整合相似三角形的相似比在初中物理中的应用

中学物理课程标准指出:“在使学生掌握基础知识的同时,应关注物理与数学科之间的联系,重视培养学生应用数学知识处理物理问题的能力,发挥数学工具在物理学发展过程中的作用.”由此可见,重视数学方法、数学知识在初中物理学习中的应用,做好数学与物理学科的衔接,对培养学生的综合能力,提高教学效果有着极其重要的作用.“相似三角形中对应线段成比例”是数学教学中比较重要的一块内容,其知识点及研究的方法在现实生活与生产中都有着重要的应用.在初中物理的力学、光学等内容的习题教学中,同样有着比较多的应用.本文就这个方面作一个浅显的探究.

一、直接应用三角形相似比求解

例1 图1甲所示是建筑工地上的一种简易的起重装置,站在地面上的工人,通过绳子,用竖直向下的力将重为G的货物匀速拉到高处,则拉起重物过程,工人对绳子的拉力将().

A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小

分析:图1甲中的简易装置属于杠杆模型,由杠杆原理,图1乙应是F1•OB=F₂•OD,式中的OB与OD是两个力F1与F₂的力臂,在杠杆的转动过程中都是变化的,因此不能直接看出答案.另外F₂是杠杆受到的阻力.因为匀速拉动,所以F₂=G.

解:设竖直向下拉力F拉起杠杆绕支点O转动到某一位置,如图1乙,根据杠杆原理:F₂•OD=F1•OB,图中因重力与拉力方向都是竖直向下,AB与CD平行,ΔABO∽ΔCDO,所以AO∶CO=BO∶DO,有F1•AO=F₂•CO,式中AO与CO都是不变量,同时G=F₂不变,拉力F1将不变.答案为C.

为了使学生能够巩固这样的解答方法,在教师讲解的基础上,做一个巩固练习:如图1丙,AB是水平地面上的一根木头,现用竖直向上的力F抬起木头的B端到竖直,则抬起的力F的大小变化正确的是().

A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小

二、借用三角形相似比例求解

例2 图2所示的是两只相同的量筒中盛有质量相等的水与酒精,量筒放置于同一水平桌面上.M、N是水与酒精中等高的两点,则这两点的压强大小关系是().

A.pM>pNB.pM

此题常规的分析思路:量筒是圆柱形相等容器,因量筒相同,所以底面积相等,容器底受到的液体的压强pC与pD相等.液体的压强随着液体的深度的减小而减小,由于液体密度ρ水>ρ酒精,密度较大的液体,向上减小的压强大△ρ水>ρ酒精,有pM

此外,还有一种特殊的分析方法:就是将液体中同一深度的M、N两点,同时向上平移至接于水面A,则点M的压强pM差不多等于零,而点N的压强则不为零,显然是pM

其实,此题还可以用三角形相似比的知识来帮助分析解答:连接两液面B与A并延长与容器底的水平连线DC的延长线交于点O(如图3),(点O相当于数学比例图中的缩放点),再过点O连接OM并延长交BD于点Q,则两种液体内M、Q两点压强相等,即pM=pQ.

我们可以作如下证明:

∵AC‖BD,

∴△ACO∽△BDO.

同时有△MCO∽△QDO,

∴AC∶BD=OC∶OD,MC∶QD=OC∶OD.

比较两比例式,有AC∶BD=MC∶QD.

根据液体压强公式p=ρgh与p=F/S,pC=pD,所以pM=pQ.

又N处于同一液体中点Q的下面,所以有pN>pQ=pM.

总之,习题教学是物理教学中必不可少的部分,三角形相似及其比例关系,在物理中有比较多的应用,通过对实实际问题的分析与求解,帮助学生理解巩固所学的概念和规律,加深与拓展物理知识,训练与提高学生的思维,培养与发展学生的能力.

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