浅谈数学史对学生的作用

作为一门学科，“数学史”一词对于广大学习数学专业学生来说也许并不陌生，毕竟决大多数学生都曾把它当作一个学科来研究或学习过。不过，如果把它作为一般的名词“数学的历史”来理解当然不会陌生。因为我们以前的老课程尽管在这方面并不是非常注重，但有些学生还是会有意无意地获得一些与数学知识本身发展的来龙去脉有关的知识。

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。与其他学科的知识相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的学科。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原来的理论。

而其他自然科学都不乏后来的理论推翻以前理论的例子，由此次可以看出数学不同于其他学科发展的独到之处，也许这也是数学称为基础科学而不是自然科学的一个原因。鉴于数学的这一特点，一百多年前，德国的数学史家汉克尔（H. Hankel，1839-1873）就形象地指出数学与其他自然科学的显著差异：

“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的数学大厦上添加一层楼。”

尽管汉克尔的话有些绝对，但还是形象地指出了数学这门学科的积累特性。从这个意义上说，不了解数学史就不可能全面了解数学科学。我认为学习数学史起码有以下作用：

传统的数学教育使得教师在课堂上讲授的知识偏重于演绎论证的训练，忽视了知识的发明过程。我们说人的学习是一个认知过程，而教科书上讲的往往是成熟的、完美的知识，而从不讲获得真理的艰苦历程，使学生认识不到数学发展的曲折性，更不能让学生了解知识发展过程，容易使学生产生误解，以为数学家获得知识很轻松。这严重阻碍了学生创造力的发展。割裂历史就不能很好地认识现代的数学知识，更不可能学好现代的数学知识，因为数学史可以揭示知识产生背景，展示知识形成过程，预示知识发展前景。从知识形成过程中，我们可以学习数学家思考问题的方法、解决问题的途径，从而借签他们的经验，在今后学习中为我所用。我们也可以模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳、由类比而猜想、由发现到证明的艰难思维、认识活动的经历，把数学知识的教学与获得知识的认识活动有机结合起来，也许只有这样，才能让我们更好地认识数学的本质。例如，在学习无理数时，我们可以讲讲第一次数学危机，说说无理数是如何走进数学的，以及无理数产生原因、过程等等，从中学习数学发现过程，由此我们也可以看出数学发展的一般规律。

兴趣是最好的老师，一个人如果对他学习的东西不感兴趣，甚至于很厌恶它，我想这个人是不会很好地投入到学习中的。如何培养学生的学习兴趣，也许这里可以提供一个方法：那就是学习数学史，数学史可以展示人们的探求过程，在此过程中，不乏一些名人轶事，讲述一些在发明过程中的故事，不仅可以说明知识的产生思路，也可以让人们对此产生兴趣，尤其在一个轻松的学习环境，在人们不知不觉中更容易学习到一些真正的知识，记忆更牢固。我们何乐而不为呢？

数学家的性格中有永不收敛的好奇心和不近世俗的独立思考习惯，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要不得出答案就一定会持续思考。例如证明哥德巴赫猜想的陈景润，即使在文革时期也是数十年如一日，终于研究出了世界领先的命题（1，2）。然而在很多人眼里，数学被认为是枯燥无味的，他们在遇到困难时，很快就会放弃，没有数学家那种锲而不舍的精神。学习数学史可以让我们从数学家身上学到一种精神，鞭策自己学习。同时，有意识地讲述一些数学家的生动故事，可以极大地激发学生的学习兴趣，这是传统的数学课难以实现的。在教学中讲述数学史、在学习中了解数学史，可以弥补传统数学课的不足，学习数学史应该成为学习数学的必修课。

随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生深刻变化。社会进步对数学工作者的需求主要并木是他们能利用数学的运算去录求解答，而是借助他们能在复杂错综的境遇中，去找寻有条理的分析，有助于最后的决策，即他们的数学素养。数学素养包括知识、才能和思想三个方面，即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。这三个方面彼此联系，层次由低到高。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养以及有目的、有计划的素质教育中让学生理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，并培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识。而数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用，对于提高教师的数学素养，具有重要的现实意义。

数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞和力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。医治学生“爱钻牛角尖”毛病的良药之一就是让他们学一些数学史和科学史，不要把宝贵的青春浪费在徒劳的“研究”上。平时的教学中，要结合数学史教育，引导学生把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。

数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等等。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，中学数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，同时设立“数学史选讲”等专题，让数学史发挥它的教育作用。

参考文献

［1］ 梁宗巨.世界数学通史,辽宁:教育出版社，2001.4

［2］ 李迪主编.中外数学史教程,福建:教育出版社，1993

［3］ 徐利治.漫谈数学的学习和研究方法,大连:理工大学出版社，1989

［4］ 李文林.数学史与数学教育,汉字文化圈数学传统与数学教育,北京:科学出版社,2004

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