尖点突变理论求解摩擦桩竖向极限承载力的可行性

摘 要 尝试将尖点突变理论引入摩擦桩竖向极限承载力的计算中，与双曲线法拟合结果进行比较，验证尖点突变理论求解摩擦桩竖向极限承载力的可行性。

关键词 摩擦桩；承载力；桩侧摩阻力；尖点突变

中图分类号 TU473文献标识码 A文章编号 1673-9671-(2012)072-0194-01

突变理论是研究不连续现象的一个数学分支，它由数学家Thom于1972年创立，于近30年取得很大发展，并广泛的运用于物理学、地质学等学科，如顾冲时等利用突变模型分析大坝和岩基的稳定状况；龙辉等针对降雨触发滑坡，运用突变理论分析其失稳的力学机制。

摩擦桩的Q-s曲线呈缓变型，侧摩阻力随位移增大趋于定值最后达到极限，Q-s曲线无明显拐点。该过程中侧摩阻力逐渐增大，当达到最大时桩周土体达到破坏，认为在此过程中桩和桩周土之间的力学性状发生了“突然变化”，这说明利用尖点突变理论推求摩擦桩的竖向极限承载力是可行的。

1 尖点突变理论计算公式及实例运用

1.1 尖点突变理论计算公式

基于尖点突变理论的摩擦桩竖向极限承载力为：

（1）

式中：U—桩周长（m）；K0—侧压力系数；γ—重度；l—桩长；s0—产生全摩擦力时的桩身相对位移；φ—全摩擦角；k—无量纲系数。s=0时，最大；0

时，失稳点位移s* =(1-k)s0=s0，此时的摩阻力就为桩的极限承载力。考虑到桩端阻力及土的粘聚力，引入修正系数ξ1（考虑桩长影响）及ξ2（考虑端阻作用影响），式（1）变为：

（2）

1.2 实例运用

1.2.1 工程概况

某工程所处范围内地基土均属第四纪滨海～河口相、浅海相、沼泽相和河口～湖沼相沉积物，主要由粘性土、粉性土及砂土组成，呈水平层理分布。土性参数见表1。

表1 地基土层物理力学指标

1.2.2 单桩静荷载试验及拟合结果

本项目共进行了13根单桩的静载试验，桩长均为30m，桩径0.5 m，均以⑦1-2粉砂作为桩端持力层。以118#、148#、631#、1055#、6#、72#桩为例进行说明，除148#、1055#试桩最大加载量为3400 kN外，其余最大加荷量均为3050 kN。本次静荷载试验均达到了拟定的最大加荷量，且在试验过程中没有出现桩周土体破坏或桩身被压坏等情况，说明此时的最大加载量并不是桩的极限承载力。

由双曲线法的拟合结果推求出极限位移s0=s，式（1）及式（2）计算结果见表2。

1.2.3 计算结果分析

本实例中，桩周土多为粉土、粘土等细粒土，地基较软，认为桩基础具有摩擦桩的承载性状。计算结果表明，运用尖点突变理论公式得到的计算结果与双曲线法的拟合值比较接近。其中6#桩的尖点突变理论计算成果远大于双曲线法拟合结果，这是由于6#桩的桩顶拟定加载量只有2240 kN，而它的沉降发展得又比较快。总体来说，可以尝试将尖点突变理论的计算公式运用于软土地基的桩基工程中。

2 结论及存在的问题

前文实例对基于尖点突变理论的摩擦桩竖向承载力计算公式适用性及可靠性进行了验证，结果表明，利用尖点突变理论的计算公式对软土地基中的摩擦桩竖向极限承载力进行计算是可行的，但还存在以下一些问题：

①计算公式的提出，只考虑了桩侧阻力，并未考虑桩端阻力，这与实际情况有一定出入，为该公式的使用带来一定的局

限性。

②突变理论计算中参数的选择：受土体结构、性质的复杂性以及区域差别性等因素的影响，计算中某些土的物理性质指标采用了加权平均或者是算术平均的方法，这在将来的计算结果中也将可能出现误差。

③文中给出的修正系数，是为了在有限的试验资料的前提下，尽可能地去贴近工程实际，但是，修正系数无论涵盖了多少个影响因子，也不可能完全真实地反应桩—土、土—土等之间复杂的作用体系及过程，在选择参数或者是系数的时候很难真正与工程实际相符。

④以上结论只是对文中列举工程而言，对于其他地区的计算公式还需做进一步的研究和探讨。

参考文献

[1]凌复华译.突变理论及其应用[M].上海:上海交通大学出版社,1987:1-6.

[2]顾冲时,吴中如,徐志英.用突变理论分析大坝及岩基稳定性的探讨[J].水利学报:1998,2(9):48-51.

[3]龙辉,秦四清,万志清.降雨触发滑坡的尖点突变模型[J].岩石力学与工程学报:2002,21(4):502-508.

[4]聂珊利,张远芳,赵秀亮.基于尖点突变理论的摩擦桩竖向承载力分析[J].新疆农业大学学报:2010,33(3):264-267.

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