数学史对初中数学教学的实证研究

【摘 要】当前,人们在初中数学教学中认识到数学史所提供的潜在工具和数学史知识对于教学的积极效果。本文研究的目的是揭示在初中数学教学中,数学史促进学生的理解。通过教学案例方法,如“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”,指出数学史史料的应用渗透到数学教学内容。以此,实现教材设置的教学目标。

【关键词】数学史 初中数学教学 无理数与二次根式 勾股定理 相似三角形

1、引言

由于数学的高强度的抽象性、概括性、逻辑性,这对于初中生学习数学产生了很多困难。而数学史有助于帮助学生认识数学概念、数学思维方式以及培养学生的解题技能[1]。在初中的数学教学中,了解数学史的知识可以帮助初中生消除数学的学习困惑,也有利于教师设计教学内容和实施教学方法。因此,数学史要融合到初中数学的教学过程,教师要对数学史史料进行合理的选择、有效的加工、发挥教育效果。

2、初中数学教学中数学史的案例研究

(1)数学史料在无理数与二次根式教学中的应用。在人民教育出版社出版的初中三年制教材中,关于无理数与二次根式的数学史料,介绍了笔算开方方法。我国于公元前一世纪《九章算术》中,第一次使用了笔算开方法。数学史料的应用应从学生实际出发,从数学知识本身逻辑结构和发生发展规律,数学概念形成、发展过程中,寻找学生认知规律线索,对相关联的概念教学进行整合。因此,教师有必要从数学史中,寻找教育资源,合理利用数学史料,结合数学教学的核心内容,进行教材与数学史料的再度整合。教材处理中,数学史料渗入课堂教学的课时安排设计:实数在“平方根”的教学内容中,有两处可渗入数学史料知识。第一处是新课题引入:古代人们在建筑房屋,铺路修桥,防洪治水中,往往要研究几何图形的边长、面积、尤其研究直角三角形。第二处是介绍开平方运算的历史。用符号表示根式运算,则是在1220年意大利丽娜昂多第一次用符号“R”表示平方根。Radix的首尾字母组合而成。欧拉认为平方根这个符号来自根的英文radix的首写字母r,最初使用是出生在捷克的鲁道夫。后来,笛卡儿添上了一条横线后就是现在的算术平方根。[2]

(2)数学史料在勾股定理教学中的应用。在勾股定理的学习中,数学史料得到了广泛应用。教师应把握史料中的特色问题,便于学生直观的理解。应将勾股定理的数学思想融入现代数学教育中的数学思想。展现勾股定理在数学史上的地位与价值,对于人类文明的重要意义。早在3500年前,我国古人就知道了勾股数与直角三角形的关系。例如大禹在治水中的测量应用。在《周髀算经》中就有勾股定理的证明方法。勾股定理在人类数学史具有重要的历史地位,促进了科学进步。在勾股定理发现上对知识背景进行渗透;激发学生逻辑思维能力,利用数学建模,解决实际生活问题。我国古人在实际生活中已经探究事物间的联系,在变化中寻找不变。对我们的启发是在解题时,运用已知公式或条件出发,通过公式变换推知未知量。在解题教学中,经常是形成模式化、归纳成一般解法和规律,通过变式练习等训练方法达到高效率的教学效果。直接利用勾股定理构造方程求解未知数。古人认识事物的本质是相通的,都认识到了构造直角三角形,并且掌握了勾股定理的数学思想本质---直角三角形三边关系。对问题的认识上,都发现了问题中的不变量,在运动变化中,由股的一部分转化为弦长,已知股弦差量。初中教学内容实质是学习古人的问题解决方法的经验,或自主探究复原当时人们的思考方法。[2]

(3)数学史料在相似三角形教学中的应用。相似三角形原理在社会的实际生活、生产中得到了广泛应用。相似三角形教学中蕴含着深刻的数学思想,需要与数学史内容结合教学。相似形内容有:线段成比例、平行线分线段成比例、尺规作图等内容,并将相关定理在问题解决中的应用作为重点。

史料渗入教学安排:“相似”部分是,数学原理应用于生产生活实际的重要内容,古代问题集中于测量问题上。1、史料渗入教学途径:①问题情景:“金字塔测量”、“测河宽”,介绍古代人们的对自然现象思考与探索,是人类重要知识来源。②问题解决:构造方法在问题解决中的古今比较研究。③思想方法探究:问题解决中的数学思想,数形结合思想、数学建模思想、构造方法等。2、教学切入点:教材与教参中提供的数学史料线索:①在教材“相似三角形应用举例”中,“测量金字塔高度问题”、“测量河宽问题”是史料背景研究的切入点。②教材 “山峰高度”问题,是古籍问题引入教学的线索。要求在实践层面,对相似三角形性质的应用加以理解与掌握。由此,相似三角形应用的教学关键就是做好数学建模教学设计。本教学设计以问题为核心,引导学生探索学习。相似三角形应用作为开发研究的对象,是从数学史的视角重新认识数学建模的教育价值。[3]

3、结论

通过以上案例的分析得出:

初中教师在数学教学内容上将数学史的知识融入教学过程中,激发学生的对数学的感悟与创新能力。在数学史中“无理数与二次根式”的教学案例中,讲述了人类关于无限概念的思索,利用数学史料来促进学生对无理量的理解。教师应按照数学史的发展顺序,从勾股定理到开方运算、实数概念,然后再到二次根式的讲解。勾股定理的教学中,了解函数思想的形成过程。我国古代数学已经有了变量的意识,西方古代数学深入到函数的本质,揭示了几何的思想根源。相似三角形的教学中,将相似原理与社会实践遇到的问题结合,了解古人的创造性解题能力。

因此,在初中数学教学中,将古代数学史料进行改编,丰富了课堂教学内容与提高了教学效果,更好地帮助学生认识数学的思考方法与增强数学解题能力。对于数学史料的应用上,应将数学思想贯穿教学过程,在教学模式上可以采取融合方式、专题方式、以及综合方式进行课堂教学设计,实现教学目标。数学史的应用开拓了教师的教学视角与学生的学习视野、启示。

参考文献:

[1]Michael Otte.,Mathematical history,philosophy and education.Educ Stud Math,2007 8(66):243-255

[2]刘兴华.初中数学教学中数学史应用开发研究.首都师范大学硕士研究生学位论文.2009:25~90

作者简介:

王德祥性别:男单位:泸州纳溪英才外国语学校 民族: 汉 学历:本科 职称:中学一级专业:数学。

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