统计过程控制图研究概述

摘 要:对控制图设计的基本原理、控制图评价标准进行了阐述,并根据不同的标准对控制图进行了简单分类,最后在结合阅读国内外文献的基础上,总结了已有的研究成果。

关键词:统计过程控制;控制图;研究概述

中图分类号:TB114文献标识码:A文章编号:16723198(2009)22028802

1 SPC控制图简介

统计过程控制(即SPC)主要是指应用统计技术监控过程质量特性,分析各个生产过程,并采取适当措施保持过程稳定,提高产品质量和实现持续改进的一种全过程预防方法。通常,处理质量特性值时所用的频数分布表、直方图等都是在某一段时间内数据的静止状态,而生产过程是连续不断的,这样用静止的方法就不能有效观测到生产过程中出现的问题,达不到控制的目的,因此,就需要控制图来实现动态实时控制。

控制图是过程质量控制中最常用的统计技术,它是利用概率统计原理,做出带有控制界限的曲线图。这条曲线是由按时间顺序抽样所得的特性值所组成,它反映了过程趋势。

2 控制图的设计

下面分别概述假设检验、正态分布假设、小概率事件原理和3σ原理,因为它们构成了控制图设计的整个理论基础。

2.1 控制图的设计原理

(1) 假设检验。

在假设检验中,首先需要提出原假设与备择假设,确定用于分析的检验统计量,如均值、极差,并确定检验的显著性水平;收集数据,计算出检验统计量的结果;确定与此检验统计量相关的分布,接着以原假设为前提,比较检验统计量与其相关分布,对数据进行必要的分析;最后要评估风险,衡量虚发警报或漏发警报的后果,并做出合适的结论。

(2)分布假设。

在产品生产过程中,影响产品质量的因素主要有偶然因素和异常因素。偶然因素是必然存在,不可消除的,但影响微小,并且它决定了质量特性值服从某种典型分布;而异常波动导致偏离这种典型分布,但可以被消除。通过对稳态过程的抽样分析发现,绝大部分的计量型质量特性值都服从或近似服从正态分布N(μ,σ2);计件质量特性值服从二项分布;计点质量特性值服从泊松分布。

(3)3σ原理。

若质量特性值是计量型数据,服从正态分布N(μ,σ2),则消除了过程中的异常因素后,质量特性值落在μ±3σ的概率为99.73%,控制上限UCL为μ+3σ,中心线CL为μ,控制上限LCL为μ-3σ。如果点子落在UCL之上或LCL之下,我们就判断异常,这正是基于下面的小概率事件原理。

(4) 小概率事件原理。

小概率事件原理,即指概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不可能发生的。然而现在一个概率很小的事件在一个过程中发生了,故有理由怀疑其正确性。当质量特性值X服从正态分布N(μ,σ2)时,点子落在控制界限之外的概率为0.27%。正常情况下,点子不应该出界。而一旦出界,就应该判断过程发生了异常。

2.2 控制图的评价标准

对于静态控制图,可以使用平均运行长度(ARL)来评判某控制图的好坏;而对于动态控制图,使用这个标准就有问题,因为当抽样区间或者控制限发生了变化,那么ARL就不具有可比性。有很多学者对此进行了研究,针对不同的控制图采取不同的评判方法,如采取平均报警时间、平均产品长度和报警所需的平均样本数等。

另外,在控制图设计中,我们非常而且必须关注的三个关键参数是抽样区间、样本容量和控制限,国内外学者关于这方面的研究一直都在进行。

3 控制图的分类

学者们在休哈特研究的基础上,发展、创新了质量控制理论,同时也研究出近百种新型控制图。尽管如此,尚没有完全统一的控制图分类。这里仅给出几种典型的分类方法。

(1)根据质量特性值性质,可以分为计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图有五个:单值控制图、均值-极差控制图、单值-标准差控制图、中位数-极差控制图和单值-移动极差控制图;计件值控制图有4个,其中:p图、 np 图是计件值控制图;c 图和u图是计点值控制图。

(2)根据过程波动情况,可以分为正常波动控制图和小波动控制图。正常波动控制图常指休哈特控制图。小波动控制图主要有累积和控制图和指数加权移动平均控制图。

(3)根据受控质量指标的数量可以分为一元控制图和多元控制图。一元控制图指用于仅控制生产过程中的一个质量特性值的控制图,其表现为:在一张控制图中仅有一个质量特性值。通常的休哈特控制图都是一元控制图。多元控制图是对两个或两个以上的质量特性同时进行控制的图,它要求控制的质量特性值服从多元正态分布。常见的多元控制图主要有均值向量控制图,离差向量控制图,多元累积和控制图,多元EWMA控制图等。

(4)根据产品数量的多少可以分为小批量控制图和大批量控制图。小批量控制图主要有:目标控制图、Q控制图和比例控制图。大批量控制图主要指大批量生产且可以获得较多样本时使用的控制图,如休哈特控制图等。

(5)根据控制影响质量因素的多少可以分为全控图和选控图。全控图是对所有异常因素都考虑,但会出现虚发警报。选控图是把异常因素区分为不加控制和欲加控制的两类,前者是不需要或不可能控制的因素,只对后者进行控制,这就是选控情况,应用选控控制图方法,而不予考虑前者的因素。选控图可用于上道工序对下道工序的质量有比较大影响的场合中,或者已知某些异常因素对该道工序的影响不可排除的场合。

(6)根据不同的用途可以分为分析用控制图和控制用控制图。分析用控制图主要是用于分析生产过程是否处于稳态,同时用来分析生产过程的过程能力是否满足要求;当过程处于稳态且过程能力满足要求时,就延长分析用控制图的控制线作为控制用控制图。

4 控制图研究概述

统计过程控制工具在实践中的应用越来越广泛,同时学者对控制图的研究也不断深入,现在国内外的研究成果之多以致很难密切跟踪,下面介绍一下主要的研究成果。

4.1 国外研究控制图的成果

Hotelling最先建议使用T2统计同时监测过程的两个或两个以上的相关质量特性;ALT提出了广义方差统计|S|控制的协方差矩阵Σ;Grigoryan和Aparisi研究出多元过程的双抽样|S|控制图;García-Díaz提出了有效方差控制图,使用广义方差的pht根监测协方差矩阵过程中丢失的数据;A.F.B.Costa 和 M.A.G.Machado(2008)提出运用VMAX图来监测过程协方差矩阵的变化。

累积和控制图是由Page于1954年根据序贯概率比检验得到的。1959年Barnard使用V型模板来分析累积和统计量。J.M.Lueas和R.B.Crosier在1982年对快速初始响应的CUSUM图进行了研究。Bourke(1991)提出了基于连续合格品数的CUSUM图;Kaminsky等(1992)分析了基于几何分布的CUSUM图;Qusenberry (1995)提出了控制过程方差的CUSUM图。后来,有的学者将马尔可夫链方法应用到双边的CUSUM控制图以及计算CUSUM图的平均运行长度;有的研究了可变样本容量和可变抽样区间的累积和控制图等等,但对于动态CUSUM图的研究不是很深入。

4.2 国内研究控制图的成果

徐济超、刘玉敏(1993)研究了小批量工序控制的统计原理和实现方法,建立小批量标准变换控制图,并通过仿真的方法分析评价标准变换图的有效性和检出能力。卜祥民、孙静和张公绪(1998)应用Bayes分析方法得出小批量控制图与选控图。张维铭、须亚平对单值和移动极差Q图,样本均值和极差Q图进行了研究。

王成斌(1991)应用Gnanadesikan-Gupta定理提出了广义方差累积和控制图,克服了休哈特型多元离差控制图对小偏移和中等偏移检出力低的缺点。赵宁、韩东和宗福季(2005)研究了CUSUM监测稳定过程均值漂移的平均运行长度的区间估计,并采用模拟的方法对CUSUM,GLR,GEWMA及RFCuscore四种控制图监测稳定过程均值漂移的效果进行了比较。代毅、王兆军、邹长亮(2006)研究了在预分析中检测均值和方差漂移的基于似然比统计量的预分析累积和控制图。薛丽(2007)建立了累积和控制图的经济模型并确定出最优参数。王敏华(2008)等研究了CUSUM图与休哈特控制图联合应用的方法。

孙静(2003)系统阐述了自相关过程的统计控制状态和残差控制图。夏远强等(2004)应用模拟方法进行了自相关控制图的最优经济设计。张力健等(2006)用AR-GARCH模型结合残差图解决了过程自相关问题。崔敬巍、谢里阳(2006)对AR(1)过程模型提出了基于贝叶斯动态模型的自相关控制图,它解决了传统控制图对自相关观测值产生虚发警报的问题。观测值存在自相关现象,但自相关过程的残差满足独立同分布条件时,他们(2007)分别应用检测能力指数与平均运行长度、信噪比与平均运行长度,分析了自相关过程由时间序列模型AR(1)描述时,残差控制图对过程均值变化的检测能力。还有一些学者研究了自相关过程的CUSUM图和EWMA图,以及改进的控制图。

国内在研究非参数控制图方面,仅有张维铭和刘建斌分别于2005年和2007年发表了可变抽样区间非参数控制图和非参数质量控制图——中位值图。

近年来,张维铭、王兆军等在动态控制图(如:可变抽样区间和可变样本容量的均值控制图等)上取得丰硕的研究成果,并提出了以后的研究方向,具有指导意义。另外,还有很多学者对休哈特控制图、EWMA和CUSUM控制图等的有关参数进行了优化,对服从某些分布的过程控制图进行了改进。

参考文献

[1]郎志正.质量管理技术和方法[M].北京:中国标准出版社,2003,(9).

[2]陈梅,唐加福,宫俊.SPC控制图技术的分析与探讨[Z].2006年中国控制欲决策学术年会论文集,2006:972974.

[3]徐济超,刘玉敏.小批量工序控制的研究[J].郑州航空工业管理学院学报,1993,(04):3844.

[4]Hotelling H (1947)Multivariate quality control, illustrated by the air testing of sample bombsights. Techniques of statistical analysis. McGraw Hill, New York, pp 111184.

[5]Richard E.DeVor,Tsong-how Chang,Jhon W.Sutherland.Statistical Quality Design and Control——contemporary concepts and methods[M].1992.

作者简介:

杨辉静(1978-),女,汉族,重庆铜梁人,助讲,工学学士,主要研究方向:电气自动化技术应用;张来华(1963-),男,工程师,主要研究方向:热力工程;

陈冬(1982-),汉族,河北晋县人,助理讲师,工学学士,研究方向:机电一体化技术应用;卢永霞(1978-),女,汉族,河北栾城人,讲师,华北电力大学机械电子工程硕士研究生, 研究方向:计算机集成制造系统。

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