中考涉及的动力机一次效率与工作机二次效率问题

摘要：动力机的效率为一次效率，工作机的效率为二次效率，两个效率的物理意义是不同的，在解决实际问题时应加以区分.本文通过对典型例题的分析，给出了解决该类问题的方法和策略.

关键词：动力机；一次效率；工作机；二次效率

纵观近年来全国各地中考物理试题，将热机效率（或电动机效率）问题作为考查内容之一，通常以综合计算的方式出现.该类题型很好地考查热機效率（或电动机效率）、电动机线圈的发热功率（产生的热量）、机械功率、机械效率、热值、功、功率、压强等知识点，具有很强的综合性，具有一定的难度.

热机、电动机均属于动力机，动力机只有与工作机结合起来，才能将燃料的内能（或电能）转化为机械能，为人们所利用.轿车是由动力机（柴油机、汽油机或电动机），以及动力传动装置，驱动行走装置等组成的工作机整合起来的.

热机效率（或电动机效率）是针对动力机（常见的有柴油机、汽油机或电动机）而言的一次效率，严格意义上讲，热机的效率是指发动机的曲轴输出功率做的功，与燃料完全燃烧放出的能量的比值.电动机的效率是指转子的输出的功率做的功与消耗电能的比值.

对于动力机带动的工作机而言，发动机曲轴输出功率做的功（或电动机转子输出的功率做的功），应视为输入工作机的总功.工作机的机械效率应为二次效率.它表示工作机所做的有用功与输入工作机总功的比值.对于工作机而言，二次效率中的总功应为一次效率中的有用功.

1动力机的一次效率

（1）热机效率定义：用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的能量之比，叫做热机效率.

热机效率公式η=W有Q放（式中W有指活塞做功一次，或在某段时间内热机对外所做的有用功W有=Pt，Q放是对应消耗的燃料完全燃烧放出的能量Q放=mq）

因为，W有=Pt或W有=Fs，Q放=mq.所以，求解热机效率的两种数学表达式

η=W有Q放=P有用tmq或η=W有Q放=Fsmq

由公式η=W有Q放可以看出，同一台热机，在每个冲程做功消耗的燃料一定的情况下（Q放不变），用来做有用功的那部分能量W有越大，热机效率就越高.反之，就越低.

需要注意的是同一台发动机的输出功率（有用功率）是随着喷入气缸中燃油的质量的多少不断变化的，发动机铭牌上所标识的功率为正常工作时的最大功率（额定功率）.

（2）电动机效率定义：电动机用来做机械功的那部分能量与消耗的电能之比，叫做电动机效率.

电动机工作时将电能转化成机械能的效率：

η=W有W总=W机械W电=P机械tP总t=P机械P总=FvU总I=U总I-I2RU总I

电动机工作过程中将电能（W总）转化为机械能（W机械），由于电动机线圈内部有电阻，依据焦耳定律可知，同时还有一部分电能转化为内能（Q）.因此，W电=W机械+Q.不难得出，电动机消耗的总电功率等于电动机输出的机械功率与线圈发热功率之和，即P总=UI=P机械+P发热.电动机属于非纯电阻用电器，电动机正常工作时欧姆定律不适用，电动机的发热功率必须要用公式P热=I2R求得.

需要注意的是，动力机铭牌中标识的功率为额定输出功率（即输出的机械功率），该功率做的功即为动力机做的有用功.

例1表1是某品牌小轿车的一些技术参数.其中排气量是指发动机气缸的工作容积，一般情况下，发动机的排气量越大，功率越大.空燃比是指气缸内空气和燃油的质量比.汽油的热值表示每千克汽油完全燃烧放出的热量为46×107J.当该发动机以最大功率工作时，气缸内汽油和空气的混合密度为135 kg/m3，1 min内高温高压的燃气推动活塞做功2600次.请你计算发动机在最大功率工作时：

（1）1min内做的有用功.

（2）做功一次消耗汽油的质量.

（3）发动机的效率.

分析解答：（1）铭牌上的功率为汽油机的输出功率，

1min内做的有用功：

W有=P有t=75×103W×60s=45×106J

（2）汽油机做功一次消耗汽油的质量可以分为两步来求：

首先，依据公式求出气缸内汽油和空气混合物的质量

m混合=ρ混合V=135kg/m3×18×10-3m3=243×10-3kg

其次，依据空燃比求出做功一次消耗汽油的质量

m汽油=m混合×114+1=243×10-3kg×115=162×10-4kg

（3）1min内高温高压的燃气推动活塞做功2600次，1 min内汽油完全燃烧放出的热量

Q=mq=162×10-4kg×46×107J/kg×2600=194×107J

汽油机的效率η=WQ放=45×106J194×107J×100%≈2323%（其他解法略）

评析本题中的汽油机的效率属于热机的一次效率，计算时要注意热机效率表达式η=WQ中的W与Q的对应关系.本题也可以计算出燃气推动活塞做功一次用来做有用功的能量，W′有=12600×45×106J，做功一次汽油完全燃烧放出的热量

Q′=mq=162×10-4kg×107J/kg=7452×103J

η=W有Q放=12600×45×106J7452×103J×100%≈2323%

例2我国自主研制的某型新一代战斗机，它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能，该飞机最大起飞质量为37t，最大飞行高度达20000m，最大航行速度达25倍声速（合3060km/h），最大载油量为10t，飞机航行时所受阻力的大小与速度的关系见表2：

已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，飞机使用的航空燃油的热值为5×107J/kg.求：

（1）飞机发动机完全燃烧10t燃油获得的能量是多少焦？

（2）当飞机以400m/s的速度巡航时，飞机发动机的输出功率是多少千瓦？

（3）若在飞机油箱中加满燃油，并且以500m/s的速度巡航时，飞机的最大航程约是多少千米？

分析解答：（1）飞机发动机完全燃烧10t燃油获得的能量

Q=mq=10×103kg×5×107J/kg=5×1011J

（2）依据表格提供的数据可知，当飞机以400m/s的速度巡航时，飞机受到的阻力为48×104N，此时，飞机发动机的输出功率（有用功率）

P有=Fv=48×104N×400m/s=192×107W

（3）飞机发动机完全燃烧10t燃油获得的能量Q=5×1011J.已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，，转化为机械能应为W有=η×40%×1011J=2×1011J，当飞机以500m/s的速度巡航时，飞机受到的阻力为75×104N，飞机的最大航程s=W有F=2×1011J75×104N≈266×106m

评析本题中飞机发动机的输出功率（有用功率）是变化的，输出功率的大小随着飞行速度的大小而变化，因此，要依据表格提供的数据进行计算.

例3某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，当它在水平路面上以v=36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电压U=300V，电流I=50A.在此行驶状态下，驱动电机的输入功率是W；若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率，则汽车所受阻力为N.

分析解答：（1）驱动电机的输入功率即为电动机的总功率P电=UI=300V×50A=15×104W

（2）电动机转化为机械功率P机械=ηP电=09×15×104W=135×104W，由P=Wt=Fst=Fv得

牵引力F=Pv=135×104W10m/s=135×103N

当汽车在水平路面匀速行驶时，牵引力与阻力互为平衡力，所以，汽车所受阻力f=F=135×103N

2工作机的二次效率

将动力机（热机）与工作机组成一个整体，就涉及到二次效率问题.在此类问题中，我们将动力机效率（热机效率、电动机效率）称为一次效率，工作机效率称为二次效率.解题时一定要明确：动力机中的有用功（或有用功率）应视为工作机的总功（或总功率）.在求解机器整体效率时，要将工作机输出的机械功（或有用功率）做为二次效率的表达式的分子，将动力机（热机、电动机）燃料完全燃烧放出的能量、电动机消耗的电能作为分母.这是解题时最容易混淆的问题.

例4如图1所示，某建筑工地使用如图所示装置搬运建筑材料.已知柴油机的效率是40%，柴油的热值是4×107J/kg，用此装置将一块重为3200N的建筑材料提升5m.历时4s，消耗的柴油为4g

（1）4g柴油完全燃烧放出多少热量？柴油机的输出功率多大？

（2）提升这块建筑材料做的有用功是多少？整个装置的机械效率多大？

（3）整个装置中的机械部分的机械效率多大？

分析解答

本题涉及到两个效率，一是柴油机的效率（一次效率）；二是整个装置的效率及整个装置中机械部分的机械效率分的机械效率（均为二次效率）.因此，解决此题可分为两个环节，首先，依据已知柴油机的效率及柴油的热值求出柴油机所做的有用功，求出柴油机的有用功率（输出功率）；其次，求出整个装置做的有用功；最后求出整个装置的效率及整个装置中机械部分的机械效率.

（1）柴油完全燃烧放出的热量；Q放=mq=4×10-3kg×4×107J/kg=16×105J

由公式η1=W有Q放得柴油机输出的有用功：W1有=η1Q放=40%×16×105J=64×104J

输出功率（有用功率）P有=W1有t=64×10104J4s=16×104W

（2）整个装置提升建筑材料做的有用功W2有=Gh=3200N×5m=16×104J

整个装置的效率（二次效率），应为整个装置提升建筑材料做的有用功与柴油完全燃烧放出热量的比值，η2=W2有 Q放=16×104J16×105J=10%

（3）整个装置中机械部分的机械效率，应为整个装置提升建筑材料做的有用功与柴油机输出的有用功的比值，η3=W2有 W1有=16×104J64×104J=25%

评析正确区分一次效率与二次效率的有用功与总功是解题的关键.

例5常见一种“塔吊”的起重设备，其主要组成为电动机和机械两部分，如图2所示.假设某“塔吊”配置的电动机铭牌上标有：额定电压380V，额定功率38kW，线圈电阻05Ω.在一次起吊中该“塔吊”电动机正常工作25s，把质量为3t的重物吊起22m（g取10N/kg）.求：（1）电动机吊起重物的过程中消耗的电能；

（2）电动机正常工作过程中线圈产生的热量；

（3）该次起吊过程中“塔吊”机械部分的机械效率.

分析解答：（1）电动机吊起重物的过程中消耗的电能

W电=P额t=38×104W×25s=95×105J

（2）电动机正常工作过程中线圈产生的热量.

Q=I2Rt=（P额U额）2Rt=（38×104W380V）2×05Ω×25s=125×105J

（3）該次起吊过程中，电动机转换成的机械能W机械=W电-Q=95×105J-125×105J=825×105J，即“塔吊”机械部分输入的总机械能.

“塔吊”机械部分做的有用功W有=Gh=mgh=3×103kg×10N/kg×22m=66×105J

塔吊机械部分的机械效率η=W有W总=W有W机械=66×105J825×105J=80%

评析本题中一次效率中电动机转化的机械能，应作为二次效率中塔吊机械部分的总功.

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