从“经历”到“感悟”，让数学活动经验落地生根

活动经验是学生数学素养发展的“营养基”. 在初中数学教学中，教师不仅要让学生经历数学知识探究过程，更要促进学生的经历感悟. 要激活学生数学活动的“前状态”，形成学生数学活动的“牵状态”，链接学生数学活动的“迁状态”，让学生的数学活动经验落地生根.

[关键词] 初中数学;活动经验;落地生根

当下，积淀学生数学基本活动经验已经成为广大一线数学教师的共识，不少教师在数学教学实践中对积累学生的数学基本活动经验也进行了积极探索. 但由于缺乏经验，在实践中发生了一些偏差，概括起来就是一句话：学生虽然经历了，但却没有经验的生成. 这主要是因为学生在经历中缺少感悟，因而导致学生数学基本活动经验培育的落空. 只有让学生从“经历”走向“感悟”，才能让数学基本活动经验落地生根.

激活学生活动“前状态”，积累数学活动经验

美国著名教育家、经验主义学习的倡导者杜威先生认为，经验不仅仅是结果性经验，更是一种过程性经验. 学生经验是学生数学学习的源头，离开学生经验（包括生活经验和知识经验）进行数学教学，就是无源之水、无本之木，必然是要落空的. 因此，在初中数学教学中，教师要让学生的学习主动对接经验，激活学生数学学习心理的“前状态”，顺应学生经验的生长.

案例1  苏教版八年级“5.2 平面直角坐标系”的新课教学引入时，教师让学生回顾数轴上点的表示方法，然后运用多媒体课件，创设了学生熟悉的校园平面图. 学生看到熟悉的校园平面图，自然地用语言描述诸如教学楼、实验楼、图书馆、体育馆的位置. 当学生用日常的语言不能准确确定教学楼、实验楼、图书馆等的位置时，教师给整个平面图增添了横竖两根数轴. 这样，唤醒了学生的认知经验，学生认识到，在一个平面内确定点的位置与在数轴上确定点的位置有着极大的相似. 如此，学生纷纷尝试用实数对来描述学校建筑物的位置. 当不同的学生形成了不同的实数对时，教师果断介入，引入“用有序实数对确定位置的数学规定”. 如此，数学知识对学生来说就不是外在的，而是内生的. 当学生掌握了学校平面图中建筑的数学表征方法后，教师运用多媒体课件将这一个个建筑抽象成一个个的点，从而帮助学生建构了平面直角坐标系的雏形，实现了“由一个实数表示数轴上的点到一对有序实数对表示平面内的点”的有效对接，学生的数学学习犹如呼吸一样自然.

数学学习的过程就是学生心理发生质变的过程. 在数学教学中，只有从学生原有认知心理出发，不仅关注学生结构性知识经验，而且关注学生非结构性经验背景，才能让数学教学富有针对性、实效性，才能积淀、积累学生的数学基本活动经验，实现学生学习心理水平的跃迁，让学生的数学学习不断进阶.

形成学生活动“牵状态”，提升学生活动经验

积累学生数学基本活动经验，不仅仅需要潜入学生的经验系统，不仅仅需要基于学生的已有经验，更需要在学生的经验之中，引领其经验的发展. 实践中，我们发现，一些教师以“还学生学习自主”为名，自己做起了“甩手掌柜”，由此，学生的自主沦落为自流，数学教学成为一种“放羊式”教学，导致学生的数学基本活动经验始终停留在原有水平，而没有得到任何发展. 提升学生数学活动经验，不仅仅需要让学生“经历”，更为重要的是让学生“体验”，让学生获得感悟.

案例2  苏教版八年级“6.2 一次函数”的概念教学，是学生在了解了函数这一概念之后进行的. 这时，由于学生对“函数”的概念还没有真正的理解，同时，学生的抽象思维能力还处于发展、提升阶段，因此很多学生不能区分方程与函数. 如x-y=4与y=x-4，在许多学生眼里，两个式子表示同一个意思. 如何实现学生经验的跃迁、观念的转变呢？笔者深度研究函数概念，结果发现，函数是建立在变量概念基础上的，因此，学生的数学学习需要从“常量数学”向“变量数学”转变. 如何促进学生数学思想、观念的转变呢？笔者想到了这样的一个方法：就是通过不断给x赋值，让学生体验两个式子的差异. 学生发现，在第一个式子中，当x的值发生变化时，不容易求出y的值;而在第二个式子中，当x的值发生改变时，能立刻得出y的值. 由此，学生体验到两个式子的差异，体验到在第二个式子中x和y的函数关系，进一步巩固“自变量”和“因变量”的概念，为后续学习反比例函数、二次函数、三角函数概念奠定堅实基础. 在这个学生数学活动经验的“牵状态”过程中，教师既可以正向引导、正向提问，也可以旁敲侧击、反向追问，由此促进学生数学活动经验质的飞跃提升.

链接学生活动“迁状态”，生长数学活动经验

美国著名教育家杜威说：“教育即经验的改造和重组”“教育即生长”. 在数学教学中，学生的数学学习心理通常呈现两种状态，这就是“同化”与“顺应”. 如上所述，当学生不能用原有经验图式来同化新刺激时，就需要改变原有图式，对原有图式进行修改或重建，使之适应新的刺激，这就是“顺应”. 当学生的经验需要顺应时，学生的数学学习就处于“牵状态”;当学生能将新的刺激纳入原有图式之中时，学生的经验就会积极主动地同化，这时学生的经验就处于“迁状态”. “迁状态”的数学学习能生长学生的数学经验. 许多初中数学习题在解题模式、解题方法、解题衍生等方面具有相似性，这就为链接学生数学经验的“迁状态”奠定了基础.

案例3  在初一数学教学中，我们曾经遇到这样一道习题：

+

++

+

++…+

++…

+，

对于这道题，学生解题的第一数学感觉就是将每一项中的分子相加，对于学生而言，困难在于还没有学过等差数列求和公式. 为此，在教学中，教师可以首先激活学生的原有经验，让学生计算“1+2+3+…+100”. 这是小学阶段的一个题目，学生基本上都是采用“倒序相加”的方法. 有了这样的经验唤醒，学生的数学学习就处于“迁状态”中. 紧接着学生先对每一项进行求和，然后形成了一个新的等差数列，即+++…+，然后学生再次对这样的算式进行求和，结果为2475. 显然，学生数学问题解决还处于机械模仿状态，没有真正形成“倒序相加”的思想、观念. 为了促进学生数学学习的积极迁移，笔者主动设定原式为S，则2S=1+2+3+…+99=4950，S=2475. 尽管两种方法在本质是相同的，但显然，第二种方法更彰显了学生“倒序相加”的数学思想.

数学迁移，有助于生长学生的数学经验，促进学生数学经验的正向运用. 在这个过程中，学生的经验图式、经验组块能有效整理优化，成为学生数学学习稳定的认知结构.

数学基本活动经验是学生数学核心素养形成的“营养基”. 发展学生的数学基本活动经验，不仅仅是让学生经历，更重要的是让学生在经历中获得感悟. 只有这样，数学活动经历才能转化、提炼成数学活动经验. 作为教师，要激活学生数学经验的“前状态”，形成学生数学经验的“牵状态”，链接学生数学经验的“迁状态”，让学生的数学经验得到顺应、同化、统整、优化，让学生的数学活动经验萌芽、生长、发育，不断提升学生数学活动经验水平.

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