区域经济结构转变的相图分析

本文是将自然科学中的相图分析方法运用于区域经济结构转变问题研究的一种尝试。将生产力诸要素划分为硬性要素和软性要素，指出硬性要素具有"广延性质"，而软性要素具有"强度性质"。将各区域在一定时期内呈现的经济结构状态看做是处于一定强度水平上的生产力软性要素作用于该区域的硬性要素之上的结果，立足于社会物理学的观点，对影响社会经济形态变迁的因素作了分类和简并，以"瓶颈要素"和"软性要素力"为控制变量，建立了平衡态意义上的经济结构转变相图，对区域之间瓶颈要素的共轭关系及其影响进行讨论，并据此对工业化进程中空间扩展的常见方式--"梯度推移"和"点-轴渐进扩散"模式作了数理性诠释。

关键词　区域经济　结构转变　工业化　社会物理学　相图

作者李国平，1955年生，西安交通大学经济学教授；许扬，1955年生，西安理工大学副研究员。

相图技术（Phase Diagram Technique）作为一种数理分析方法，马歇尔首先把它引入了经济学（马歇尔，1997），希克斯后使其适用于竞争性市场的稳定性分析（希克斯，1997）。但直到阿罗和赫维茨用来证明三商品经济模型的综合稳定性（阿罗、赫维茨，1958），它才被认为具有了"严谨性"（Akira Takaya,1975）。现在，相图技术又在增长理论中得到应用，有些作者还提出"经济相状态"的概念（陈一民、朱柏，1989）。但是迄今为止，经济学上所谓的相图其实更多的只是作为数学分析时的一种几何学辅助工具或方法，与科学上通行的相图概念本身所具有的丰富内涵和功能相比，似有名不符实之感。原因之一是有关的经济学分支在与自然科学相融合的过程中，更偏重于纯数学的抽象分析和推理，而缺乏较有实感的物理学思考和模型作为中介与过渡。我们在研究区域经济结构转变问题时注意到，本来意义上的相图分析技术，是一种有效的探讨途径和研究方法。

一、引　　言

根据钱纳里等人的定义，结构转变是指各种经济总量结构的变化（钱纳里，1995，p.259）。对工业化过程中的经济增长和由此而发生的结构转变，即由传统农业经济结构向现代工业经济结构转变过程的研究，不同的学者从各自认为关键的特征处着手。钱纳里主要注意国民生产总值中制造业份额的增加和农业份额的下降，库兹涅茨强调提高劳动生产率的决定性意义，罗斯托认为经济"起飞 (TakeOff)"阶段的主要表现是投资率的迅速上升 ，而格申克龙的"大突进（Great Spurt）"理论则立足于整个国家所有产出的变化。各人的着眼点、侧重点尽管不同，但大都强调经济发展过程中某种（些）变量特别的跳跃性并以此作为研究的切入点。虽然诚如金德尔伯格所说，"没有单一的定义或特性能够恰当地把握经济发展的多面性。因而，也没有一个单一的经济发展尺度能够完整地描绘出这一复杂而微妙的进程"。(金德尔伯格，1986，p.9)但是众多研究者的多方努力终将有助于人们了解其全貌。上述研究都是从纯经济学角度去观察和处理问题的，所运用的方法只适合于有关经济参量发生连续性变化的情形,即主要地依靠传统的线性科学方法。然而经济结构转变是一种由量的积累到质的腾跃过程，对于突变式的过程，需要非线性科学的理论与方法来作描述和分析。

本文从社会物理学角度进行的研究表明，如果说经济结构转变的研究确需借助于某种最具跳跃性的变量的话，那么社会能量就正是一个能够把社会经济形态与生产力系统及要素联系起来从而提供一个切入点的中介变量。按照宋瑞玉等人的定义（宋瑞玉、周冰，1994,pp.135-145），社会能量由三部分组成：作为动力的能量、生物质能量和人的智能。从社会物理学观点看，社会经济形态与社会能量之大小相对应。人类社会发展中，经济活动的最基本和最明显标志，就是以愈来愈大的规模转化和消耗着能量--从早先微不足道地利用由流量资源（风、水、阳光等）所提供的有限能量到后来大规模地开发和使用存量资源（煤炭、石油及其他矿物质）中所蕴含的巨额能量。而愈到后期，作为社会能量构成的另外两部分的生物质能量和人的智能也越来越高。在这个意义上讲，社会经济形态之"级别"高低，可以该社会即时流通着的能量总量之大小来判定。社会愈发展，能量的流通总量愈大，社会愈处在高能量状态，即社会能量愈高[注解：占世界人口10%的发达国家消耗着全世界80%的能源，就是这一判据的令人无法快慰的注脚。]。当社会能量积蓄到一定程度，为旧结构所无法容纳时，便要求进行剧烈改变，形成新的形态。然后，社会又在新结构之基础上积蓄能量，开始新一轮由量变到质变的演进。

虽然已有不少的论述，但社会能量概念仍较抽象，与钱纳里等人所选定的诸项指标的测度比较起来要困难一些。如果能够把社会能量具体地还原为生产力诸要素以某种方式结合而成的结果，将会为进一步的讨论提供分析的基础。为此，有必要从生产力要素的属性开始，进行一般性的讨论。

马歇尔以前的古典经济学家通常把生产力要素划分为三类：劳动力、资本、资源禀赋。这三种要素的共同之处是其构成形态基本上是"硬性"的，属于具有可加性的广延量，亦即具有"广延性质"。 进入经济学视野中的硬性要素作为经济资源一般说来是稀缺的。但在不同的区域和发展阶段，从理论上存在的相对稳定的资源配置之最佳比例要求看，稀缺性大小却有所不同。故就一定区域经济发展的需要而言，可将硬性要素及它的次级要素分为两类：相对充裕的[注解：在刘易斯那里甚至有绝对充裕的情况，譬如说他早就认为："在那些相对于资本和自然资源来说人口如此众多，以致于在这种经济的较大的部门里，劳动的边际生产力很小或等于零、甚至为负数的国家里，劳动力的无限供给是存在的。"（W.A.刘易斯，1989，p.3）]和相对稀缺的。对前者，可假设它对所考察区域只有技术上的意义，而在经济学分析时是不言而喻的物质前提。但对后者，可将其看做瓶颈要素，其含量之多少，正像著名的"木桶原理"中那块最短桶板的高度一样，是决定经济发展的控制因素。从马歇尔开始，经济学家们对生产力要素的构成进行了更为泛化的研究，陆续提出了组织力（马歇尔，1997，p.157）、科技力、知识力、信息力甚至经营力（唐丰义、房汉廷，1999）的概念。这几种要素也有共同之处，那就是其构成形态基本上是"软性"的，属于具有共享性的强度量，亦即具有"强度性质"。 根据我们对二者相互关系的研究，软性要素（Y）作为一种"激活力"对硬性要素(h)起作用，使其潜在的能量释放出来为人类所利用，对社会"作功"。因此社会能量（E）可表示为强度量与广延量的乘积：

E=Y·H

可用图1表示经济结构演进与软性要素力（及社会能量）增高的同步关系。简而言之，社会生产力系统中，硬性要素的多少与软性要素力的强弱共同决定了社会生产力水平的高低，从而决定了社会能量的高低。一定的社会能量必然与一定的社会经济结构状态相对应。这是对马克思所高度概括过的思想--生产力的发展水平决定社会结构形态的模型化的一种尝试。

与社会能量相类似，自然界中物质内部所含能量也可表示为强度量与广延量的乘积，并且，能量的高低与一定的结构形态相对应。这说明（1）式具有普适性,这种普适性使得社会运动和自然运动之间具有了某种"同构"关系。正是这种同构使社会科学研究从自然科学那里借用了愈来愈多的术语、概念和分析方法。在大多数情况下，社会科学家在使用从自然科学中发展出来的数理方法进行社会经济现象描述和发展规律的探讨时，暗含的前提往往是基于社会经济状态函数连续性假设。但在社会经济结构转型时期，这种连续性假设并非总是成立。作为社会经济组成部分和直接表现的区域经济及其结构转变，是一个由量的积累最后引起质的转变的过程。本文运用基于非连续性假设的理论，借助相图这一科学工具来描述和分析这一转型过程，试图对工业化过程中的区域经济结构转变问题作出新的阐述。

二、经济结构转变相图

进行相图分析的第一步是建立相图，建立相图的首要任务是定义"状态"及其影响因素。我们限定所研究的对象是发生由传统农业结构向现代工业结构转变的区域经济系统，规定它在转变前后及转变过程中所呈现的结构分别为相图上的三个"状态"，亦称为相区。区域经济是一个复杂系统，要用二维平面相图对之进行描述，必须对影响其"状态"的诸多因素进行分类、抽象和简并，确定出两个最关紧要又有特定关系的控制性因子作为变量，并以对生产力要素属性的分析为基础，建立起相图。

描述上述涵义的区域经济结构转变，只需要截取图1的中间部分，并简化为一条垂线，以表示软性要素力水平与经济形态的对应关系，如图2所示。垂线上不同的高度，表示该系统所具有的软性要素力的水平高低，同时也表示社会处在不同的能量状态。然后，需要建构相图所赖以存在其中的几何模型框架，以便进行分析和比较。而"任何有用的比较框架，总是允许人们提出如果怎样将会怎样的问题，因为这种问题涉及正被分析的经济结构的有趣特征。"（钱纳里，1995，p.205）这里采用静态假设方法进行分析。首先舍象掉结构变迁中的时间因素，描绘出一种社会经济形态与软性要素力水平之间相对应的平衡态[注解：我们借用物理学上的概念，把某一系统在它所具有的强度量处在一固定水平上、时间无限延长时所呈现的状态称为"平衡态"。 ]情形，并在垂线上设置一个特殊的点Y_c，我们作的这个重要假设是：

封闭区域的软性要素力水平提高到了Y_c之后，若不再（而且不需要）继续增高，只保持原有强度，则只要时间足够长，那么这一区域内部各种因素的消长和运作机制的适应性变动终究会引起并完成经济结构的全部转型。

图2哈耶克在论述自然科学和社会科学之间的方法统一性时说："希望理解社会科学问题的自然科学家会从他自己的领域里借助类比来想象一个世界。"我们不妨将区域经济结构转变的情形与自然界中物质结构相变的情形相类比。在自然科学实验中，如果一个系统所含物质的成分恰当，则在一固定的相变温度上，只要时间足够长，就可完成整个系统的相变。在我们所作的重要假设下,图2垂线上的点Y_c就是一个类似于相变温度的临界点，此点以下区段代表传统农业经济形态，此点以上区段代表现代工业经济形态（现代农业也包括其中）。与人们从某种思维定势出发所想象的情形--结构转变过程应该对应垂线上一个区间--相反，在静态假设下，结构转变是在一个确定的软性要素力水平上进行的，故在垂线上并不表现为一个区间，而只能是一个临界点，正如物理学上水的冰点或沸点只是一个温度"点"而不是温度区间一样。这一假设的思辨逻辑，与福格尔等美国新经济史学派研究方法的重要特征--建构反事实模式或称假设--演绎模式相契合[注解：1994年经济学诺奖得主之一福格尔在"1890年美国没有铁路"的假设下，经推理得出铁路在美国经济增长中作用如何的结论；在"美国没有爆发南北战争"的假设下，得出若干令人折服的结论。参见曹大为：《历史研究不应拒绝假设》，载1999年10月22日《光明日报》。]。这是本文建立相图的立足点。可以想象，如果英国在产业革命后再未提高其科技水平和其他软性要素力水平，而只致力于已有知识的传播，则只要时间足够长，那么其他国家也将陆续发生和完成产业革命。故Y_c点的含义是，当软性要素力达到它所代表的水平时，科学技术有了重大突破（譬如说蒸汽机的发明)，导致人类对硬性要素的开发利用能力急剧增强, 社会能量随之陡然增加，引致经济结构形态发生质变。

一部经济发展史，就是生产力中的软性要素不断"点化"或曰"激活"硬性要素的历史。罗斯托曾指出，正是世界市场开拓的横向力量和蒸汽机体系发明的纵向力量，才把英国首先推入起飞阶段（罗斯托，1975）。"横向力量"开拓出的主要是廉价的劳动力和自然资源等硬性要素，而"纵向力量"则把软性要素力水平带到了一个新高度。以科学技术为代表的软性要素力水平之高低，是决定经济结构状态的一个重要因素。另一方面，即使蒸汽机被发明出来了，但假如它要运行所需的燃料--储热量较大又易于燃烧的煤炭的储量却十分有限或极难开采，致使机器的大量应用还需等待内燃机的发明和石油、天然气科技的进步，那么，工业革命仍不可能在18世纪的英国发生，因为在这种背景下，结构转变的临界点Y_c要高于彼时英国的软性要素力水平。由此可知，在科技水平达到一定高度后，硬性要素中某些要素的有、无、多、少，成了决定经济结构状态的另一重要因素。

我们先以这些硬性要素的全有和全无两种理想情形设定出两个极端，然后再考察介于两极端之间的实际情况。

设有两个理想经济系统u和v。它们除具有水平高低不一的软性要素力外，在硬性要素含量上的惟一区别是要素（子）集合X的有或无。令第一个理想系统u只具有全部的相对充裕的硬性要素集合U, 令第二个系统v除含有U之外还含有为u系统所完全不曾有的另一些硬性要素X（此处大写字母X是一个常数，代表"另一些硬性要素"的最大存量，而以后要出现的小写字母x是一个变量）。于是，系统v所含的硬性要素集合V可表示为：

V=U+X

经济系统中是否含有要素集合X，对该系统发生结构转变的影响在于：提高或降低结构转变所要求的软性要素力水平的阙值。我们设想u、v系统内部对要素集合U、V均实现了最优配置，因而从技术经济角度看，均不存在瓶颈要素，符合图2所要求的条件。以Y_cu、Y_cv分别代表u、v系统的相应于图2中Y_c的结构转变临界点，则系统v由于有了X而存在较低水平的结构转变临界点，由此可知如下不等式成立：

现实中的经济，既不是铁板一块的整体，也非某些要素要么全无、要么全有，并且总是最优配置的极端情形。在任何较大的经济系统内部，发展总是不平衡的，客观上存在着若干个大小不一、相对独立、各具特色、发展水平参差不齐的区域系统，各区域对硬性要素的占有量h将介于两极端情形之间。即：

H=U+KX（O

令x=kX,则x被定义为瓶颈要素。软性要素力的共享性和交通运输条件的日见便利，使越来越多区域的要素需求结构相类似，从而使其瓶颈要素的内涵逐渐趋同。我们同时以x来表示由经济发展产生的对瓶颈要素需求的被满足程度，称为瓶颈要素丰度，其涵义为：所考察区域的瓶颈要素含量与某一"区情参数"之比。区情参数因瓶颈要素种类和所研究问题的不同而有不同的选择，如可选区域人口、区域面积等等（在不致引起混乱的情况下，本文对瓶颈要素含量与其丰度不加区别）。以同一类硬性要素为瓶颈要素的一系列区域经济系统，可按其丰度大小排为一个序列w，充填于两极端系统u、v之间。如果W中的点比较细密，不妨把这一序列就看做是x坐标轴，这样就把"瓶颈"这一绝对化的、定性的模糊判断转换成了相对化的、连续的定量表示。于是，x轴的左端点正是极端系统u，而右端点就是极端系统v。将描述u、v系统软性要素力水平与经济形态对应关系的垂线（类似图2）分别置于x轴的两端，作为左右纵坐标，就构建起了描述不同区域经济结构转变宏观态势的二维框架。

图3工业化过程只是人类社会发展长河中的一个片段，我们构建的这个二维框架只是经济发展史这一"绝对框架"中的局部。也就是说，绝对框架的坐标原点为（0，0），而我们所建框架的坐标原点为（U,Y*）（0cv），其相对位置见图3。下面讨论处在u与v系统之间的各区域系统的"理想"临界转变点分布。

与传统农业经济相比，现代工业经济的产业结构十分"迂回"复杂，产品中间使用率增加，消耗巨额能源的制造业在国内生产总值中所占份额成为工业化程度的判别依据。钱纳里在建立标准的工业化产业结构模型时发现，工业化进程中的一个主要特征是：在国内生产总值中,制造业的份额由15%增加到36%，而初级产品生产（农业）的份额由38%降至9%（钱纳里，1995，pp.58-92），而且即使这9%的农业也已不是传统意义上的农业。这一事实意味着，除了对"生物质能量"的利用没有过多的扩大以外，就其产品上所凝聚的"人的智能"、以及其产品生产过程中所消耗的"作为动力的能量"之多少看，工业经济结构所蕴涵的社会能量较之传统农业经济结构其跳跃幅度是如此之大，以致于对不同区域系统来说，硬性要素组成尽管有所不同，但按照钱纳里的"产业结构标准模型"来推论，其社会能量都需积聚到超过某一大体相当的客观标准后方可发生经济结构的转变（e→A）。故可认为，u、v两系统及序列w中任一区域系统发生结构转变所需的社会能量Eu 、Ev 、Ew大致相等，即：

EU=EV、EW

用Y_cw表示序列w中任一系统的结构转变临界点，则由（1）、（2）式可得：

此时，k（亦即x）为自变量。根据以上几个等式，并考虑到不等式关系Y_cu>Y_cv>0，可推得w所代表的一系列区域系统中，其方程为Y_cw=f(k)的结构转变临界点之连线L的函数特性为：

其曲线呈单调递减并下凹的性状，如图3所示。曲线L的意义是，任意大小的区域经济系统，若其瓶颈要素的丰度为x⁰，并且在区域内部理想化地均匀分布，则当该区域的软性要素力提高到Y0时（即到达Lx点），社会能量将积蓄至足以引起结构转变。但客观情况是，瓶颈要素总是非均匀分布的，即在区域中的某些区位（譬如说甲地）上较富集，高达x¹；而在另一区位（乙地）上却较贫乏，只有x²。那么当软性要素力达到Y₁时，虽然该区域总体处在相点Le所代表的状态，但Y₁的水平引线与L交于L1，按照我们给曲线L所赋予的意义，将会在甲地先发生结构转变，而在乙地却要等其水平提高到Y₂时才能发生结构转变，因为x²的竖直引线与L线交于L2，而L2的纵坐标为Y₂。这就是说，当瓶颈要素分布不均匀时，整个区域的结构转变是在软性要素力水平不断提高的过程中分区位逐步完成的（在图3中表现为从Le到La的一个区间）。我们把最先开始结构转变时区域所在的相点（Le）称为转变开始点，把最后完成转变时的相点（La）称为转变终了点。w中要素丰度不同的系统，其Le和La点各不相同。分别将所有区域系统的Le和La点连起来，便得到结构转变开始线和终了线。由此可见，将研究对象由极端情形的经济系统替换为实际上的非极端情形之后，图3中的曲线L除两端仍应是表示结构转变的"点"外（由前述的重要假设所规定），其余部分将分裂为两条曲线，分别位于L的上下方。设这两条曲线的函数形式分别为：

假设在x轴所代表的无穷多个区域经济系统中，任意两系统的要素丰度分别为Xi和Xj,且Xi＜Xj，其中各区位上的要素丰度集合分别为{xi}和{xj}，其分布状况符合如下规律：



则曲线Ya=Fa(x)和Ye=Fe(x)单调连续递减。图3横坐标上靠近左端点的区间上，瓶颈要素丰度近乎为0，这些经济系统要待软性要素力提升到很高水平时，才可以发生结构转变，没有研究的现实意义；靠近右端点的区间上，瓶颈要素近乎完全充裕，已失去了"瓶颈"的意义。因此，我们只研究介于两极端情况之间的经济系统。

已知Ya、Ye是位于L线上下方的单调连续递减曲线，如果进一步假设，每个区域的瓶颈要素丰度是该区域内最先发生结构转变的区位（甲地）和最后发生结构转变的区位（乙地）上的瓶颈要素丰度x¹和x²的平均值，并且横坐标上的区间（x¹-x²）不是过大，那么，Ya和Ye就将以L为中线对称分布，如图4所示。Ya和Ye线之间的距离，将会因区域划分得或大或小而拉大或靠近。作为一个系统，区域必须具备系统的特征和最基本的要素才能相对独立地存在，故在经济发展的每一阶段区域经济系统都应当有一个"临界规模"，小于这一临界规模，将不足以成其为经济系统。经济发展的历史表明，随着产业结构的复杂化和生产力要素的不断扩充，区域经济系统的临界规模日渐增大。在经济发达世界，欧洲共同体和美加墨贸易区所表征的经济一体化趋势显示，区域经济已呈现出跨国联盟的特点。至于中国目前的情况，根据厉以宁等人的研究（厉以宁，1999〖DK3〗），"县域经济是中国国民经济中具有综合性和区域性的基本单元、国民经济的基本支柱"，故可把县域经济看作为现阶段区域经济的"临界规模"，这一最小的区域系统只能再细分为不同的区位。只要区域仍由情况各异的区位组成，Le、La点就会存在，不会与Lx点重合，曲线Ye、Ya与L将是分离的。为了表现Ye、Ya与曲线L的位置关系，图4中仍画出L，它在此本来是不应存在的。考虑到横坐标左右两端及其邻域在实际中并不存在，故所对应的曲线部分以虚线画出，同时也略去了图3中的"绝对框架",坐标原点由（ U,Y*）改为0。

至此，我们建立起了以瓶颈要素丰度和软性要素力水平为控制因子的区域经济系统的结构转变相图。对于诸多以同一类硬性要素为瓶颈要素的区域经济系统，它们各自固有的瓶颈要素丰度、所处时期的软性要素力水平与对应的经济结构状态可用二维平面相图来刻画。图4中，结构转变开始线Ye以下相区(e)，为传统农业经济状态；结构转变终了线Ya以上相区(A)，为现代工业经济状态；两曲线Ya和Ye构成了一个弯月形区(A+e)，它是工业经济和农业经济两状态共存区。举例说明，假如某一区域的瓶颈要素丰度为x⁰,若其软性要素力水平处在Y０以下，则其经济呈现传统农业结构状态（即在图中F0e点以下）；若其软性要素力提高到Y₂以上水平，便将完全进入现代工业结构状态（即在图中F0A点以上）；若其软性要素力水平居于Y０与Y₂之间，则该区域系统就处在如刘易斯所定义的二元经济状态(A+e)。

三、经济结构转变的相图分析

建立起较为符合客观现实的区域系统的结构转变相图之后，就可借此从一崭新的视角对其转变过程进行分析和讨论。

第一，封闭系统中瓶颈要素的共轭关系--示范分析。

现代工业经济以传统农业经济无法比拟的规模消耗着大量的资源、劳动力和资本。旧的经济结构中一旦萌生出新结构之"胚胎"，它必须汲取大量的硬性要素才能生存和成长。假定所考察的区域是一个封闭系统，硬性要素在所考察时期内总含量一定，则新结构所汲取的只能来自于旧结构。我们已假定其他硬性要素相对充裕，因此，新旧结构间在瓶颈要素上形成了共轭关系。用图5说明如下：

图5中各区、线的含义与图4相同。设所要考察的经济系统的要素丰度为x⁰，原来处在低级结构形态e,当软性要素力Y提高到Y0时，从e中某些有利于发生结构转变的区位上萌生出新结构之胚胎A。由于新结构所固有的技术经济规定性的内在要求，在Y0水平下其要素丰度有一个最低值，此值由图中Y0的水平引线与Ya线的交点F1A来确定,故应为x¹。当软性要素力提高到Y00时，新结构A的要素丰度由点F2A来确定,为x10。换句话说，当Y提高到Y00时，区域中那些要素丰度等于和大于x10的区位将转变为新结构A，而要素丰度低于x10的区位仍呈现旧结构e的形态。既然整个系统中瓶颈要素的总量在所考察的时期内一定，那么在两种经济结构共存于同一个系统中的情况下，新结构A中要素的富集，必然要以旧结构e中同类要素的贫乏为代价。与A中的x１０相对应,e的要素丰度由曲线Ye与Y00水平引线的交点F3e所决定，为x00。我们称x10与x00"共轭"。"共轭"的经济学意义是，处在二元经济状态的封闭区域系统中，实现了结构转变的区位与未实现结构转变的区位在对共同的瓶颈要素所能支配的数量上，将形成一种此消彼长的联动关系。两种区位所支配瓶颈要素的多少与其在区域系统经济总量中所占比例是共轭关系的两个方面，也就是说，在新旧结构对瓶颈要素的拥有量发生变化的同时，两种结构各自所贡献的经济总量在整个系统中所占份额比例也将发生联动变化。可以运用力学中的杠杆定律来求二者此时的比例：

随着软性要素力水平提高，新结构所占比例俞来愈多，旧结构比例愈来愈少，最后，当Y提高到Y\-2时，要素丰度为x\-2的区位也转变成了新结构。至此，新结构全部取代了旧结构，该区域实现了经济形态的高级化转变，处在了较高的能量状态。

一个不可回避但不难解决的问题是，即使是在封闭区域内，科学技术的进步或者其他因素也可能使其瓶颈要素丰度提高。要是这样，原来图5中x⁰所代表的区域系统的结构转变轨迹，便不是由F0e点竖直向上直达F０A点，而是将向右上方延伸，与结构转变终了线Ya相交于另外一点。显而易见，此点的纵坐标投影将低于F0A点，这说明对软性要素力水平的要求而言，在此情况下的结构转变将会提前完成。本文对此不作讨论。

第二，开放系统中瓶颈要素的共轭关系。

对于开放的区域经济系统来说，它们之间有着多重和多角的联系。我们首先考虑非多重的情况，即这些区域均以某一要素X为瓶颈要素。在此情况下，虽然区域间的联系是多角的，但若从更大的范围去考察，可将其简并为共轭着的两方--已实现了结构转变的工业中心区一方和未转变的一方，它们可被看做一个更大的封闭区域系统中的不同区位。这样一来，仍然可以运用示范分析中的方法进行研究。为了进行深入讨论，我们先引入两个概念：经济距离和社会辐射力。

由于要素（土地资源除外）流动的特殊要求，区域间经济联系的紧密程度并非由空间距离S而是由经济距离ST来决定。定义ST=S/α, α为两地间的通达系数，即由两地间交通、通讯等经济交往的便利程度所决定的折算因子。便利程度在社会平均水平以上则α＞1，否则α＜1。另一方面，在新结构吸纳旧结构中瓶颈要素的同时，它也必将给旧结构以反作用，以自身的影响辐射于旧结构。这种社会辐射力随经济距离的增加呈指数递减，即：

DS=DOEXP（-BST）

式中DS为所求辐射强度，D0为新结构的辐射强度，b为辐射强度递减率，ST为中心区与未转变区域（或区位）的经济距离（李惠国等，1995，p.1020）。

当系统（x=x⁰）内某一区位成为新结构的胚胎(即工业中心区)，并与其他区位之间建立起了共轭关系之后，距中心区越近（严格地说是ST越小）的区位，其瓶颈要素被中心区吸吮越多，自己所持有的量越少；而距中心区越远，越不易建立起共轭关系，其平均值仍保持为x=x⁰的原始状态。在ST-x坐标系中，若以该中心区与未转变区的交界为坐标原点（ST=0,x=0)，可将x看作是自变量ST的连续单调递增函数，即：

X=

随着经济距离ST的增加，曲线x=(ST)逐步接近水平线x=x⁰（＞x00），大于某一临界距离后与之相切，也就是说，在ST小于这一临界距离的值域上，即使不是全部也会至少有一拐点存在，使得在拐点以右函数曲线x=(ST)上凸，即：

当旧结构中的瓶颈要素x由于与新结构相共轭的关系而依ST的不同而发生变动时，所对应的结构转变开始点(即Y值)也将变动，从而成为ST的复合函数：



由第一节已知Fe′(x) ＜0，故有：



又因与x=x０（＞x00）相对应地存在水平线Y=Y0(＜Y00)，故在ST小于临界距离的全部值域上或者某一拐点以右，有：

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当软性要素力为Y００时，瓶颈要素在中心区与未转变区交界上有共轭关系：中心区一方为x10，未转变区一方为x００，各自所对应的Y值分别为Y１０和Y００。在以ST为自变量的复式坐标系上先绘出未转变区域中要素丰度分布曲线x=(ST)（注意：此时纵坐标为xi），再根据图5中曲线Ye所示x与Y的对应关系绘出结构转变开始点分布曲线Y=Fe(ST),前者为递增上凸型，后者为递减下凹型，如图6所示。由图可见，与中心区经济距离最近的区域，由于瓶颈要素被前者所吸吮，其丰度大大低于系统的平均值(x00x⁰)，故发生结构转变所需的软性要素力临界值大大提高（Y00Y０）；对中心区一方来说，情况恰恰相反:由于实现了结构转变，其运行机制可保障硬性要素优化配置，故可认为在其内部是同质的，要素丰度为x10，对应的Y值为Y10。于是在新旧结构的交界处，存在软性要素力落差值（Y00-Y10），使中心区具有了自然扩张的能力。我们还可利用图5从社会能量的角度作一说明。如前所述，当软性要素力提高到Y0时，要素丰度为x⁰的区域内某些区位上开始萌生新结构之胚胎,其相点坐标在F1A。F1A点的要素丰度为x¹，而x¹所对应的结构转变开始点却在F1e,其软性要素力为Y₁，比Y0要低，存在落差值（Y0-Y₁）>0。就是说，设想一个与新胚胎同样大小、要素丰度相同的系统，当其呈现低级结构形态e时，可聚集的社会能量最高只能在Y₁所示位置。可见，正是软性要素力在硬性要素上更多的凝聚，使该区位处在了更高的能量状态，进而转变为新结构。对此，我们称新结构较之旧结构能量密度增加。马克思在总结工业革命史时曾指出："一旦与大工业相适应的一般生产条件形成起来，这种生产方式就获得一种弹力，一种突然地跳跃式地扩展的能力"。（马克思，1972，p.494） 赫希曼的不平衡发展理论认为，经济发展不会同时出现在所有的地方，而一旦出现在某处，巨大的动力将会使经济增长围绕最初的增长点集中（赫希曼，1958，p.183）。我们认为，上述的所谓"弹力"、"扩展能力"、"动力"等等，用本文的术语讲就是，高密度的能量使新结构具有了一种超常的引力，吸引旧结构中的瓶颈要素加速融入新结构，从而加快了结构转变。

综上所述，可见在区域间以单一瓶颈要素相共轭的前提下，如果缺少超越于个别区域利益之上的力量（或权威）制衡，任其自由发展，就会产生富者愈富、贫者愈贫的恶性循环，引发所谓的循环累积因果和极化效应（赫希曼，1958，p.187）。因为在这一运作机制下，一个区域持续经济增长的出现或经济结构高级化是以其他区域的牺牲为代价的。从全球范围看，所缺乏的正是那种超越于个别区域（国家）利益之上的力量（或权威）制衡，因而发达地区（国家）与不发达地区（国家）之间非良性的要素共轭关系导致贫富差距越拉越大也就不足为奇了。即使这些不发达地区（国家）的经济结构有朝一日发生变化，也不可能呈现通常意义上的资本主义模式[注解："绝大多数第三世界国家，无论是现在还是在可预见的将来，都不可能发展欧美式的资本主义，因为它们无法像后者那样以全世界的资源（从农产品、矿产品到奴隶劳动）作为自己积累的基础，它们无法像后者那样把庞大的剩余人口输出到别的大陆，等等。正如印度学者艾哈迈德指出的：印度能向哪里输送它的资本主义无法养活的大约五亿人口呢？印度资产阶级能够搜刮谁的矿产来发展自己的经济呢？只有我们的森林可供砍伐，只有我们自己的河流可供污染。"（陈燕谷，见《读书》1998年第12期）]。我们认为，"欠发达国家之所以未能进入发达国家的行列"的根本原因，并非如库兹涅茨所说的"或是因为他们的按人口平均产值的开初的水平低，或是因为他们在过去一个到一个半世纪内按人口平均产值的低增长率，或者是如通常看到的两种原因兼而有之。"（库兹涅茨，1985，p.324）我们的分析说明，如果库兹涅茨所列前一条还能算是一个原因（而且只能是最初的一个原因）的话，那么这第二条就纯属一种结果而非原因了。正如杨小凯所说，"人均收入增加不应该是解释变量，而是被解释变量。"（杨小凯，1996，p.258）

第三，瓶颈要素的二重共轭关系及其影响。假如两区域并不以同一种硬性要素为瓶颈要素，便将建立起多重的共轭关系。我们研究二重共轭的情况。

设中心区内要素x充裕、要素P贫乏，而未转变区正好相反，则后者就可出让要素P、受让要素x；于是在未转变区一方, 要素丰度x分布的情形与图6相反，将如图7上方曲线所示，由此而决定的结构转变开始点分布将如图7下方曲线所示（证明过程与图6相似，从略）。在这种情况下, 有必要考虑社会辐射力的作用。社会辐射力的载体必须是强度性质的，本身应具有共享性，只有前述的软性要素才可充当这种角色。事实上，工业中心区与未转变区的共轭关系，如果是在非敌意的前提下建立的，那么，科学技术和管理知识等信息由前者向后者的扩散势所必然，从而提高了后者的科学技术及管理水平。所以，辐射强度DS与软性要素力水平的意义是等同的。由于最大辐射强度必定高于未转变区的平均临界转变点水平Y0，故若将表示辐射强度DS递减分布规律的曲线与图7下半部重叠，便得到图8所示结果。图中阴影区的存在意味着：在距中心区边界S0的经济距离（空间）内，软性要素力水平高于发生结构转变所需的最低值，这就为转变提供了一种动力，在此动力作用下，结构转变过程将"自发"进行。这就是区域发展战略之一--"梯度推移"模式在数理学意义上的理论依据。考虑到经济距离与空间距离二者涵义的异同,可知"梯度推移"模式和"点-轴渐进扩散"模式在这里可以得到统一的解释。

四、讨论与启示

1. 将相图分析方法运用于区域经济结构转变问题的研究，可以较清楚地揭示区域间经济不平衡发展--由量的积累到质的转型--过程中的一些规律，并为此项研究提供一个新的视角和方法。相图虽是在静态和平衡态背景下建立的，但除了左右两端点所代表的极端情形外，对中间部分的分析实际上已经兼容了时间因素，故可适用于动态和非平衡态背景下的实际情况。

2. 分析表明，极化效应和循环累积因果的根本原因，在于两"极"间以同类的瓶颈要素相共轭。如果不能使其共轭要素错位，即建立起多重的要素共轭关系，则任何消除区域经济发展水平悬殊状况的努力充其量仍只是扬汤止沸，而不是釜底抽薪。这就启示我们，在宏观经济管理上，既遵循市场经济规律又有计划地在多个区域之间引导建立起瓶颈要素相互错位的良性共轭关系，使其能互通有无、优势互补、合理分工，才是各区域共同发展共同繁荣的根本前提。

3. 在知识经济蓬勃兴起的今天，传统农业经济的改造方式将会有所变更,现代工业经济的内涵也将有所丰富，故结构转变相图自然会有所变异。一个合理的推论是，如果相图仍与图4相似，则其弯月形区将更加倾斜。因为随着软性要素力的提高，它对硬性要素的"激活力"增强，人类对自然资源和劳动力资源的严重依赖将比以前有所缓解。但是,知识经济不是空穴来风，它是在工业化以后才出现的一种新经济形态。知识只能提高物质生产的效率，不能代替物质产品作为生存与发展需求的基础。在我们国家的现实经济文化状况下，物质生产增长仍将是经济增长的主要动力。只要工业化还未完成，就存在瓶颈要素，相图的特征就能反映结构转变的规律，相图分析就仍有意义。参考文献：

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