基于分形维数的岩石可钻性研究

摘 要 利用分形几何理论，研究钻井过程中岩石破碎机理及形成过程，提出一种以井底返出的岩屑为对象的岩石可钻性测试方法，以满足优质高速钻井要求。

关键词 岩石可钻性 分形几何学 岩屑粒度

中图分类号：TE24 文献标识码：A

目前确定可钻性指标的方式是在室内通过测试岩石试样的力学性能，或模拟真实钻进条件用微钻头来研究可钻性指标，微钻头法测定结果符合程度高，但由于室内试验滞后于实际钻进，费用高，周期长，妨碍钻井速度的提高。为解决以上问题，本文引入分形理论，提出一种用岩屑粒度分布分形维数来确定可钻性级值的测试方法，通过分形理论来描述钻井上返岩屑的分形规律，进而由此确定岩石破碎的难易程度，以从根本上解决了传统取心法的滞后性、费用高等缺点。

1岩样碎屑粒度分布分形维数的计算方法

2石油钻井上返岩屑粒度分布及分形维数

2.1获得上返岩屑

本文实验用岩屑取自大庆油田升深2-7井，该井位于松辽盆地东南断陷区徐家围子断陷带升平构造上，所取岩屑层位在3270～3620m之间，该层位岩性为同一岩性砂岩，每隔10m取样一次。取样方法是每进尺10m就在震动筛上面振动下的岩屑取一次，每个样本重量大约在300g左右，取出的样本自然干燥，然后装袋，记录深度。

2.2岩屑粒度分布的分形计算

将取得的岩屑样本进行筛分，选用6个不同孔径的筛子，筛孔是方形，孔径分别为1、1.6、2.0、5.0、10.0mm，对照岩屑筛分实验结果发现，尽管所取岩屑深度不同，但这些样本的粒度仍具有较好的分形结构，统计的复相关性系数在0.84以上，相关维数在2.3～2.6之间变化，从分析结果看，小粒度所占的百分值越大，维数越大；另外，本岩屑样本是从钻井过程中的振动筛以上取得的，由于振动筛以下部分取样和分离比较困难，如果考虑这部分，统计的相关性系数还要高。实验发现钻井上返岩屑的粒度分形维数随井深增加而增大，体现了上返岩屑分维与钻速有关。

3石油钻井上返岩屑分形维数与地层岩石可钻性的关系

取升深2-5岩心为试验对象，取心深度位于2200～2600m之间。该井与取岩屑的升深2-7在同一凹陷构造上，取心层位与取岩屑层位对应，测定岩样的牙轮微钻头可钻性级值、压入强度值。对数据描点绘图得到牙轮钻头可钻性与分形维数关系和岩石压入硬度与分形维数关系。对数据进行直线型拟合，得到岩心碎屑的分形维数D与岩心牙轮钻头可钻性级值Kd的回归个关系式（5），回归相关性因数为0.9227。

Kd=8.929D-14.475 ⑤

微钻头岩石可钻性级值和压入硬度是岩石可钻性的重要描述参数，岩心破碎分性维数与它们建立关系，就与岩石可钻性建立关系。将岩石可钻性级值分级表和回归式⑤进行对应换算，可以得到根据岩屑分形维数确定的分级标准。从整体实验结果分析可以得出：

（1）岩屑的粒度分形维数随深度加大有增大的趋势。对于正常压实的地层同性岩石，随深度增加上覆岩层压力变大，岩石压实程度变大，岩石硬度也变大。因此，岩石也就越难钻，破碎岩心得碎屑颗粒度越趋向细粒端，碎屑粒度表现出越好分散性，分形维数也越大。

（2）岩样破碎颗粒分布分形维数与牙轮钻头可钻性级值、压入硬度参数存在线性关系，其相关性因子分别为0.8263和0.7461。尽管两次实验所用岩心取自不同的区块，但是并没有影响岩石可钻性与分形维数之间存在的关系。这说明岩屑的分形维数和岩石可钻性之间存在客观的联系。

（3）取心破碎得到碎屑分维和分级表中分维之间误差波动在2.00%～11.00%之间，整体平均值为6.08%；临井上返岩屑的分维和分级表中分维之间误差波动在1.00%～9.00%之间，整体平均值为4.19%。虽然个别值偏差很大，但是整体上，岩石可钻性分形分级表在描述岩石可钻性具有很高的精度。

由此可见，分形法作为一种岩石可钻性的评价方法是可以在实际施工中确定岩石可钻性级值。

4结论

岩屑粒度分布具有良好的分形特征，可以使用分形维数分析岩样碎屑的分形分布。微钻头岩石可钻性级值和岩石压入硬度值与破碎岩屑分形维数存在相关性，由此制定了一个基于岩屑粒度分布分形维数表示的岩石可钻性预测指标。分形法确定岩石可钻性级值具有很高的精度，可以作为一种可钻性评测方法在实际中应用。

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