突破怪圈：数学语言促进思维发展

近来，认真研读了《上海教育丛书》中的数学教育专著——陈振宣老师的《培养数学思维能力的探索》。此书已经出版了十年，经过时间的验证，陈振宣老师的数学思维和教学思想对我们现在的数学教学有着深远的影响。

1980年代开始，我国传统的数学教学大纲，把数学能力界定为运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，即三大能力。而陈振宣老师提出这三大能力是数学能力的重要组成部分，是人们的共识，但据此来回答数学能力的结构似乎难以周全。苏联的心理学家克鲁捷茨基从数学本身的特点出发，将数学能力抽象出了九个成分，其中涉及数学符号语言的理解、运用以及对数和式的运算能力、逻辑推理能力以及利用符号语言、图像语言减缩思维等，这一提出对数学能力结构的研究是有贡献的。但是在教学中，教师在培养和提高学生的数学思维能力时，出现了“怪圈”。通过长期实践与教学教育实践，陈振宣老师提出了数学思维能力的结构猜想：数学知识与数学语言×数学思维方法×情感智力=数学思维能力。这一猜想无疑是给教师在教学中关注并渗透数学思维能力指明方向，对培养学生的数学头脑，提高数学思维能力有积极的作用。

从陈振宣老师对数学思维能力的猜想中可以发现，数学语言对培养学生数学思维能力的重要性。陈振宣老师提出数学语言是数学思维的载体，人们借助于这一载体，进行数学思维的交流、传输，因此熟练掌握数学语言是提高数学思维能力的必要条件。

什么是数学语言？数学语言和思维能力又有什么样的关系呢？先来看例题。

沪教版八年级第一学期19.7 例题2：

在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等，在这个角的平分线上.

已知：如图，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，且PC=PD.

求证：点P在∠AOB的平分线上.

证明：作射线OP.

∵PC⊥OA，PD⊥OB（已知），

∴△OPC和△OPD都是直角三角形.

在Rt△OPC与Rt△OPD中，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD（H.L）.

得∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.

即OP是∠AOB的平分线（角平分线的定义）.

∴点P在∠AOB的平分线上.

这道例题是对角的平分线的性质定理逆定理的证明。

教学中对命题的证明，老师会要求学生做到三步：第一步，根据题意画出图形;第二步，根据题意和图形写出“已知”“求证”;第三步，加以证明。这是一种解题的模式，但为什么要做这三步呢？

在这道例题中，可以看到数学符号和图形，这就是数学语言。我们先来认识它们。

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。

陈振宣老师的书中指出数学语言是数学特有的形式化符号体系，是数学思维的载体，知识借助语言而传输交流。

例题从一开始的命题，也就是叙述语言，翻译成图形语言和符号语言，以此用符号语言简明、准确、严谨地得出结论，逻辑清晰，让人一目了然。而这一证明的过程也很好地体现了数学语言与思维能力的关系。数学思维活动多是无声的数学语言活动;流畅的数学思维建筑在娴熟的数学语言的基础上。显然，在数学教学中若能有机地将三种数学语言结合，互相对照，互相印证，互相转化，这对于提高学生思维的灵活性和敏捷性有着不可估量的作用。

在教学中，老师应从口头训练到语言文字的逻辑表达训练，逐步达到表达的条理井然，层次分明，用语准确规范，数学符合规格。这是提高数学思维能力的根本。培养学生的数学语言，需要符合这几个特点：

（1）准确性。数学是一门对错分明的学科，不允许有含糊不清的描述或者模棱两可的语言，所以数学语言必须具有准确性。比如“两条永不相交的直線是平行线”这句话就不准确，缺少了一个重要的条件——“在同一平面内”。不在同一平面内的两条永不相交的直线也有异面的情况，所以不准确的表述会给学生的数学学习造成偏离及对概念理解的不清。

（2）逻辑性。数学又是一门以严密的逻辑结构为骨架的学科，违背了逻辑就违背了数学的真谛，所以数学语言要符合逻辑性。有理有据、有因有果、有前提有结论。因果关系环环相扣，符合规律，合情合理。

（3）简洁性。数学语言简单明了，用尽可能少的语言来表述较复杂的关系与规律。比如“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这句当中的“有且只有”四个字简单明了地表述了两个层次：第一个“有”表示存在，“只有”表示唯一，“且”字强调了这种唯一性。而且简洁的数学语言也使得计算、推理更清晰，更明确，更合理。

伽利略说：“世界是一本以数学语言写成的书。”数学语言是学好数学的工具，是培养学生数学思维能力的重要载体。通过阅读陈振宣老师的《培养数学思维能力的探索》一书，对数学语言的重要性有了进一步的认识，也让我更加坚定了在数学教学中对学生数学语言的培养，从而帮助学生提高数学思维能力，不仅能学好数学，还能延伸到其他的学科和生活实践中。

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