震撼心灵的数学旅行

近日一批新书上架，整理图书室时，书架上一本封面发黄的旧书映入我的眼帘——竟是华罗庚的著作——《聪明在于勤奋，天才在于积累——数学大师华罗庚谈怎样学好数学》。主编在该书扉页上写道：“数学是最便宜的学问，只须几本书，只须有纸和笔，再加上一颗大脑，就有可能使穷孩子成长为大科学家，就如同华罗庚大师一样。”我决定仔细读读这本书。大家都知道我国数学学科领域是落后于欧美国家的，中小学课本上的阿拉伯数字、欧氏几何都不是中国人的创造。不仅如此，我们学着别人创造的东西，许多孩子却没有兴趣，我希望能在大师的著作里找到答案。读着读着，我被华罗庚先生书中石破天惊的观点所震撼：“数学是中国人所擅长的学科”。我有点不太相信。他列举了五例加以诠释：我国发明勾股定理要早于毕达哥拉斯学派；祖冲之的密率较德国人奥托早一千多年；我国发现大衍求一术早于丢番图；杨辉三角形早于帕斯卡两百余年发明；秦九韶的方程论在当时是出于领先的。我国数学有三个辉煌的时期：两汉时期、魏晋南北朝时期、宋元时期，在宋元时期更是达到了我国数学水平的顶峰。我一直弄不清后来怎么就落后了？华罗庚给出了答案：“停滞的原因，并不是因为中国人的智力衰退，而是因为环境的改变，元代的崇尚武力，明代的八股取士等等。”华罗庚预言道“在不久的将来，我们的数学必将带动整个的科学领域，整个的文化，突飞猛进，在世界上占一特别重要的地位。”读到这，我有点担忧起来，时下我们的某些专家自己不喜欢数学，所以就大喊：“让数学滚出高考。”我怀疑说这话的人居心不良，因此，我们要提高警惕，不要被这样的胡言乱语所蒙蔽。因为数学是科学之王，是科学的灵魂。可以说科学离不开数学。其中一个重要原因是数学中的思想可以在物理、化学中得以很好的体现。不仅如此，数学在军事、交通、信息等各个领域中也是不可或缺的，也就是说数学掌控着其他很多学科，他可以推动人类社会的发展和进步。数学是思维的“体操”，我们观看体操比赛时，会被运动员优美的动作所折服。我从小时就喜欢数学，原因基于我的几位哥哥时常出一些怪题考我，让我对数学充满遐想，产生浓烈的兴趣。有些题目至今还历历在目。比如：三角三角，几何几何，三角几何，一共八角，几何几何？再比如木马板凳问题、和尚馒头问题、鸡兔同笼问题、植树问题、轮船、火车通过问题、井绳问题、抽水问题、牛顿牛吃草问题等等。现在我已是有30多年教龄的老教师了，但对数学的情怀始终没有改变。课前或课后总喜欢出一些有趣的习题与孩子们一起讨论。其目的是给孩子们提供自由的正常的发展机会，引领他们走进神奇的数学伊甸园，快乐的旅行。华罗庚大师说的十分精辟：创造就是打破常规、就是捣乱破坏、就是颠覆传统。培养多种类型的创造性人才，离开了数学的多元思维就有如无根之木、无源之水。

读着这本书，不亚于哥伦布发现新大陆一样惊喜、振奋。尽管达不到先师孔子乐以忘食的境界，但也有点爱不释手。华罗庚大师说他幼时就爱动脑筋，也非常喜欢数学，因思考数学问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学。此后，他顽强自学，用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。读到这里，我心里突然有种莫名的苦痛，我们的大学为啥要把那些自学成才的孩子拒之门外？为啥我们不能为那些自学成才的孩子开一扇窗？我们为何不问，他们为何不在学校接受教育？而要选择自学？大家都清楚，自学是个比较艰苦的学习方法，俗语云：板凳要坐十年冷。自学尽管是无论何人、何时、何地都可以采用，但如果没有坚强的毅力和耐力显然是做不到的。因为坚持三五天容易，坚持三五年就不容易了，更难的是“无限期的持续”。时下少数绝顶聪明的孩子他们放弃学校教育，选择在家自学，既是无奈之举，也是对我们按部就班的教育模式的挑战！

关于读书华罗庚先生说：首先是要提高兴趣，因为兴趣是最好的老师，读书不求快，不求多，读书的过程首先是“从薄到厚”：对书本的各章各节深入探讨，在每页上加添注释，补充参考材料，这样就变厚了。接下来“由厚变薄”：对书本真正有了透彻的了解后，抓住全书的精华，提升书本的精神实质，就会感到书本变薄了。读书重要的不是能不能背诵书中的语句，而在于能否融会贯通的理解与运用书中的观点。于是我想到时下对于数学有两个观点：我觉得需要理清。一是数学没有多大用，有人主张高考取消数学。新课标提出“人人学有用的数学”，有人说“三角形的内角和等于180度，很有可能一生都用不了一次。”华先生认为这种思想要不得！他在《数学的用场与发展》中精采地叙述了数学的各种应用：宇宙之大；粒子之微；火箭之速；化工之巧；地球之变；生物之谜；日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。二是数学太难，太枯燥。 “台上一分钟，台下十年功”，一个舞蹈演员没有平时刻苦的训练绝对不会有表演时的优美。华罗庚回忆自己读书时，同学用一个小时解决的问题，他要用两个小时才能解决。后来别的同学用两个小时才能解决的问题，他只要半小时，甚至更短的时间就可以解决了。他觉得学好数学最主要的经验是“不怕困难，刻苦学习。”数学是有美感的，一个简洁的公式、定理，就是一种简洁美，每个图形就是一副艺术品。数学中是不缺乏美的，比如黄金分割在美术艺体、建筑等领域得到广泛运用。用黄金分割设计的图案、建筑、艺术作品常勾起人们的无限遐想，令人赏心悦目。

尽管我小时候喜欢数学，由于家庭成分的关系，没有机会读普高，五七高中没有开设数学课，又没有这方面的书可读。对数学的遐想随之破灭。这是我最遗憾的一件事。值得欣喜的是，恢复了高考，79年我阴差阳错考入武冈师范。最后成了老师。我知道独立思考是学好数学的密码，数学上的发明，绝大多数都是数学家独立思考的结果。只有独立思考才能超越前人，不为他人所牵制；只有深入数学的本质，这样才能获得新的结论。因此，我也希望我的学生喜欢数学，常常用一些趣味习题与学生一起探讨，目的是为了激发孩子们学习数学的激情，引领他们在数学的王国里旅行。比如学习完角的认识后，我常出示一张正方形纸片，问孩子们如用剪刀剪去一个角还有几个角？我发现现在的孩子比我小时候聪明得多。我那时的思维总是跳不出三个（减少4-1=3）四个（不变）五个（增多）。但是现在的孩子答案令我咂舌：有个孩子们说只有一个角了。剪法是沿对角线剪出一个弧形，剩下的自然就只有一个角了。此言一出，教室里如同开了锅。剪法多种多样，答案也变得五花八门。有说六个的，有说7个的，更有甚者语出惊人：想要几个角就能剪出几个角！方法就是沿着一个角折来折去的剪。很显然，数学本身尽管错综复杂，但是彼此之间存在着种种联系：有单向的、有双向的、但更多地是多元的。有的一因一果，有的一因多果，有的多因一果，有的多因多果。因此，我们不能满足教会孩子会背定理、定律、公式，会解习题，考出高分。而忽略习题背后隐含的意义，轻视多元思维的培养，那不仅仅是遗憾，而是抹杀孩子们的创造意识、创造精神和创造能力，往小处说是误人子弟，往大处说抹杀的就是祖国的未来，民族的希望。然而，长期以来，在我们的教育实践中，常常习惯于用单一的思维模式——笔试成绩来评价学生，导致我们的教育始终走不出应试教育的阴霾。但是孩子们多元思维诱发的多元行为和多元结果是难以用考卷来检测的。很显然，培养创新人才的第一步，尽管是要以打好基础为前提，需要多做习题，但如果孩子们不动脑筋，不能深透地了解定理、定律、公式的来龙去脉，做的再多也仅仅是多培养几个考试机器而已。因此，教师不仅要求孩子们掌握定理、定律、公式，更重要的是要引导孩子多角度思考，那些结论别人是怎样想出来的，如果能看得出人家是怎样想出来的，那么自己也就有可能想出新东西来了。很显然，学习数学培养思维能力比分数要重要得多。华先生在书中形象而生动的展示了各种数学思想，展现了一个神奇的数学世界。我教了30多年书，在小学，我发现许多女生语文学得很好，总能考高分，而数学成绩 却很不理想。一些男生数学成绩很好，语文却总是上不去。我发现只要数学成绩好的女生，语文肯定很好；语文成绩好，数学不一定好。数学成绩好的男生，语文不是很好；语文成绩好的男生，数学不是很好。这与我们的教学方法、考试评价有很大的关系。我们的数学课堂上基本上是着眼于教会学生如何做题、做对题，如何应付考试，考出高分。对数学学科的数学思想很少加以重视。数学思想是数学的灵魂，正因为我们的课堂教学忽视了这个灵魂，教学过程总是局限于题目本身，而不能引导学生发现题目背后隐含的意义，所以数学知识就被我们的老师肢解得支离破碎，枯燥乏味。学生学起来如同嚼蜡。久而久之，对数学丧失了兴趣，没有了激情。我认为我们时下的课堂里缺失了一个重要的东西——展示数学魅力。如果我们的老师能把一个个枯燥的数字字符演绎成五彩缤纷的舞蹈，把一道道令孩子们头疼的习题幻化成一个个充满遐想的故事，我相信孩子们对于数学不再是敬畏，而是愉悦，孔子说得十分精辟：“兴趣是最好的老师。”华先生认为：学习数学知识，检验效果的最佳方法就是运用。运用知识解决问题，解答实际生活中的问题。在解答问题时，会有种愉悦感，自身的自信心会大增，也就更好的学习数学，从而形成良性循环。从一个小胜利到大胜利，假以时日，数学就会突飞猛进。华先生认为，学习数学，还要“善于暴露自己”，不能不懂装懂，不仅知其然，更要知其所以然。不懂的地方要及时请教老师、同学，只有基础扎实了，才能建起坚实的数学大厦。

数学的统领能力是无限的，随着科学领域的不断拓展，数学也越来越显示出它的魅力，美学、建筑、天文、信息、统计、能源、交通、航空等领域也越来越与数学难以分割。为了看到更深、更广的东西，我们需要有一个更加开阔的视野，需要更多的知识。很多孩子认为自己很笨，认为自己是没有学习数学的天赋。其实智商特别高、特别低的均只占百分之三左右，我们可以看到很多智商很高的人“都是呆子”，重要的是勤奋与积累。“学问是长期积累的，我们不停地学，不停地进步，总会积累起不少的知识。”学习数学关键是要不断地锻炼思维品质，数学最忌讳的就是单向思维，因此，教孩子们学习数学课绝不是教会学生解题这么简单，最重要的是培养孩子们的逆向思维、求异思维和发散思维，加强元认知技能的培养。元认知是关于认知的认知，是可以培养和开发的，通过元认知技能的培养，可以将孩子们思维的触角引向高深，使思维的角度出现多维，只有这样，才能够更好的把握数学问题的解决策略。华罗庚先生作为一名数学大师，他自学成才的经历激励无数华厦儿女投身数学。尽管诺奖里没有数学奖，但无数喜好数学的草根专家、学者比如苏步青、陈景润、杨乐、张广厚等并没有终止对数学的潜心研究。我们今天的青少年应该立志跟着大师投身数学学习，为实现大师的遗愿，使我国跻身世界数学强国行列。要向华罗庚大师学习，不断吸取他的智慧，掌握数学思维的方法，学好数学。古语云：学好数理化，大胆走天下。我们每个教师要把它作为我们的责任和担当，为国家培养更多的可造之才，为国家建设服务。

（作者单位；湖南省武冈市司马冲镇田心完小）

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