三次多项式函数的性质研究与应用举例

1 教学中学习思考1.1 新课标学习

高中数学理科选修(2—2)(文科选修(1-1))导数及其应用一章,数学课程标准中指出：会用导数求不超过三次多项式函数的极值(极大值、极小值)、单调区间以及闭区间上的最值(最大值、最小值),体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.

1.2 实践中体会

在使用新课程标准人教B版教材高中数学理科选修(2—2)(文科选修(1-1))导数及其应用一章教材时,我们逐步知道了对于可导函数y=f(x),可用它的导函数y=f′(x)大于零(或小于零)研究原函数的单调性；可用导函数y=f′(x)研究原函数的极值(或最值)；可用导函数y=f′(x)研究原函数y=f(x)在点(x0 ,f(x0))处的切线等问题.这使我们在实践中认识了导数是研究函数的有利工具.

1.3 高考中思考

纵观近几年新课程实验省市高考试题,用三次多项式函数为载体,以基本知识为出发点,创设情境,从不同角度考查学生的应用基本技能、数学方法、数学思想方法解决问题的能力和探究能力,成为大家共识的高考热点.

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