试论在数学教学中要树立新的数学思想理念

摘 要：文章论述了中学新数学思想的认识，同时指出了新数学思想的特性和在中学数学教学中的作用。

关键词：数学思想 内涵与外延 对立与统一

中学数学教学过程，实质上是运用各种数学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库的瑰宝，是数学精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用做了一些粗浅的探讨。

一、对中学新数学思想观念的认识

“数学思想”是数学课程中一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延的形成有一个较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在及将来都会存在这种认识。从认识的客体上看，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这种思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

新数学思维还包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是在数学教学活动中的经验总结而获得的认识成果。既然是认识就会有不同见解，不同的看法。实际上也确实如此。例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等[1]。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析，就能在中学数学教材中起到促进作用。保证教材质量，提高教学效果，这就是新数学思想的内涵。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观，数学的起源与发展、数学的本能和特证、数学与现实世界的关系，数学在科学研究中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值观等。属于中观的，有关数学内部的各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等。属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容上的对立与统一和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和理论的认识。总而言之，以质的方面说，不可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全部认识、孤立认识与整体认识、唯心认识与唯物认识、谬识认识和正确认识等。

二、新数学思想观念的特性和作用

新数学思想是在数学的发展历史上形成和发展的。它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例）以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中，它具有如下的突出特性和作用：

第一，新数学思想能凝聚成数学概念和命题、原则和方法。我们知识，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模式和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构，在这个系统与结构中，新数学思想起统帅作用。

第二，新数学思想深刻而概括，富有哲理性。各种各样的数学思想，是从众多的具体的个体中抽取出来而且对个性具有普遍的指导意义的共性。它比某个具体的数学问题（定理、法则等）更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促进人们形成科学的世界观和方法论。

第三，新数学思想富有创造性。在数学教学与研究中借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较为抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些抽象的问题转化成具体而又有规律的教学模式。从而将一种关系结构变成或影射另一种关系结构，又可反馈回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题找到解的思路了。譬如著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型一例[2]。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种新数学思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真正的知识，体会到创造的艰苦，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。

三、新数学思想观念在教学中的功能

我国《九年义务教育全日制初级中学大纲（试用修订版）》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究，使新的数学思想体系不断完善，数学教学质量不断提高，新一代数学人才不断成长。

怎样树立新的数学思想体系呢？我们认为：第一，新数学思想是教材体系的灵魂：从教材的构成体系来看，整个初中教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构的两条“河流”。一条是由个体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由教学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点（块）凝结成优化的知识结构，有了它，数学要领和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以形成一个有机整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在数学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建筑、提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

第二，新数学思想是我们进行教学设计的指导思想。我认为：数学课堂教学设计应分三个层次进行，即是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造，这就是说.一个好的教学设计应当是历史上数学思想的发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学的新思想，使用现代手段实现新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造。要理顺完成这一任务，必须要依靠数学思想作指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革新的要求。靠自己的设计在课堂教学中培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。

第三，新数学思想是课堂教学质量的重要保证。新数学思想的教学设计，是提高教学质量的基本保证。在数学教学中，教师面对的几十个学生，在他们的头脑中会提出各种各样的问题。随着教学手段的现代化，学生的知识面不断拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对学生所提出的问题，教师一定要用解题的思路和方法，给出中肯的分析，准确地给出标准的答案，陈述给学生。同时要把抽象问题形象化，复杂问题简单化，才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多的学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程中的主体。有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是说，学生的知识结构、思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂教学课的教学效果。所谓“新、高、深”，其含义是：“新”指学生的思维活动要有新意。“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想。“深”则指学生参与到教学活动的程度。有一定思想深度的课堂教学，能给学生留下长久的思想印象和对知识的深刻理解，这样有利于今后的工作和学习。我们数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一过程中，都有鲜明的“数学色彩”，使数学观念真正成为实效和长效，使学生的数学素质真正得到提高。这是我们广大中学数学教师所关注的问题。

参考文献

[1] 中学数学教学，陕西师范大学杂志社，2011. 10

[2] 金成梁，湖南教育，1997. 12.湖南长沙

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