采用网络对话式教学法讲解不确定原理的科学内涵

摘 要 不确定原理是量子力学基本原理之一，指出了两个共轭量不可能同时有确定的值，学界主流观点认为是粒子的波粒二象性的体现。在多年的理论物理教学中认识到，让学生理解和掌握不确定原理是一个难点。为了破解此难点，借助moodle网络平台，进行对话式教学法，在网上以学生提问+教师回答的方式，辅以图片、动画、视频和文献资料的传送，了解该原理的提出和简史、科学内涵、质疑等，收到了较好的教学效果。

关键词 不确定原理 波粒二象性 小泽不等式 量子力学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.11.046

Abstract Uncertainty principle is one of the most fundamental principle of quantum mechanics， which points out the two conjugate quantity can"t have a certain value at the same time and means the embodiment of the particles of wave-particle duality in the view of academic world mainstream. And it is difficult to let the students understand and master the uncertainty principle during my theoretical physics teaching for many years. To overcome this obstacle， by means of moodle network platform， with dialogue teaching method in the form of students" questions + teacher answer online ， supplemented by picture， animation， video and literature transmission， encourage my students to understand the presentation， scientific connotation， brief history and query of this principle etc. It is convinced that good teaching effects have been received from the teaching feedback.

Keywords uncertainty principle； wave-particle dualism； Mr Ozawa inequality； quantum mechanics

對话式教学的问答以启发思考为亮点。提问促使学生积极思考，教师的回答把问题逐步引向深入。问题的价值指向思维空间的扩展，包括定向、宽度、深度等。给学生的思维空间越宽阔、自由度越高，思想成果越丰硕，智力思考的意义越大。提问受到问题定向和时空等条件限制，但网络式教学可突破这一局限。在网上，学生围绕主题自由发问，激发发散思维，教师实时解答，及时传送相关的文献资料，此种对话式教学互动方便学生获取生成性学习资源。[1]网络对话式教学模式形象化，耗时短，见效快，对于学生掌握不确定原理是适合的，因为该原理的内涵、实验证据以及质疑等均是抽象的。

1 关于不确定原理的提出和内容

Q： 学生问：不确定原理是什么时候提出的？具体内容怎么理解？

A： 教师答：1927年，德国著名物理学家海森堡提出不确定原理（以前的物理教材称作测不准关系），是指同时知道一个粒子的位置和它的速度是不可能的，即一维运动的微观粒子位置不确定度和动量不确定度的乘积必然不小于h/4 （ x p≥h/4 ），h =6.6261€？0-34，为普朗克斯常数（它和万有引力常数、真空中的光速合称三大最基本物理常数），表明微观粒子的运动规律与宏观物体不同。讲到这里，提醒学生从网上查阅海森堡的论文《量子理论运动学和力学的直观内容》。

2 关于不确定原理的解释

Q： 学生问：怎么从实验测量的角度解释不确定原理？

A： 教师答：不确定原理讲了实验上准确测量一个微观粒子的位置，如原子核外的某个电子，其坐标和动量（速度）是有内在限制的。[2]这种固有的限制来自2个因素，一是测量某个粒子就会扰动它，改变它的状态；其次，量子的行为基于概率，精确确定一个粒子状态有基本的限制，这种限制根源于粒子固有的波粒二象性。假想用X射线显微镜来观测一个电子的位置，由于显微镜的分辨率受波长 的制约，所用光的波长 越短，其分辨率越高，测定电子坐标不确定的程度△q越小，所以△q∝ 。另一方面，从量子力学角度看，X光照电子是X光子被电子散射，波长 越短，X光子的动量越大，动量的不确定度△p∝1/ 。

例如，用光照一个电子来测量其位置和速度，一部分X光波被电子散射，借助于动量和能量守恒定律，可计算出其位置。但不可能将电子的位置确定到比X光的波长更小的限度内，所以若要测得电子的位置更精确，必须用更短波长的光。但量子理论告诉我们光波的基本量子是光子。光照电子即是光子扰动电子（或者说光子被电子散射），不可能事先预见电子的速度如何改变。海森堡得出△q △p≥h/4。他认为：“在电子位置被测定的一瞬间，即当光子被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，它的动量就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。[3]”在这里，把霍金的一本著作的出处推荐给学生，让他们下载后阅读。

3 关于不确定原理的物理影响

Q：学生问：不确定原理有什么物理影响？

A：教师答：微观粒子的一些共轭物理量，一起测量时，不会得到的数值都确定，如果某一个量确定度越高，另一个共轭量的不确定度就越大。一对共轭量的测量误差（标准差，通常是指方均根误差）的乘积一定不小于常数h/4，量子力学教材一般都有数学证明，反映了微观粒子运动的内在属性，并不依赖具体的测量仪器。以上述共轭量为自变量的波函数构成傅立叶变换对（Fourier transform pairs），连同量子力学的基本关系E=h /2 ，p=hk/2 ，构成物理学中重要的基本原理。

海森堡提出，仅有能实验观测的物理量才具有意义，这样才能描述它的物理行为用理论。因此，他避开有关微观粒子运动轨迹的计算。显而易见，运动的轨道是没有办法通过现实的观测来精确确定的。通过他对电子的量子跃迁的研究时，从而获得辐射光的强度和离散频率。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。根据这些矩阵可以没有无误地预言电子辐射光的强度。1927年6月，马克斯·玻恩读了海森堡的论文后，发现位置与动量矩阵有不对易关系。[4]

4 关于对不确定原理的质疑

Q： 学生问：学术界对不确定原理有质疑吗？

A： 教师答：有的。上世纪80年代以来，学术界开始指出该定律可能存在局限性。2003年，日本名古屋大学小泽正直教授提出“小泽不等式”，认为不确定原理可能有其缺陷。他领导的科研团队对中子自旋倾向相关的两个共轭量的值精密测量，成功测出超过所谓“极限”的两个值的精度，小泽不等式得以成立，证明了与不确定原理存在矛盾。小泽教授通过奥地利维也纳工科大学副教授长谷川祐司的科研团队实验发现，不确定原理的确存在缺陷，这个发现在全世界尚属首次。2012年1月，英国《自然物理学》做了报道。[5]

5 实验对不确定原理的支持度

Q： 学生问：现代物理实验多大程度上支持不确定原理？

A： 教师答：多伦多大学的学者李·罗泽马设计了一种测量物理性质的仪器，2012年9月，他的研究成果发表在《物理评论通讯》上。为消除干扰，需要在光子进入仪器前进行测量，然而在测量时同时会制造干扰。为了更好地处理这种干扰，罗泽马和同事使用一种很弱的测量技术，使需要测的对象受到的干扰非常小，首先对每个光子先进行弱测量在进入仪器前，之后再用仪器测量，然后两个结果进行比较。根据实验看出形成的干扰赶没有不确定原理中论断的那么大。2010年，澳大利亚格里菲斯大学的专家伦德和怀斯曼发现弱测量可用于测量量子体系，需要一个微型量子计算机，但这种计算机很难制造出来。

在矩阵力学中，海森堡不认可微观粒子的描述通過形象化的图象。然而他依然使用了“坐标”、“速度”这类的词汇在有些论文里，但这些词汇的含义与经典物理中的对应词汇是不同的。如何了解这类词汇具有什么不同的物理含义呢？海森堡针对云室实验中观察电子径迹的问题进一步思考。他用矩阵力学为电子运动的轨迹做数学表述，但是失败了。他很快就发现主要原因是电子轨道的提法是有问题的。我们看见的径迹，根本不是电子本身的轨道，而是雾迹由水滴串形成的，水滴比较大相对电子来说，所以我们也许在观察中看到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的真正轨道。因此，在量子力学中，一个电子处在某一位置只有以一定的概率，同时也只能以一定的概率具有某一速度。

6 结束语

基于moodle的网络对话式教学，由于师生间的实时交互对话及资源共享而使复杂抽象的物理问题变得通俗易懂，学生在和教师的探讨中获得了知识和乐趣。学生对不确定原理的理解在对话式教学中得以加深，激发了兴趣，拓宽了思路，增强了学好量子力学的信心。

参考文献

[1] 夏文菁，张剑平.基于网络的对话式教学交互及其工具运用[J].远程教育杂志，2014.4：3037.

[2] 仲顺安，田黎育，刘义荣，谢君堂.理论物理导论（第3版）[M].北京：北京理工大学出版社，2014.

[3] 史蒂芬·霍金果壳里的宇宙[M].湖南科学技术出版社，2014.

[4] Caves，Carlton， Quantum-mechanical noise in an interferometer[J].Phys.Rev.D.1981.23：1693-1708.

[5] 曾谨言.量子力学[M].科学出版社，2007.

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