浅谈新课程标准下的数学文化教学

总结与反思，探索适合中学数学教育的思路和方法.

1. 问卷调查及分析

在教学中尝试实践数学文化之前，笔者首先设计一份调查问卷，采取抽样调查的方式，对刚入学的高中两个班级（共99名）新生进行调查，了解他们对“数学文化”及其价值的认识. （问卷见附录）

调查分析：

问卷的结构分析：

1-3题考查学生对数学的兴趣及学习数学的信心；

4-8题考查学生对数学史的了解；

9-13题考查学生对数学思想方法的了解及理解（9题针对初中的平面几何的学习；10题了解学生对数学的理解；11—13题针对中学数学思想：分类讨论、函数与方程、数形结合、化归思想的考查）；

14-25题考查学生对数学文化价值的认识（包括数学发展与社会进步科技发展的相互作用、数学的科学价值、数学的应用价值、数学的美学价值）；

问卷分析：（见表1）

结果分析：

高中新生对数学文化价值的理解，除却数学的工具作用之外，对其他了解甚少，但是有一定的学习数学的兴趣与信心. 因此，在高中阶段，培养学生的数学文化价值观念尤为重要，可以有助于学生更好地理解数学，培养学习兴趣，引发学习动机，完善个人的数学素养.

2. 教学实践

数学史是从宏观历史的角度揭示数学文化层面的重要途径.微观上，从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴.在数学教学实践中，笔者将从以下几方面的分类，多视角、多侧面地展现数学文化的价值.

（一）数学导学课

高中入学后的第一堂数学课以《数学的美》为主题，从数学与艺术、数学与生活两方面激发学生学习数学的兴趣，感受数学的魅力. 数学与艺术通过欣赏分形图片、介绍数学与建筑、数学与绘画、数学与音乐，体现了数学的美. 数学存在于现实的世界，而艺术是想象的世界，现实的数学创造了想象的艺术.数学与生活举例了“一块钱去哪里了？”的不等式性质悖论、房贷问题、买彩票问题、交通红绿灯切换时间问题等等数学与现实生活息息相关的例子，体现数学与生活的和谐，数学随处可见.导学课让学生感受了数学的美学价值和应用价值，同时对高中的课程有一个框架式的了解.

（二）数学与文学

《不等式》章节的章头图是一幅壮丽的连绵起伏的山峦. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，正是对大自然中存在着的不等关系最生动的描述. 初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下.” 这是时间和三维欧几里得空间的文学描述，以自己为原点，时间的两头无限，天地都是平面. 此诗还可用来解释绝对值不等式的几何意义. 王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，诗句中的对仗对应着数学中的对称，在变换中保持着某些不变性. 徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境；“大漠孤烟直，长河落日圆”，描绘立体几何中的线面垂直. 文学意境有着和数学观念相同的地方. 在课堂教学中以诗句为引例，增加了人文气息，让学生感受到人文关怀.

（三）数学和美学

数学美具有科学美的一切特性，数学不仅具有逻辑美，更具有奇异美；不仅内容美，而且形式美；数学简洁、匀称、和谐，到处可见.

三角函数课堂上提音乐；立体几何课说绘画，如何把立体的图形画在平面上；讲对称欣赏艾舍尔（M.C.Escher）的画；讲透视欣赏达·芬奇《最后的晚餐》；理解无限欣赏计算机画出的分形图，这些都让学生获得了美的享受.

（四）数学与应用

《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》，其中提到：“这使我明白了数学本身很美，然而不要被它迷了路. 应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的. 从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠.”这是一个物理学家的数学文化观.

国际数学教育委员会将数学教育的研究课题分为若干个专题，其中第七个方面的问题是“问题解决，模型化和应用”，他们把解题和构造模型放在一起，称之为当今数学教育发展的三大趋势之一. 事实上解决实际问题的过程抽象出来就是数学建模的过程.

高中数学中数列的应用之房贷问题、线性规划都是典型的数学建模问题.在介绍数学建模时，可以向学生介绍交通红绿灯的时间设置、购买个人保险的决策、股票市场的各项技术指标、投资兴业的决策等等都是建模过程. 模型是数学思想活的灵魂，千姿百态的模型，反映了一个精彩纷呈的世界.

脱胎于赌场中的概率论用来研究现在买彩票的概率问题，抽奖次序先后对中奖的影响问题；建立不等式和不等式性质一个极好的例子就是“一块钱去哪里了”这一条悖论，应用于生活上货物联合销售是否买到便宜货的判断等等.

（五）数学史与数学文化

基础教育数学课程中数学史的呈现形态不应是数学史课程中的形态，而应基于学生的认知水平和数学现实，基于课程的内容特点和实施情景，基于学生的最大发展需要.

在基本不等式的教学过程中，以三国时期数学家、天文学家赵爽的“勾股圆方图”证明勾股定理作为引例. 此图作为2002年在中国举办的第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标，展示了中国数学文化的独特魅力. 我国数学家证明勾股定理的独特风格，是数学大苑中开出的一朵芳香的鲜花.同时，介绍了刘辉的“青朱出入图”的勾股定理证明方法，体现了绝高的智慧，增强学生的民族自豪感.

在数列的第一节课中，简单介绍毕达哥拉斯派的“万物皆数”、形数理论；介绍Fibonacci数列、大自然中的Fibonacci数列、音乐与Fibonacci数列，使学生更好地认识数列，认识生活中的数学. 在合情推理课程中介绍哥德巴赫（Goldbach）猜想和费马（Fermat）大定理. 在解析几何开篇介绍创始人笛卡儿等等.

微积分是数学史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑. 在引入微积分时可以介绍微积分产生的时代背景、地位和应用，同时布置作业让学生查找微积分创始人牛顿、莱布尼兹的资料.

讲解复数一章时，在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数学的运算法则、方程求根）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.

（六）数学思想方法

解析几何体现了数与形的完美结合. 在讲解解析几何内容时，渗透数形结合的思想与方法、函数与方程思想、分类讨论思想等等，在立体几何内容结束后，讲解化归思想以及分类讨论思想.函数内容结束后，讲了几个专题，例如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想的几种数学思想方法的应用.

另外，数学的语言特性（数、符号和图形）、数学与伦理、数学的科学价值等等都是数学文化的体现. 笔者将在以后的教学中以小课题研究的形式更深入、细致地研究如何将数学文化更好地渗入到数学教学中.

当我们真正把数学文化的魅力渗入教材，到达课堂，融入教学时，数学将会更加平易近人，学生将会更加理解数学、喜欢数学、热爱数学. 数学不仅使人更有知识，更精密，更严谨，而且使人更聪明，学会实现目标；数学教育不仅使人变得更富有，而且使人变得更高尚，更善，更美，更真！

附录：数学文化价值认识的调查问卷

1. 你是否对数学学习有兴趣？

A. 是 B. 否

2. 你是否认为进一步学习数学非常有必要？

A. 是 B. 否

3. 你是否对学好数学有信心？

A. 是 B. 否

4. 你是否了解中国数学发展史？

A. 是 B. 否

5. 你是否了解笛卡儿？

A. 是 B. 否

6. 你是否了解牛顿的数学贡献？

A. 是 B. 否

7. 你是否了解二进制、十二进制、六十进制？

A. 是 B. 否

8. 你是否了解几何作图的三大难题？

A. 是 B. 否

9. 你是否了解欧几里得《几何原本》的公理化思想？

A. 是 B. 否

10. 数学就是研究数字，你的观点是：

A. 否 B. 是

11. 你是否认为分类讨论在数学中是重要的思想方法？

A. 是 B. 否

12. 你是否了解函数与方程思想？

A. 是 B. 否

13. 你是否认为股票K—线图与数学有关？

A. 是 B. 否

14. 你是否认为数学是一种独特的语言？

A. 是 B. 否

15. 你是否认为数学会改变你的生活？

A. 是 B. 否

16. 你是否认为数学是其他学科的基础？

A. 是 B. 否

17. 你是否认为数学是实际问题的抽象？

A. 是 B. 否

18. 你是否认为万物皆数？

A. 是 B. 否

19. 你是否认为数学可使实际问题简化？

A. 是 B. 否

20. 你是否觉得数学家的故事、数学中所体现的民族精神是激发你们学习数学的动力？

A. 是 B. 否

21. 你是否了解黄金分割对科技发展的作用？

A. 是 B. 否

22. 你是否认为数学存在着对称美？

A. 是 B. 否

23. 你是否认为数学与艺术有关？

A. 是 B. 否

24. 你是否了解数学与建筑的关系？

A. 是 B. 否

25. 你是否认为数学与音乐存在着联系？

A. 是 B. 否

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