，求出了各矿井中钾含量的估计值，并从中筛选出了钾元素有效含量样本。以此为基础，拟利用克里格插值法对样本进行加密，对钾元素在整个储卤构造中的分布进行预测。

3.2问题分析

目前已经得知了该储卤构造的部分井位的空间位置坐标及其中的钾元素含量值，因为这些井位之间存在空间相关性，这是能对整个储卤构造进行钾元素含量分布预测的一个必要前提；而克里格插值法从变量的相关性和变异性出发，能在有限区域内对变量取值进行无偏、最优估计，从而保证了能较准确的预测钾元素含量的分布情况。

3.3克里格插值基础

作为地质统计学的主要内容之一，克里格法（空间局部插值法）从统计意义上说，它的基础是结构分析和变异函数理论，并以变量的变异性和相关性为出发点，针对区域化变量的取值，在有限区域内进行最优、无偏估计；克里格法从插值角度讲，又是以空间分布的数据为研究对象并进行线性最优、无偏内插估计的一种方法。区域化变量存在空间相关性是克里格法的适用条件，它被广泛应用于地质变量的估值和预测 [4]。

克里格法对待插值点的高程进行线性无偏最优估计的根据是待插值点与临近实测高程点的空间位置关系，然后生成一个关于高程的克里格插值图，进而表达研究区域的原始地形。其应用流程图如下：

图1 克里格方法流程图

克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值，可统一表示为：

式中，为未知样点的值，为未知样点周围的已知样本点的值，为第j个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。在赋权重时，克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的分布及与未知样点的方位关系。

3.4作出钾元素平面分布图

首先分析已知数据，筛选出钾元素有效含量样本，样本中包括107个矿井的井位空间坐标、其中的钾元素估计含量以及其他常见阴阳离子含量。然后利用克里格插值法得到钾元素在平面内的分布函数，进行预测。最后利用计算机软件surfer软件进行拟合计算，可以得到钾元素分布图，如图所示：

图2 钾元素平面分布图

3.5作出钾元素空间分布图

与构建平面分布的流程类似，在平面制图的基础上适当修改模型，加入井深，将模型重新调整为三维模型，获得针对整个地区的钾元素含量分布模型；由于我们从项目勘测中已经得到了在各个井位点的钾元素含量样本，再通过初步筛选得到了钾元素的有效含量样本，通过格里格插值法，将样本点加密，最后利用计算机软件surfer进行拟合计算，可以得到钾元素的空间分布图，如图所示：

图3 钾元素空间分布

空间分布图模拟出了底界井深和顶界井深，并用label标志了钾元素的分布及含量。

由平面分布图及空间分布图可以发现钾元素分布较集中，且位于较深的井位的含量更多。计算结果与探区的地质条件相符合。

4结语

本文以四川盆地某储卤构造为例，论述了在已知部分矿井的空间坐标及其中的钾元素含量的前提下，如何利用克里格插值法，将样本加密，进而预测出钾元素在整个储卤构造中的平面及空间分布的过程。

在此过程中，全面分析矿井的数据资料是前提。虽然现有数据资料中并没有每个矿井的钾元素真实含量，但我们在之前工作中通过多元线性回归方法精确计算出了钾元素含量的估计值。正确选用数学方法是必要条件。数据中各矿井之间具有空间相关性，适合使用克里格插值法。

综上，在勘探过程进行中，可用克里格法来预测有用元素的平面分布和空间分布特征。且该方法具有较高的准确性和可操作性，能很大程度的节省人力财力，提高采矿效率。

参考文献：

[1]王艳妮，谢金梅，郭祥.ArcGIS中的地统计克里格插值法及其应用[J].软件导刊，2008，12：36-38.

[2]周游，倪师军，施泽明.四川盆地东北部某储卤构造深层卤水资源量容积法评价的改进模型研究[J].地球科学进展，2013，06：703-708.

[3]林耀庭，唐庆.四川盆地卤水分布及开发前景展望[J].化工矿产地质，1999，04：209-214.

[4] 侯进军，肖艳清，谭敏，高明柯.数学建模方法与应用.南京：东南大学出版社，2012.

[5] 张瑞.小尺度范围土壤有机碳空间分布与储量估算研究[D].新疆大学，2007.

作者简介：张谦（1993—），男，本科，研究方向：地质学；刘嘉惠（1994—），女，本科，研究方向：地质学。

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