条形\环形区域染色问题的完美解决

[关键词] 条形区域 环形区域 染色问题

1 问题的发现

在前几年的高考数学试题中发现有以下试题:

1.1某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不用颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种 (以数字作答) (2003年辽宁、江苏理).

1.2将3种作物种植在如图的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有种.(以数字作答)(2003年辽宁、江苏文)

1.3如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种. (以数字作答)(2003年全国理)

笔者发现,答卷中全部是对所有区域一个个进行讨论.诚然,试题中的区域个数较小,一一讨论下去,也不觉复杂.但若将题中“3种作物种植在5块试验田里”改为“30种作物种植在50块试验田里”,此时再逐一讨论,显然是不切实际的.

2 问题的提出

上述高考试题可分为两类,一类对应于条形区域,另一类对应于环形区域.提出一般性的问题为:

3 问题的解决

4 问题的加深

5 问题的再解决

6 问题的回顾

7 问题的开发

参考文献:

[1]方勇.美妙的等式,绝妙的证明[D].宁波市高中数学教学论文汇编.2005.

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