数学空间

【摘要】 我们从儿时的幼儿园到青少年的中学时代，无论是语数外还是数理化，随着学科的不断增加和交叉学习，越发感觉每门学科都不是相互孤立的，而是彼此关联相辅相成的. 数学作为一门基础性学科，所起作用自然是不言而喻. 本人在日常学习中总结发现了数学的重要基础性作用，各位学友看过本文的论述也许会有同感，而当你发现了这个小秘密，再多加发挥运用好数学的作用，也许你在学习物理和化学等学科中会起到事半功倍的效果.

【关键词】 数学；实用性；直观性；基础性

从牙牙学语的“天上星星数不清”，到“天空飞机穿梭飞行”；从一次函数、二次函数的X、Y到数列、概率、最大值、最小值变幻莫测；从长方体、圆柱、圆锥到形态各异的建筑、汽车、服装；从一天三餐到物理力学、电磁学、核裂变，化学反应式配平、物质的量的配比；从装修师傅的椭圆、六边形图案到商场推出的打折销售，银行进行的存贷款利率……数学就像自己的影子，无处无时不在. 数学是一门基础学科，不仅包括（自然）科学，也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学，以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学，还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域. 任一自然科学学科的发展中都离不开数学，数学的基础作用，无不在学科的深入研究中显示出来. 特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展.

数学是自然科学之母，是我们生活、劳动和学习中必不可少的工具. 就如开门要用的钥匙，写字要用的笔，吃饭要用的碗筷一样重要. 也是将来学习和一切发展的基础.

一、数学的实用性

木工师傅画椭圆的方法：一个动点到两个定点的距离之和保持不变，动点画出来的图形，就是椭圆. 要是我们改变钉A、B之间的距离，可以画出各种各样的椭圆来，如下图1.

椭圆各部分都有名字，两个定点F1、F2叫作焦点；过焦点F1、F2的直线与椭圆交于A、B两点，AB叫作椭圆的长轴；AB的中垂线与椭圆交于C、D，CD叫作椭圆的短轴. 椭圆的焦点总是在长轴上.

木工师傅可能没有想到他能画出人造地球卫星的轨道形状，因为人造地球卫星的轨道除个别是圆外，绝大多数是椭圆，地球的中心，也就是地心，位于椭圆的一个焦点上.

二、数学的直观性

从图2可以看到一度用车的价格基本与时长路程呈现线性关系，单次出行时长在45分钟以内，与出租车对比优势并不突出. 但考虑到出租车会出现拒载或者难等情况，分时租赁的灵活方便、随叫随有的优势便体现出来. 当单次出行时间达到50分钟以上时，这种模式的价格优势便体现出来，时间越长这种优势越明显，而出租车的其他费用考虑进来后差异更大. 同样在一份资料的研究里也表明，EVCARD能够凭借显著的价格差异优势将能够覆盖50%的上海市新能源汽车实际消费者的出行需求.

三、数学的基础性

（一）数学在化学中的运用

我们运用已掌握的数学工具， 可以通过分析化学变量之间相互关系， 建立一定的数学关系或构造数学模型， 最终达到解题的目的.

1. 利用等比数列解题

例1 在一定条件下，将等体积的NO和O2的混合气体置于试管中，并将试管倒立于水槽中，充分反应后，剩余气体的体积为原气体总体积的 （ ）.

A. B. C. D.

解析 设NO和O2的物质的量均为n，则2NO + O2 = 2NO2；3NO2 + H2O=2HNO3+NO，由以上反应可知：n mol NO与 mol O2反应生成n mol NO2，溶于水后得 mol NO， mol NO与 mol O2反应生成 mol NO2，溶于水后得 mol NO……不断循环反应下去，总耗氧量为下列等比数列各项之和： ， ， ，…据等比数列的求和公式，得总耗氧量为 = ，剩余O2为n - = ，故剩余O2的体积为原气体总体积的 . 答案：C.

2. 利用二元一次方程组解题

有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质间量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果. 值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法.

例2 将一小块部分氧化成淡黄色的钠投入水中，充分反应后收集到标准状况下的气体1.232 L，将反应后的溶液稀释至1.2 L，测得溶液中OH-的浓度为0.1 mol/L，求被氧化的钠中钠的质量分数.

解析和答案 钠表面的淡黄色物质为Na2O2，设混合物中钠的物质的量为x，Na2O2的物质的量为y.

答：被氧化的钠中钠的质量分数为74.7%.

3.2 数学在物理中的应用

众所周知，当代物理学的基本规律——牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述，如果没有数学语言，是不可想象的. 物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的根基，数学是研究物理学的有力工具，运用数学知识解决物理问题的有效途径，就是把数学知识、数学思维方法迁移到学习物理上来. 不论是物理实验的测量和计算，物理概念和规律的表达，还是习题求解等，都离不开数学的应用. 并且很多物理问题的解决是数学方法和物理思想巧妙结合的产物. 打好数学基础要从高中做起 ，培养我们的数学思想，创新能力.

下面以例说明一下数学思想在物理中的应用：

如右图3所示，一根一端封闭的玻璃管，长为l = 96厘米，内有一段长为h = 20厘米的水银柱，当温度为27 ℃时，开口端竖直向上，被封闭气体长度为H = 60厘米，问温度至少升至多高时，水银才能从管中全部溢出（大气压p0 = 76厘米汞柱）？

解：首先使温度升高为T.已知水银柱上升16厘米，水银与管口平齐，此过程是线性变化. 温度继续升高，水银溢出，此过程不再是线性关系. 设温度为T时，剩余水银柱长h2，对任意位置的平衡态列方程：

h的变化范围0～20，可以看出温度T是h2的二次函数，此问题转化为在定义域内求T的取值范围，若Tmin < T < Tmax，只有当温度T大于等于Tmax 才能使水银柱全部溢出，经计算所求值Tmax = 385.2.

只有通过二次函数极值法，才能从根上把本题解决. 加强数学思想的渗透是解决该物理题体现，另外：“探索弹簧振子周期与那些因素有关”，“探索弹簧弹力与伸长的关系”，都离不开数学思想.

3.3 数学在天文学中的应用

中国古代的天文学研究成就十分辉煌，著名科学史学者李约瑟指出：“中国人在阿拉伯以前，是全世界最坚毅、最准确的天文观测者. 有很长一段时间（约在公元前5世纪到公元10世纪），几乎所有中国的记事可供利用. 现代天文学在许多场合（例如对彗星，特别是对哈雷彗星重复出现的记载）都曾求助于中国的天象记事，并得到了良好的结果”. 西方天文学理论构造的地心说，带有与中国古代天文学理论构造相同的主观性、猜测性，但是由于数学思维及其方法在其中的运用，西方的天文学理论从地心说、日心说到开普勒行星运行规律，最后到牛顿的万有引力理论模式，形成一个清晰的数学思维、数学方法的发展轨迹.

作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学，它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系. 实际上，当时的数学家也就是天文学家，许多数学成果都是在编算历法的过程中得到的，如分数运算、勾股测量术、剩余定理、内插法、高次方程等. 不仅如此，科学的理论问题也是数学研究的问题来源，一个著名的例子就是爱因斯坦相对论的理论问题促成了黎曼几何的产生.

四、结束语

数学是一种工具，它逻辑性强，能训练我们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；还能帮助你解决一些实际问题. 数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学. 可以解决生活中的许多实际问题. 比如计算机的二进制，比如圆锥曲线的应用，实际上反光镜、冷却塔的原理都少不了它！掌握数字规律，训练逻辑思维，能训练人们的思维能力，开发脑力，更理性的去认识这个世界. 数学是一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；再者就是能帮助你解决一些实际问题. 掌握数字规律，训练逻辑思维， 数学的作用就是完全有可能推动人类进步的问题，让我们站在前人的肩膀上，好好学习已有的数学知识，并不断地发展，开辟未知的世界.

【参考文献】

[1]杨迎春.数学在物理中的应用[J].内蒙古教育，2001（12）：34-35.

[2]成惠才.例析数学在物理中的应用[J].中学物理：初中版，1997（4） ：29-30.

[3]史爱平.浅谈数学知识在化学中的应用[J].科技致富向导，2009（6） ：109-110.

[4]宋卫成.例说数学在化学中的应用[J].数学教学，2009（4）：39-40.

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