模糊数学方法在建筑工程造价估算中的应用

【摘　要】工程造价估算是投资决策的一项重要内容，本文从模糊方法的适用性及优越性入手，介绍了该方法估算工程造价的步骤，并以实例说明其应用。

【关键词】模糊数学；造价；估算；应用工程造价估算是项目可行性研究阶段的重要工作之一，工程造价的估测问题，通常是根据待估项目的某些已知条件或影响因素的取值，以及以往典型工程资料和专家经验，运用一定的方法进行估测。现行估算方法有定额计算、数理统计、模糊数学、自适应过滤技术、专家系统和人工神经网络等，这些方法各有利弊，大量土木工程管理实践表明，应用模糊数学快速估算程造价的方法，对建设项目的投资以及建筑工程招标投标快速估算尤为适应，其既不需要计算工程量，也不用查概预算定额，有利于节省人力，提高工作效率，本文就此就行探讨。

1.模糊数学概述1965年，美国控制论专家扎德教授在《信息与控制》杂志上发表了论文《模糊集合》，从此模糊数学宣告诞生。模糊集合是客观存在的模糊概念的必然反映。所谓模糊概念就是边界不清楚的外延、不明确的概念。模糊数学就是从数学上说明白这些模糊概念，也就是确定这种模糊概念所处的状态，来解决不确定、不精确环境中的实际问题的科学。用模糊数学方法估算工程造价，就是采用模糊数学的基本原理将拟建工程和已建工程的相似程度定量化，然后从这些相似程度参数进行检索，找出与拟建工程最为相似的几个工程作为拟建工程的估价依据，进行工程造价的估算。建筑工程造价本身就是一个不确切的数字，带有模糊性，有丰富经验的工程预算人员，拿到图纸不需进行大量计算，根据建筑物的类型、结构、装饰等特征，就可以估算出造价，经验越丰富，估算就越准确。

2.模糊数学方法在工程造价估算中的适用性和优越性运用模糊数学思想进行建筑工程造价估算，能从量上把握、处理建筑工程造价估算中存在的复杂性和各种因素变化不确定性所引起的估算用时较长、估算过程复杂的问题。2.1建筑工程由多个分部分项工程构成，如土石方工程、屋面工程、楼地面工程等，且每一分部工程的具体形式多种多样，每一形式对分部工程造价影响程度均不同。为了反映这种不同，模糊数学方法引入隶属度的概念，即用某一具体的性质或指标隶属于由该种性质或指标所构成集合的程度，来表明该性质或指标对于所在集合的贡献程度。体现了质变与量变之间的辨证规律。例如：对于“基础工程”这个分部工程，它有条形基础、预制桩基础、箱形基础、独立基础等多种基础形式。箱形基础的造价比其他基础都大，这样我们可把箱形基础隶属于基础集合的程度定为1，砖基础的造价最低，其隶属度相应的就定为0.2。2.2在估算建筑工程造价时，我们希望采取用已建工程的造价数据来估算欲估工程的造价的方法。如此，就需要对已建工程和欲估工程进行分析，判别出哪些已建工程与欲估工程“相似”且相似程度有多大。对于“相似”这个模糊的概念，就可以采用模糊数学方法中的加权海明距离来度量。距离越小说明已建工程与欲估工程越相似，可以用该工程的建筑造价进行估算；另一方面，由于建筑工程是由多个分部分项工程构成，而每一分部工程造价对总体建筑造价的贡献程度不一样，加权海明距离中的权重又可以很好的解决该问题。2.3运用模糊数学方法估算建筑工程造价，是用已建工程的造价数据来估算欲估工程的造价。因此，可大大节省计算工程量和套用定额所耗费的时间。2.4影响建筑工程造价的每个具体的因素也涉及到工程造价受更具体因素的影响及影响程度的问题。模糊数学方法对这种影响因素层次性强的问题具有极好的适用性。此模型从结构上能将影响工程造价的各因素综合起来，得出一个全面的建筑工程造价的结果，能产生符合客观实际的结果。综上所述可见，建筑工程造价与模糊数学方法具有很强的结合性，这种结合可以很好地得出建筑工程造价的结果，同时可以保证结果的客观性，起到积极的作用。

3.具体操作步骤对于某个要估算的建筑工程(称之为预估工程)，我们可以从数目众多的已经知道造价的建筑工程(称之为典型工程)种找出与之最相似的若干个工程(称之为相似工程)的造价作为原始资料，采用某种可行的预测技术，结合模糊数学的某些方法，对预估工程进行造价估算，这就是利用模糊数学原理进行快速估算的基本原理与方法。具体步骤如下：3.1根据工程对象的具体情况，首先列出工程集合中各元素的名称，这些元素的选定要能概括地描述该工程的代表性的特征。T={结构特征，基础，层数层高，建筑组合，装饰，楼地面，屋面，……}3.2参照“工程项目单方直接费统计表”，结合工程具体情况主观赋予集合中各元素的模糊关系系数，即隶属函数值的确定(tj)。3.3算出∑tj，并定∑tj最大值为l，其他各工程的模糊关系系数为与最大的1相比所占的比例，在闭区间[1，0]中取值。3.4检验所选的典型工程的可靠性。3.5利用预测公式，分别求出典型工程的土建单方直接费，与相应的典型工程实际竣工决算的单方直接费作比较，看是否满足精度要求，若能满足要求，则说明各元素所定的隶属度可靠；若小能满足要求，则要对所定的各元素的隶属度作适当的局部调整重新检验精度，直至满足精度要求为止，最后确定“对比工程模糊关系系数表”。3.6根据最后确定的“对比工程模糊关系系数表”。用上述步骤估算预估工程的土建单方直接费。3.7检验预估工程的可靠性，把所求得的预估工程的单方直接费作为已知，列入已知典型工程行列，重复上述步骤和方法，再次检验各典型工程的精度，若能满足要求，则说明预估工程所估算的结果是正确的。若不能满足精度要求，则需要对预估工程各元素的隶属度作局部适当调整，按上述方法进行，直至满足精度为止。这样，反复了两遍检验可充分说明其计算结果是可靠的，并可以把这个检验过的预估工程当做典型工程使用，来估算新的预估工程。

4.应用实例4.1概况欲估工程：某钢筋混凝土框架剪力墙结构住宅，现估算其土建工程造价。拟定特征元素为T=[基础类型，装修情况，水电气消防，层高，结构形式及层数，门窗类型]，选取6个典型工程：A1，A2，A3，A4，A5，A6，其对比工程模糊关系系数表如表1所示。表1 对比工程迷糊关系系数表4.2分别求欲估工程与各已建工程的贴近度m?茚A1=(0.9∧0.85) ∨ (0.8∧0.95)∨(0.55∧1)∨(0.8∧0.8)∨(0.9∧1)∨(0.88∧0.88)=0.85∨0.8∨0.55∨0.8∨0.9∨0.88=0.9m?茌A1=(0.9∨0.85)∧(0.8∨0.95)∧(0.55∨1)∧(O.8∨0.8)∧(O．9∨1)∧(0-88∨0.88)=0.9∧0.95∧1∧0.8∧1∧0.88=0.8所以，m与A1的贴近度为：(m，A1)=1/2[m?茚A1+(1-m?茌A1)]=1/2[0.9+(1-0.8)]=0.55同理可求得：m与A2的贴近度为：(m，A2)=0．575；m与A3的贴近度为：(m，A3)=0.575；与A4的贴近度为：(m，A4)=0.55；m与A5的贴近度为：(m，A5)=0.5；m与A6的贴近度为：(m，A6)=0.535。根据择近原则， 将贴近度从大到小排列， 取前面贴近度大的三个工程作为估价的基础。将贴近度值用γ表示， 由以上计算可 得， 贴近度值由大到小为： γ1=0.575， γ2=0.575，γ3=0.55， γ4=0.55， γ5=0.5， γ6=0.535，取前面三个大值。4.3计算欲估工程的单方造价 λ=1+ ■[1.8（■ -1）+0.8（ ■-1）+0.4（ ■-1）]=1.04EX =λ [E1+E2（1- γ■） γ■+E3（1-γ■ ）（1-γ■ ） γ■+ ■ （E1+E2+ E3）（1-γ■ ）（1-γ■ ）（1-γ■ ）]=1353/m2 η=1.2，则E′X=η EX =1.2 1353=1623.6，即欲估工程单方造价为1623.6元。4.4欲估工程计算值的可靠性检验 将所求出来的欲估工程的造价1623.6元/m2作为已知工程，按以上计算步骤对工程A1的单方造价进行估算，得出Al的单方造价为1278元／m2，误差为4%，小于5%，因此欲估工程的造价计算结果是可靠的，本文所采用的计算方法也是可行的。

【参考文献】

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［２］洪江，高鹏.模糊识别在工程造价估算中的应用［J］.价值工程，2008，（9）:126-128.

［３］吴玮.模糊数学方法在工程造价估算中的应用［J］.中国工程咨询，2008，（9）：21-22.

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