工业发展进程中的数学

人们利用风来推动帆船已有几千年的历史，利用风和水的急流转动磨盘和水车也好几百年了.但是直到17世纪，世界上大部分的劳动还都要靠人力来做.随着生产规模的扩大，各种事业的发展，人力已经远远不能满足日益增长的需要.比如开掘更深的矿井时，用人力抽水机就很难对付井下大量的地下水.于是寻找新的动力来源就成了当时急需解决的大问题.

17世纪末，法国的帕潘和英国的萨瓦里都做成了水力推动的抽水机.过了几年，纽考曼做成了第一架蒸汽动力活塞发动机.50年后，瓦特改良了蒸汽机的装置，并且发明了曲柄连杆，这样就使得蒸汽机能够带动轮子转动.瓦特通过实验发现，一匹强壮的马在一分钟里能把150磅的重物升高220英尺，如果一架发动机能在一分钟里做到同样的事情，那它的工作能力——功率，就是1马力.看来好像很奇怪，蒸汽动力的使用使得马在工业上的作用日益减少，为什么动力计量单位还要用“马力”呢？其实，这和蜡烛被代替以后，亮度的计量单位仍用“烛光”是一样的道理.把新的量建立在原有量的基础上，大家很容易理解和接受.现在，我们使用的许多计量单位是一种精密确切的计量语言，是瓦特时代的工程师和科学家所难以理解的了.比如力学中的“达因”和“牛顿”，热学中的“卡”和“大卡”，电学中的“伏特”和“安培”等，它们更为适应动力时代的需要.

在瓦特之后的一百年里，蒸汽动力迅速改变了西方世界的生产状况和生活面貌.在煤田附近，由于有丰富廉价的蒸汽机燃料，大工业城市急剧兴起，工业从乡村的茅棚转移到了城市的工厂；浓烟滚滚的烟囱代替了远洋船道上的片片白帆；大马车嗒嗒的马蹄声渐渐绝迹，取而代之的是蒸汽机车奔驰在铁道上的轰隆声.

机器的使用，开创了大规模生产的新时代.随之而来的，是对组织和管理这种生产也提出了许多新的问题.在小型生产的手工作坊里，人们只要掌握收入和支出、赢利和亏损就行了；而对大型的机器工场，那就必须进行计划生产，必须了解产品的需要是否随季节变化，产品在什么地方能畅销，如何能改进产品的质量和销路等，急待解决的问题很多.

有助于说明这些问题的情报，经常是用简单直观的图表给出的.比如，可以用直条图来记录供电所每天的供电情况，图上每根长条的高度分别表示各个小时的供电数量；进行贸易的商人，可以做一个圆形图表，用整个圆的面积表示他所有的商品，而以各个扇形的面积分别表示要在各个地方销售的部分.

和数学关系特别密切的统计学，它的进步只是动力时代的一个特点.这个时代更重要的特点是设计方面的进步.我们把五六十年前的汽车和飞机拿来和今天的相比，无论是外形还是内部结构，都能看出变化之大！华丽的流线型、轻巧的内燃机和喷气发动机使得现代的汽车和飞机能以最小的能量损失，平稳而又高速地运行.不管你喜欢还是不喜欢，它们的外形是由本身的原因决定的，它们的确有更大的效率.设计的变革是工程技术人员辛勤研究和计算的结果，而工程技术人员的研究和计算，又必须依赖数学.

随着科学技术的发展，从实际生产中提出的各种数学问题也跟着变得更为复杂了.近代许多计量问题要求的精度高、计算量大，而且速度要快.正是在这种形势下，计量工具得到了迅速的发展.

1621年，奥持列德发明了计算尺.用经过改进的计算尺，人们能足够准确地、在几秒钟内算出任何圆的面积，求出任意数的平方或平方根；利用千分尺，人们能以千分之一厘米的精密度测量薄金属片的厚度；利用半圆规，人们可以方便准确地做出各种角度；欧几里得圆规直尺几何学范围外的曲线，人们借助云形规能画出它们的轮廓来.

新的动力把人从大量繁重的体力劳动中解放了出来；新的数学工具把人从大量的单调计算中解放了出来.过去，复制一张扩大三倍的平面图纸时，首先必须仔细地量取原图每根线的长度，然后扩大三倍，再小心地画出；今天，只要简单地调整一下放大尺就行了.牛顿时代，已经设计出了把乘除变为加减运算的对数表；在动力时代，我们有了能在转瞬间解决复杂问题的电子计算机.

要是因为掌握了先进的计算工具，就觉得我们比过去的人们更高明，那就错了.事实上，我们今天所有的进步都是在前人的成绩基础上取得的.如果过去没有人算出精确的π值，我们怎么能用计算尺来求圆的面积呢？如果没有人把圆分成了度数，我们又怎么能用半圆规来做角度呢？就是现代计算工具的尖端——电子计算机，情况也是这样的.如果没有我们祖先以十为基数的十进制，我们又怎么能有以二为基数的二进制呢？

动力时代的数学，为现代自然科学和社会科学的发展提供了新的重要工具.19世纪，高斯等建立了一种全新的几何——非欧几何.我们在学习欧几里得几何学时，有这样一条公理：“在平面上，过直线外一点，只能作一条直线平行于原直线.”而高斯等却做出了另外一种假设，他们认为：在含有已知直线和直线外的已知点的平面中，过该点可引无数不与已知直线相交的直线.在非欧几何学中，通过直线外的一点，可以引无数位于直线与点同一平面，并且不与已知直线相交的直线；任何三角形的内角之和，总是小于一百八十度，并且随边长而变化；在这种几何学中，也没有什么相似形.欧几里得几何学在两千多年的时间里，一直是唯一的几何教科书.因此，非欧几何学的出现是几何学的大变革.在现代物理学和天文学中，它是许多新理论的基础！

20世纪初，爱因斯坦创立了著名的相对论，为科学家深入研究原子内部和星辰运动作出了重要贡献.它与量子力学一起，成为近代物理学的基石.不用谈论它的详细内容，只要列出爱因斯坦方程之一，我们就可以看出相对论是怎样离不开数码和运算符号的，它的建立需要有数学工具才行. 这个结论是有普遍意义的.近代对自然界各个领域的探索，没有数学是不可想象的，简直会寸步难行.就是这样，人类在原始的生存斗争和后来的阶级斗争、生产斗争和科学实验中，逐渐认识了数学、发展了数学.正如恩格斯指出的：“数学是从人的需要中产生的.”反过来，数学又成为人类揭示各种宇宙奥秘和研究各种社会问题的有力工具.和原始的弹指计数相比，后来的数学成果确实是惊人的.

随着人类社会的向前发展，数学会越来越进步.可以预料，更巨大、更重要的数学成就，一定会在未来的时代中不断产生.

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