让数学教学“双翼”齐飞

摘 要：数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时，就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

关键词：数学教学；渗透；数学思想；数学方法

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0187-01

布鲁纳指出，掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。中学数学教学大纲把数学思想、数学方法作为基础知识的重要组成部分，这是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

一、了解《大纲》要求，以数学思想指导方法教学

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1.明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，教师不仅应使学生能够领悟到数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。此外，在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如九年级数学第二十七章“证明”中明确提出“反证法”的教学思想，《教学大纲》只是把它定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想则较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化。在教学中，可以通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，在方法教学中渗透数学思想

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1.渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。根据初中学生的年龄特征和认知规律，因而只能把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出背景、推理过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，大胆想象，从而发展他们的科学精神和创新意识。如七年级数学课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，即使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，脱离实际。

2.掌握“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。仅仅涉猎基本概念是不够的，必须通过解题来理解消化它们，通过对例题的分析、归纳、总结，达到明确概念，传授方法、启发思维、培养解题能力的目的。此外，教师还需全面地熟悉初中三个年级的教材，认真钻研教材，努力挖掘教材中能进行数学思想、方法渗透的各种因素，并按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、等由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3.提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，对于每一章节都要注重让学生自己去归纳、总结，发现知识的内在规律，然后重新组合材料进行归类，并延伸和扩展，久而久之学生就会产生丰富的类比和想象，能够抓住中心线索，不断提高分析问题的能力。

推荐访问:双翼 数学教学 齐飞