大学数学微课教学内容设计研究

【摘 要】首先根据微课的特点和大学数学课程的现状引出微课教学的必要性，然后以高等数学中的“方向导数的定义”这一知识点为例，闡述了大学数学微课的教学设计过程。

【关键词】微课;大学数学;方向导数;教学设计

中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）34-0085-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.34.036

Research on the Teaching Content Design of College Mathematics Micro-Class

MO Juan

（School of Science，Inner Mongolia University of Science﹠Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China）

【Abstract】Firstly，the necessity of micro-course teaching is derived from the characteristics of micro-course and the current situations of college mathematics curriculum. Then， the knowledge point of"definition of direction derivative"in higher mathematics is taken as an example to expound the teaching design process of college mathematics micro-course.

【Key words】Micro-course;College mathematics;Directional derivative;Teaching design

1 微课的特点和大学数学课程的现状

随着信息技术的飞速发展，学生获取知识的途径也更加多样化。除了传统的课堂学习模式外，他们还可以通过互联网获得来自全球不同高校、不同学科的优质教学资源，如网易公开课、慕课、微课等。相比于其他教学手段，微课具有如下特点[1]。第一，短小精悍，内容针对性强。微课的时长约为10-15分钟，主要围绕一个知识点的内涵和外延，结合动画、图片、文字等多种方式进行讲解。因此，相比于传统的教学模式，微课的教学内容更加集中，更能吸引学生的注意力，激发学习兴趣。第二，不受时间空间的限制，学习方式更加灵活多样。因为微课以视频的方式呈现，所以学生可以借助手机、平板、电脑等设备随时随地进行课前预习和课后复习，从而有效地提升学习效果。

大学数学作为高等学校理工科学生的公共基础必修课之一，在培养大学生素质和能力方面发挥着重要作用，也是后续课程的基础。然而，一方面由于大学数学具有逻辑性强、概念抽象、计算复杂等特点。另一方面，在传统的教学模式中，大学数学一般是大班授课的方式，统一的教学进度难以满足不同层次学生的需求，导致部分学生在学习的过程中问题不断堆积，产生畏难情绪，学习积极性不高。因此，考虑到微课的特点和大学数学的教学所面临的现状，将大学数学微课作为一种有效的教学资源引入到学生的学习过程中，必将对学习质量的提升起到积极的促进作用。这其中的一个重要环节就是针对所选的知识点，对大学数学微课进行良好的教学设计。下面以高等数学中的“方向导数的定义”这一知识点为例，进行探讨和研究。

2 “方向导数的定义”教学设计过程

方向导数是高等数学中多元函数微分学中很重要的概念，是多元函数偏导数的拓展和深入。学习本节内容前，学生已具备极限、一元函数的导数、多元函数的偏导数和向量代数等相关知识。通过本节内容的学习，以期达到如下的教学目标：（1）让学生掌握方向导数的定义;掌握方向导数与偏导数的关系;理解方向导数的几何意义。（2）使学生在原有知识的基础上构建新的知识结构，实现概念的同化和顺应。（3）培养学生分析问题、解决问题的能力，学会用辩证的思维理解数学概念之间的区别和联系。根据这一教学目标，我们以问题教学为切入点[2]，按照提出问题、分析问题、解决问题的思路层层推进，揭示方向导向的定义和内涵;通过数形结合的方法给出方向导数的几何意义;引导学生进行新旧知识对比，用辩证的思维理解方向导数与偏导数的关系;最后启发学生应用方向导数的概念来解释生活现象，培养运用知识，解决实际问题的能力。具体的教学设计过程如下：

2.1 温故知新

复习多元函数偏导数的定义，揭示其本质为函数沿坐标轴方向的变化率，指出仅研究函数沿坐标轴方向的变化率是不够的。

2.2 创设情境，引入新课

分别播放山洪暴发的视频和天气预报中卫星云图不断变化的视频，由表及里，引导学生得出结论：在生产生活中，我们需要研究函数沿不同方向的变化率问题，由此引出本节课的研究内容——方向导数。

2.3 层层推进，揭示概念

按照提出问题、分析问题、解决问题的思路层层推进，揭示方向导向的定义和内涵[3]。（1）提出问题：如何刻画函数在一点沿不同方向的变化率？（2）分析问题 要解决这个问题，需要明确两个问题：①确定方向，②描述函数在一点的变化率。（3）解决问题：①由前面向量代数的知识可知，我们可以用有向线段（即射线方程）的指向来刻画动点移动的方向。②确定了方向后，如何描述函数沿着指定方向的变化率呢？类比之前学过的一元函数的导数和多元函数的偏导数的定义，我们发现函数在一点变化率的本质为：函数值的增量与自变量的增量的比值，当自变量的增量趋向于零时的极限，即平均变化率的极限。由此给出方向导数的定义。

2.4 数形结合，化抽象为直观

（1）提出问题：二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处关于x的偏导数在几何上表示平面y=y0与曲面z=f（x，y）的交线在对应的空间点处的切线对x轴的斜率，那么方向导数的几何意义是什么呢？（2）采用数形结合的方法，以动画的形式揭示方向导数在几何上表示过射线L且垂直于xOy面的平面与曲面z=f（x，y）的交线Γ在点M0处的切线对L轴的斜率，化抽象为直观，深化学生对方向导数的理解。

2.5 新旧知识对比，加深理解

引导学生思考方向导数和偏导数的区别与联系，用辩证的思维理解方向导数与偏导数的关系，最后得出结论：偏导数存在时，函数沿着坐标轴方向的方向导数一定存在;反之，函数的方向导数存在，并不能保证偏导数存在。2.6 应用知识，拓展思维

列举一些实际生活中的案例，培养学生应用已有知识解决实际问题的能力。

（1）列举方向导数的实际应用。如气象学中對实时的卫星云图，利用方向导数可以分析气压形势，从而为天气预报提供依据。（2）利用方向导数解释生活现象，如登山的时候，沿不同的路线攀登，陡峭程度不同，有的地方平缓，爬起来感觉轻松;有的地方陡峭，爬起来就会觉得累。其原因就是山地表面可以看作一个曲面，其高度函数沿不同方向的变化率（即方向导数）是不同的。沿着平缓的地方爬行，高度变化慢，爬起来就会觉得轻松，但是爬的也慢;相反，沿着比较陡峭的地方爬行，因为高度变化快，所以爬得很快，但人也会感觉比较累。

2.7 内容小结，课后思考

总结所学内容，巩固知识点;提出课后问题，引发学生思考。

3 结语

本文在分析了微课的特点和大学数学课程的现状的基础上，以“方向导数的定义”这一知识点为例，展示了大学数学微课的教学设计过程，以期通过这种问题驱动的模式激发学生的学习热情，变被动为主动，提升学习质量。

【参考文献】

[1]毕金钵.浅谈高等数学翻转课堂微课的内容设计——以“方向导数与梯度的背景”为例[J].数学学习与研究，2017（14）. [2]吕凤姣.创新创业教育背景下高等数学教育模式的探讨[J].河南教育学院学报：自然科学版，2017（26）：61.

[3]李应岐，王静，方晓峰.以问题为中心的高等数学情境式教学案例[J].高师理科学刊，2017（9）

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