不确定机器人自适应鲁棒迭代学习控制研究

摘要：

针对未知时变参数的不确定性和未知外部干扰的机械手轨迹跟踪问题，提出了一种具有抗扰能力的自适应鲁棒迭代学习控制算法。该算法引入鲁棒项，实现不确定机器人动力学系统鲁棒控制；结合系统模型的不确定性和干扰不重复，对系统进行相关数学理论分析，运用泰勒公式和Lyapunov函数分别进行线性化及稳定性分析；以二连杆机械手为例，基于MATLAB软件进行仿真，结果表明：改进后的算法跟踪效果好，收敛误差速度快。该智能控制算法可实现对不确定机器人系统轨迹精确跟踪，并加快跟踪误差的收敛速度。

关键词：

机械手；自适应鲁棒控制；迭代学习控制；Lyapunov；轨迹跟踪

DOIDOI：10.11907/rjdk.172424

中图分类号：TP301

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2018）003003205

英文摘要Abstract：To solve the trajectory tracking problem of manipulator with parameter uncertainty and unknown external disturbances is proposed an adaptive robust iterative learning control algorithm， the algorithm is robust due to the introduction of uncertainty， robust control of robot dynamics system； first repetition related mathematical theory analysis were analyzed. The results show that linearization and stability by using the Taylor formula and Lyapunov the function of the system considering the uncertainty of system model， and finally to interference； take two link manipulator as an example， Matlab software to establish the simulation platform based on control algorithm， the simulation results show that the improved algorithm has better tracking effect of faster convergence error， therefore， the intelligent control algorithm can be implemented on to determine the robot trajectory tracking performance， fast response and robustness.

英文關键词Key Words：manipulator； adaptive robust control； iterative learning control； Lyapunov； trajectory tracking

0引言

机械手是一种用来搬运物体，自动定位完成各种不同环境中工作的机器，其核心是控制系统。目前，机械手常采用电力驱动方式，通过伺服电机控制将电脉冲转换为相应的直线位移或角位移，达到使其运动的目的。由于外界扰动和系统自身的不确定性，以及机械手各个关节处存在相互耦合等因素，使得机械手的非线性特性十分明显，难以建立数学模型，迭代学习控制能够对反复运动的控制对象利用控制系统先前的经验，根据测量系统的实际输出信号和期望信号寻找一个理想的输入控制信号，使被控对象产生期望的运动。用于跟踪周期性的轨迹以及周期性的干扰在实际工程中经常遇到，鲁棒控制是一种处理非周期不确定的较好控制方法，因此，将鲁棒控制和迭代学习控制相结合，以解决非周期性干扰抑制问题。鲁棒控制的缺点是其保守性[1]，实际系统中存在不确定性，不管是外部干扰还是未知参数都是有界的，因而自适应方案估计其不确定上界是可能的。

本文针对干扰不重复未知惯性参数和未知时变参数的机械臂系统，将自适应鲁棒控制和迭代学习控制方法结合，提出了一种新的控制策略——自适应迭代学习控制，以解决不确定系统的周期和非周期性控制问题，提高伺服精度，克服抖震，减少干扰误差，实现机械手高精度位置和速度跟踪，并对双关节机械臂进行仿真，证明此方法的有效性。

1问题提出

n关节机械手动态方程如下：

（D（qj（t））+ΔD（qj（t）））q··j（t）+（C（qj（t）），q·j（t））+ΔC（（qj（t），q·j（t））q·j（t）+G（qj（t），q·j（t））+

ΔG（qj（t），q·（t））+Tja（t）=Tj（t）（1）

其中j为迭代次数，t∈[0，tt]，q·j（t）∈Rn，q··j（t）∈Rn分别为关节角度、角速度和角加速度，D（qj（t））∈Rn×n为惯性项，C（qj（t））q·j（t）∈Rn表示离心力和哥氏力，G（qj（t），q·j（t））∈Rn为重力加摩擦力项，ΔD（qj（t）），ΔC（qj（t），q·j（t），ΔG（qj（t），q·（t））分别是相应的不确定部分，Ta（t）∈Rn为可重复的未知干扰，Tj（t）∈Rn为控制输入。

机械手动态方程满足如下特性：①D（qj（t））为对称正定的有界矩阵；②D·（qj（t）-2C（qj（t），q·（t））为斜对称阵，即满足

XT（D·（qj（t））-2C（qj（t），q·（t）））x=0

机械手动态方程满足如下假设条件：①期望轨迹qd（t）在t∈[0，tf]內三阶可导；②迭代过程满足初始条件，即qd（0）-qj（0）=0，q·d（0）-q·j（0）=0，j∈N。

2控制器设计及稳定性分析

2.1控制器设计

针对系统式（1），如果满足机器人特性①和②以及假设①和②，则控制律设计为：

Tj（t）=Kjpe（t）+Kjde·（t）+Tj-1（t），j=0，1，…N（2）

控制律中增益切换规则为：

Kjp=β（j）K0pKjd=β（j）K0dβ（j+1）>β（j）（3）

其中j=0，1，…，N，T-1（t）=0，ej（t）=qd（t）-qj（t）e·j（t）=q·d（t）-q·j（t），K0p和K0d为PD控制中初始的对角增益阵，且都为正定，β（j）为控制增益，且满足β（j）>1。

2.2动态方程线性化

沿着指令轨迹（qd（t），q·d（t），q··d（t）），采用泰勒公式，则方程式（1）可线性化。采用泰勒公式，D（q）=D（qd）+Dqqd（q-qd）+Od（）

其中Od（）为D（q）一阶展开式残差。

从图3、图4和图6分析可知，该控制算法均可在很短的时间内经过5次迭代学习实现位置速度完全跟踪，取得了较高精度的跟踪控制效果；从图5和图7可以看出，运用该控制算法仅迭代5次，速度跟踪误差在4s时就几乎为0。可见，本文所设计的控制器具有良好的控制效果，可以实现对不确定性机器人系统的精确轨迹跟踪与控制。

4结语

本文针对复杂的、高度耦合的、非线性时变的、具有未知、时变参数不确定性和未知外部干扰的机械手轨迹跟踪问题，提出具有抗扰能力的自适应鲁棒迭代学习控制算法，基于李雅普诺夫函数证明了该算法的收敛性。仿真结果验证了该控制算法可以加快迭代学习控制中的轨迹跟踪误差收敛速度，具有良好的鲁棒性和环境应变能力，实现了不确定机器人系统的轨迹跟踪任务。

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责任编辑（责任编辑：杜能钢）

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