高中数学最值问题的解题意义、步骤和求解策略
作者:jnscsh 时间:2021-07-30 08:47:47 浏览次数:次
摘要:《数学新课程标准》提出高中数学应该侧重于培养学生的知识运用能力,最值问题是高中数学教学的重要内容,它贴近生活,题型新颖,是培养学生应用意识的关键。
关键词:高中数学 最值问题
投入最小、成本最低、路程最短、效益最高等,都属于数学最值问题,也是高中数学应用题的主要组成内容。笔者以常见的最值问题为例,探析了高中数学最值问题的解题意义、步骤和策略,旨在强化学生的数学运用意识,增强学生高中数学最值问题的解题能力。
一、高中数学最值问题的解题意义
数学源自于生活,广泛运用于生产实践中。高中数学最值问题与实践问题密切相关,其意义表现在:一是有助于提升学生的运用意识。从全国各地数学考试的试题来看,最值问题通常富有时代气息,它们把课本知识与实践紧密联系起来,让学生进行探究;二是有助于提升学生的文化教育功能。高中数学最值问题在强化学生数学运用意识的同时,以更多贴近学生生活的现实性问题传递着相应的文化思想;三是有助于强化学生解决实际问题的能力。高中数学最值问题通过分析问题背景,把现实问题转化为抽象的数学模型。
二、高中数学最值问题的一般解题步骤
高中数学最值解题方法,学生应遵循一定的步骤,笔者把它们归纳为八个字,即:读题、建模、求解、还原。第一是读题,要求学生从应用题的背景中来理解题意。对于某一领域的新问题,学生更要从文字表达来弄清条件和结论,梳理好各变量之间的数量关系;第二是建模,要求学生把实际问题的文字表述转化为数学符号语言,然后利用数学模型构建相应的解题方法;第三是求解,建立模型后,学生需要推导出结论,而这个过程就是求解的过程;第四是还原,学生要从数学结论还原到实际问题,才能更好地与现实问题对接,解决实际问题。
三、高中数学最值问题的求解策略
通过分析高中数学应用题最值问题的解题步骤,笔者认为,在实际问题的求解过程中,教师需要从三个方面制订教学策略。
1.强化数学素养培养,转变教学观念
作为新课程改革工作的实施者,教师在重新定位角色的过程中,还需要充分研究学生的特点、层次、兴趣差异,坚持从师生情感方面创造和谐的课堂氛围,完善学生的人格。由于高中数学最值问题与社会实践息息相关,所以教师必须转变思想,注重数学知识的实用性,从数学知识背景、数学文化、数学思想、数学方法等方面延伸数学理论,凸显数学知识的运用价值。
2.注重教学资源的挖掘,以趣味来导入课堂
在以实际问题导入课程时,教师要善于从问题情境中深入挖掘知识与实际的联系,从而构造出相应的数学模型,创新高中数学最值问题的教学方法,更要善于构架课堂情境,激发学生的学习兴趣。如对于各类算法的讲解,教师应从数学的本质来整合教学资源,引导学生从中发现材料,寻找抽象问题数学化的转变。另外,教师还可以介绍相关数学史的知识,有助于增强数学的生动性,开阔学生的视野。
3.注重数学教学活动中数学应用意识的培养
当前,新课程标准下的高中数学最值问题的教学实践来看,数学知识学习的关键,在于提高学生的运用意识。如神舟五号飞离地面的距离随时间的变化曲线,城市绿化面积增大的数学函数模型、建筑结构中的形式美感与数学的奥秘等,都是增强数学教学趣味性的素材,也是联系学生、数学知识、其他学科知识的重要纽带。
4.注重数学思想方法的渗透与社会实践的导向作用
高中数学最值问题涉及领域较广,解题方法也较灵活。在课堂教学中,数学思想方法需要结合具体的问题来进行应用。如数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、函数与方程思想等,都需要从具体的数学实际问题中帮助学生领会。另外,社会实践也是强化学生数学运用意识的有效途径。如在教学不等式时,教师可以利用分期付款的计算,组织学生进行探究性学习;在教学函数时,教师可以从生活实践中收集不同的背景材料,强化学生的体验,调动学生解决最值问题的积极性。
(作者单位:江西省瑞金市第二中学)
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