浅谈数学问题生活化

义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使学生在获得数学理解的同时，在思想能力、情感、态度与价值观等方面得到进步和发展。为此，我们数学教学就要尽可能接近学生的现实生活和社会生活，让学生认识到数学来自于生产和生活的实际，数学又可应用于生产、生活实践中，由此产生学好数学、用好数学的兴趣。

一、让"身边的数学"走进课堂

数学源于生活，用于生活，数学应该是学生生活中不可缺少的部分，然而现在学生天天与数学打交道，却对生活中的数学熟视无睹，对数学缺少兴趣，缺乏良好的数感，形不成量的实际观念和鲜明的图形表象。基于此，我们要把"身边的数学"引入课堂，在学生生活经验基础上建构知识，使学生在不知不觉中感悟数学的真谛学会用数学思想去观察、认识周围的世界，从而促进学生的日常思维向科学思维方式的发展。

例１：在进行一元二次方程概念教学时，可从学生生活经验出发，设计以下两个问题让学生列方程，激发学生学习的兴趣。

１、家乡的河边要建电灌站，要求设计建造底为正方形且面积为１５平方米的蓄水池，它的边长应设计多长？

2、剪一块面积是1500平方厘米的长方形红布，制作校旗，使它的长比宽多50厘米，应该怎样剪呢？

学生容易答出：

⑴设边长为X米，则方程为X2=15

（2）设宽为X厘米，则方程为X2+50X=1500

这两个方程学生乍看似曾相识，细瞧却又陌生，顿时产生了疑惑，这个疑惑在学生掌握一元二次方程概念的思维过程中，起了“催化”作用，此时，教师及时提问：

Ⅰ、什么叫方程？什么叫一元一次方程？

Ⅱ、方程中的“元”、和“方”各是什么含义？

Ⅲ、口述两个方程各是几次方程？

显然，这种良好的思维情境创设，激起学生的求知心理，使他们处在一种饥饿中寻找食物的心理状态，为下一步指示一元二次方程的本质属性做好准备。

例2：在进行等腰三角形“三线合一”性质教学时，从农村建房常用的水平仪出发设计问题。

在一建筑工地上，技术员欲检查所安装的门窗是否水平，可由苦身边没有测平仪，该怎么办呢？他灵机一动，找来了一个等腰三角形和一根细绳，很快解决了问题，你知道技术员是怎么做的吗？其中的道理又是什么？

例3：“黄金分割”具有广泛的应用，国旗上的五角星是怎样画出来的？就是通过“黄金分割”作出的。

如图：AB为内接单位圆的正十边形一边，由于OA=OB=R

∠AOB=360∠OAB=720作∠OAB的角平分线交OB于C，

则∠BAC=360ΔAOB∽ΔCAB

设AB=x

∵OC=AC=ABBC=R-XOA∶AB=AB∶BC

R∶X=X∶（R-X）X2+X-R=0

X=

X是圆内接正十边形的边长，圆被十等分，当然可以找出五等分点了。

让这些来自身边的数学材料走进课堂，渗透数学源于生活的思想，创设与现实生活相联系的问题情境，尤其是再配合教师生动的语言和炽热的感情，调动学生的非智力因素，特别是内在动机，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情学习新知识，站在数学应用的高度，把“身边的数学”引入课堂，把实际问题数学化。

如何做到这一点呢？作为教师则要善于处理教材，学会“变教材”。首先，要增加联系实际的内容，从生活中收集相关的数学知识，把身边的数学材料引进课堂。其次，要求教师做个有心人，鼓励学生收集、掌握、积累一些数学素材，为课堂教学服务。最后，要精选在现代或未来生活具有广泛应用性的数学知识，丰富现有的教学内容，加大渗透思想方法的力度。

二、让数学知识走进生活

让数学知识走进生活，即问题解决，它是实现把“身边的数学”引入课堂的有效载体。建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极主动地建构知识的过程。这种主体参与建构的数学课程必然要调动个体已有知识基础和学习经验，回到实际生产、生活中去，“问题解决”便凸现出来。

让数学知识走进生活，就是要向学生呈现生产、生活或相邻学科中的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和深化所学的逻辑知识，增进对数学的理解，体验数学的价值，它也充分体现了“学习不是为了‘占有"别人的知识，而是为了‘生成"自己的知识”，这种现代教育观。其关键是设计具有深厚生活气息，难易适中，贴近学生认知水平的好问题，这也是引起学生主动参与、积极探究的关键。例如：可以结合身边的“打折销售”问题，设计以下问题，提高学生购物意识。

某商店将彩电按原价（每台2250元）提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，请你分析一下，该商店销售每台彩电与原价相比是赚钱还是赔钱，赚钱或赔钱的金额是多少？结合此问题，谈一谈自己的看法。

又可从学生身边“修堤造坝”的工程问题出发，设计问题，例如：在防汛抗洪中，为了加固黄河堤，需运来砂石将堤面加宽1米，使坡度由原来的1:2变成1:3，

已知原来的背水坡长BC=12米，堤长100米，

那知需要运来砂石和土多少立方米？（解略）

它们都贴近学生生活，以学生的生活经验为出发点，让学生用数学知识解决身边的实际问题，激发学生热情，体现数学在生活中的应用价值，与此同时，我们还可以结合学生的认知水平，将数学知识运到生产中去。

例如：某工厂为了节省能源，要将一些正方形的废铁加工成一些无盖的长方体盒子，怎样设计才能使得体积最大？

又如：某企业现有加工产品剩余的规格

相同的四边形木板，为了节省能源，现将这些木板

加工成地板块，请你从经济美观角度设计出加工方案，

并用数学道理给予说明。

最后，值得一提的是研究性学习，它是数学问题生活化的一个方面，研究性学习结合生活实际，让学生自己在教师指导下自主地发现问题，探究问题，获得结论，给学生一些研究性问题，让他们用学得的数学知识去解决问题，是数学问题生活化的具体实施，如：

1、足球是由两个正多边形图案组成的，由12个正五边形（黑色），20个正六边形（白色），让学生去计算等边数、面积等。

2、小麦与玉米套种中的行距比、面积、产量计算等。

实际上与现代经济生活联系紧密的实际问题还有很多，诸如：利润、营销、决策、统计、储蓄、环保、人口等问题都蕴含着数学知识，这就要求我们从生活、生产中提炼出数学问题，编拟出科学合理的数学应用问题，实现具体问题数学化，让学生去体验数学所蕴含的美和数学的实际应用价值。

在一次师生座谈会上，就数学问题生活化，一位同学这样说，现在，我很重视数学，因为学数学有用，能解决生活中的许多问题，老师总是在新课题学习时呈现给我们一个实际问题或一种生活现象，使我们感受到身边到处都是数学，也认识到数学的价值，数学中每一个新的知识点，都是从解决实际问题出发建立起来的，为了解决实际问题而提出一些方法和策略，抽去这些方法和策略的实际背景就形成了数学模型，再把这些数学模型应用到解决实际问题的过程中去，一个新的课题就诞生了，例如：在探索三角形全等条件时，教师给我们呈现了这样一个问题：

小颖作业本上画的三角形不小心被墨迹污染了，

她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么

办呢？请帮助小颖想出一个办法来，并说说理由。

这个问题对我们学生来说太熟悉了，但如何解决这个问题呢？它触击了我们的求知欲望，它让我们认识到数学的存在，

在大家各抒已见，动手操作、探索的过程中，认识到这实际上是解决三角形全等问题，这样，一个活生生的数学课题便展现在我们面前。

又如：在学习“过三点的圆”时，老师先给我们介绍了这样一个生活中的小故事，一位学生家中柜上的圆形玻璃镜，不小心被碰碎了，这个学生仅仅找了一块带有边缘的碎块到镜店就配了一块合适的镜子，让大家说一说她的做法，然后把问题展开，使我们逐步认识到这个数学问题是确定圆的问题。

总之，数学问题生活化，建构“情境创设-建立模型-解决问题”的教学模式，让学生在学科领域或现实生活的问题情境中，经历自主与合作的探索过程，获得知识与技能，并产生积极的情感体验，进而创造性地解决生活、生产问题。为学生呈现贴近生活、善遍存在的大众数学，使学生真正认识数学，体会到数学来自现实，有广泛的应用价值，促进学生生动地发展，同时，数学化的问题，能够体现数学发生、发展的过程，既有利于数学问题与现实更好的联系，更符合学生的认识水平和过程，可激发学生的求知欲望，培养学生解决实际问题的能力。

参考文献

[1]李红婷“问题解决教学”为学生创造发展空间，中学数学教学参考。2002.12

[2]李红婷“问题解决教学”的理论与教学结构，中学数学教学参考。2002.12

[3]盛家勤：数学教学中的情境创设，中学数学教学参考。2000.4

[4]傅道春：新课程中教师行为变化。

（责任编辑：王雪玲）

来稿日期：2012-06-01

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