数学的连续性特点在教学实践中的运用

数学的连续性特点,是数学教学原则的理论支柱之一。对数学连续性的理解与认识,有助于数学教育工作者形成全面、正确的数学教学观,那就是:循序渐进夯实基础,触类旁通拓展能力,同时重视培育学生的非智力因素。唯其如此,才能使学生从一些比较简单的、具体的事实和道理,逐步推演出比较复杂的、抽象的理论和方法,才能使数学的连续性特点成为数学学习过程中持续的动力,引导学生积极思考和钻研问题。

一、循序渐进夯实基础

数学学习应始终遵守“从已知到未知”的循序渐进原则,其中的“已知”是学生学习“未知”的基础。只有在坚实的基础上,才能建设好稳固和美丽的数学大厦。每一堂课,每一个知识技能点,我们都要放在整个数学体系中来把握,要保证当前的教学,并确保为今后的教学打好基础。例如在一元一次方程的基础上,我们学习一元一次不等式(组),这两个内容的联系和区别,就要引起足够的重视。把两个内容的关系搞清楚了,对于两个内容的掌握都有好处:一方面对于一元一次方程的概念、解法更清楚了;另一方面一元一次不等式(组)的学习也较为顺利。要使学生认识到它们都是客观世界上数量关系的反映,是数学发展的必然。

有的学生喜欢因循守旧,接受新知识和新方法较为缓慢,我们就要想办法使学生认识新内容的必然性和新内容的特点,尽量适应新内容的学习。例如由数的运算到用字母表示数再到式的运算,数学认识发生了较大的转变:一方面式的运算本质上仍是数的运算,仍遵循数的运算法则和运算规律,另一方面式的运算更加具有抽象性和一般性,也就出现了一些更具抽象性和一般性的法则和公式等。在这种重大转变的时候,我们要尽量使学生认识代数式的必要性,逐步深刻认识式子的抽象性和一般性特点,尽快使学生适应这种转变,从而在新的认识高度构建更高层次的知识结构。熟练地进行代数式运算,又是今后学习方程、函数等内容的基础。

坚持循序渐进,要防止两种不良倾向。一是教师急功近利。本学期,我校一堂九年级数学研究课,教学内容为反比例函数。教学过程中,教者把反比例函数的概念轻轻带过,弃置一旁,而把90%以上的时间和精力放在概念的各种变式练习上。这种教法,有本末倒置之嫌。简单的概念,正是以不变应万变的根本,要予以充分重视,花样繁多的变式练习,到底只是枝叶。二是学生轻率冒进。学生进行预习时,一般应先看书,弄懂有关概念、原理和方法后,再着手去做部分习题。但不少学生往往看书马虎了事,只是一知半解就动手解题,结果可想而知。这种情形,不仅预习没有收到预期的效果,还会导致一种不求甚解的坏习惯形成。俗话说:“欲速则不达”,数学科又是如此严谨的、连续性强的学科,只有踏踏实实,一步一个脚印地进行学习,学习过程才会通畅无阻。

二、触类旁通拓展能力

随着素质教育和课程改革的深入,我们更加注重知识的发生过程,不是要把知識强行灌输给学生,而是要引导学生积极探究,自己发现和掌握知识,提高学生自觉学习的能力。

解题训练虽然也包含巩固知识技能的目的,但反对重复的强化训练,要求题目多联系生活实际,适当增加开放探究的问题,提高学生分析解决问题能力。例如,三角形内角和定理的学习,不仅要掌握定理的内容,更重要的是:怎样发现三角形三个内角之间的联系,怎样对定理进行证明,怎样运用定理去解决其他计算和证明的问题,怎样去沟通定理和前后知识的联系,等等。不仅知其然,还要知其所以然。在对上述问题的有效探讨中,学生对定理的掌握更深刻,学习能力也得到提升,学习其他知识也就能够举一反三、触类旁通了。

三、重视培育学生的非智力因素

学生的学习兴趣、热情和毅力等,也是持续地进行数学学习的必要条件。因此,我们还要重视数学教学中的非智力因素的影响。

引导和维护学生对未知事物的好奇心,是数学教学的一项艺术。好奇心可促使学生积极钻研数学问题,促使学生认识数学学习的重要性,掌握一定学习技巧和方法,培养出勇于探索的勇气。激发学生好奇心与求知欲,激发学生学习数学的热情和勇气,是充分调动学生学习积极性的关键。此外,学生的自觉努力,也是持续地进行数学学习的最强有力的保障。

总之,在中学的数学教学实践中,我们要面向全体学生,面向数学学习的全过程,要使知识的链接处于一种开放的、动态平衡的过程,要使能力的提升达到一种自然的、水到渠成的状态,要使学生的学习积极性维护在一种自觉的、主观能动的态势,从而使数学教学能够稳步前进和可持续地发展。

(作者单位:湖南省宁乡县喻家坳中学)

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