建筑生活中蕴藏的曲线数学

摘 要：有人之处必有建筑，纵观古今，几乎每座建筑都蕴藏着一门科学——数学。生活中也处处隐藏着数学。数学赋予了建筑活力，它的美被建筑表现得淋漓尽致，同时建筑通过数与形的结合，更加具有神韵。当你沉醉于一座建筑时，其实是在不知不觉中惊叹建筑与数学的完美融合。该文介绍了一些数学知识在建筑生活里的应用，包括椭圆、抛物面、双曲线、圆及其它曲线，打造学生数学素养睿智的大脑，培养建筑生的数学素养的广度和深度，展示教学外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，展现出建筑与数学独特而不可分割的美，从而体验到数学学科的价值，激发建筑生学习兴趣。

关键词：椭圆 抛物面 双曲线 建筑

中图分类号：TU-02 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（a）-0212-01

以前，不管什么专业的学生，都千篇一律的讲着相同的数学知识。也有许多专业的学生，比如：汽修、烹饪、建筑、等等，他们说，数学跟我们的专业有什么关系吗？有用吗？其实数学在我们的生活中无处不在，面对今天的建筑生，我静下心来，翻找书籍，发现了很多建筑生活中蕴藏的数学之美。

下面以圆锥曲线这章为例，分别说下椭圆、抛物线、双曲线在建筑生活中的应用及进一步延伸曲线的应用。

1 圆锥曲线

英语中，圆锥曲线被称为conic section，其含义为“角的断面”之意。椭圆、抛物线、双曲线在英文中分别称为ellipse、parabola、hyperbola，它们由希腊语中的“不足、适当、超过”等词衍化而来。表示椭圆、抛物线、双曲线的方程式都是二次方程，所以这些曲线被称为二次曲线。在表示二次曲线的一般方程式中，决定椭圆、抛物线、双曲线的条件如下：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0（A、B、C都不是0）B2-4AC<0椭圆B2-4AC=0抛物线B2-4AC>0双曲线圆锥的底面和切面构成的角度小于底面和圆锥的母线构成的角度，此时切面显示为一个椭圆，两者相同时为抛物线，前者大于后者为双曲线。从这个意义上讲，希腊语的概念也十分贴切。

1.1 椭圆

哥本哈根的第谷·布拉赫天文馆，外形看上去像一根切断的圆柱。圆柱的斜切面是一个椭圆，所以天文馆的屋顶就是一个椭圆形。位于英国伦敦的圣保罗大教堂，因其神奇的耳语廊著称于世。而这种神奇现象，就是因为圣保罗大教堂的穹顶是一个椭圆形才造成的。椭圆形有两个“焦点”，把所有到达这两点的距离之和相同的点连接起来，就可以画出一个椭圆。若在椭圆的其中一个焦点处发声，这个声音被扩散到穹顶以后，会反射回来聚集到另一个焦点上。所以彼此的声音听起来会很真切。美国国会大厦里的雕像大厅具有相同特征。太阳系的行星都在以太阳为焦点沿着椭圆形轨道运动。开普勒经分析导师第谷·布拉赫的庞大观测资料后，证明了行星的轨迹是椭圆形，但形状略有不同。我们用离心率e来表示它们的形状。e介于0～1之间，若椭圆接近于圆形，e就接近于0，反之接近于1。金星的轨道最接近于圆形，水星的轨道最为扁长。肾结石体外震波粉碎机也是根据椭圆焦点的性质制作的。

1.2 抛物线

抛物线的性质也广泛应用于各个领域。卫星天线是由旋转抛物线得来的抛物面构成的，所以又常称为球面天线。古希腊数学家阿基米德在战争期间，利用这一原理，用抛物面镜子聚集起太阳光，烧毁了敌军的木船。在以色列国家太阳能中心，就设立着一个这样迄今为止世界上规模最大的抛物面镜子。太阳能发电站是利用抛物线焦点有效聚焦太阳热量，并将其转化为动能使用的。跟太阳能发电站情况相反，如果把光源放到抛物面的焦点上，被镜面反射的光线将平行射向前方。手电筒和汽车前灯就是利用这个原理制作的。韩国的永宗大桥、南海大桥、美国的金门大桥，都是用绳缆连接起来的悬索桥，而悬垂的绳索产生的曲线就是抛物线。

1.3 双曲线

双曲线的应用在建筑生活中也随处可见。大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔。英国最早使用这种冷却塔。20世纪40年代在中国东北抚顺电厂、埠新电厂先后建成双曲线型冷却塔群。双曲线在图形学上叫贝塞尔曲线，它是最利于流体流动的一种曲线。备受关注的北京CBD核心区建造的“中国尊”，建成后与全球已建成的摩天大厦相比，其高度仅次于阿联酋的迪拜塔。其外形自下而上自然缩小，形成稳重大气的形象，同时顶部逐渐放大，形成双曲线建筑造型。2012年伦敦奥运会自行车赛车场以其独特的双曲线型屋顶设计成为标志性建筑。策略性屋顶设计让室内拥有充足的自然光线，减少照明能耗；能让室内拥有良好的自然通风；收集的雨水可做建筑它用。

2 曲线延伸

2.1 摆线

把一个圆沿一直线缓慢滚动，圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。如果让三只同样的球分别从直线、圆和摆线形状的轨道下滑，人们通常认为从直线下滑的球最先到达地面。然而事实是摆线最适合加速，最先到达地面。摆线的这个性质被应用到我国传统的瓦房屋顶上。泥瓦的表面制成摆线形状，使雨水快速流下。美国德州华兹堡金柏莉美术馆的屋顶形状也是摆线。

2.2 肥皂膜

把一根铁丝浸在肥皂水里，再取出，就会形成肥皂膜。肥皂膜是面积最小的曲面。德国建筑家君特·贝尼什在设计慕尼黑奥林匹克竞技场屋顶时，把肥皂膜的原理运用到建筑中，用最少的经费建成最结实的建筑。

2.3 薄壳

生物界的各种蛋壳、贝壳、龟壳以及人的头盖骨等都是一种质地轻巧、曲度均匀的“薄壳结构”。建筑师利用这个特点，建造出许多轻便、美观、省料、坚固的建筑物。如：人民大会堂、国家博物馆、北京鸟巢、奥体中心、水立方、悉尼歌剧院、太空针塔、圣路易斯拱门、白宫……

3 结论

建筑物的“结构、功能、美”是建筑的三要素。设计者应掌握各种数学知识，才能让建筑物具备安全结实的结构、便利实用的功能和满足人们的审美需求。数学曲线之美，是把数学融入到建筑中，表现出了数学曲线的壮美，又反过来为曲线之美增加了一份壮观，而这一点从数学本身是不易被突出的。

参考文献

[1]赵光礼.数学素养新思维-儿童数学素养内涵发展与评价的研究[M].北京：光明日报出版社，2013.

[2]数学创新教学指导小组.数学教学的趣味运用设计[M].辽海出版社，2011.

[3]（韩）朴炅美.数学维生素[M].中国出版集团，现代出版社，2012.

[4]（法）布尔巴基.数学的建筑[M].南京：教育出版社，1999.

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