初中函数教学中数学思想方法的渗透

摘 要：本文运用道理与事实相结合的论证方法，对初中函数教学中数学思想方法的渗透这一中心论点，分别从数学教学，应该重视数学思想方法；函数教学，渗透数学思想方法；函数运用，体会数学思想方法进行探讨，只有掌握数学思想方法，才能抓住中学函数知识的精髓，全面提高教育教学质量。

关键词：函数；数学思想方法；渗透

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、 数学教学，应该重视数学思想方法

首先，重视思想方法的教学是数学教育教学本身的需要。数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的发展史我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何；无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……，数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。

其次，重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者，当感到他们思维敏锐，逻辑严谨，说理透彻的时候，往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育，尤其是数学思想方法的熏陶。理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。

二、 函数教学，渗透数学思想方法

1. 滲透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

2. 训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉函数教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中学生不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。

3. 掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

4. 提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

三、 函数运用，体会数学思想方法

初中数学中，尤其在函数教学中，蕴含的数学思想方法有许多，但最基本的常用的数学思想方法是：数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想、函数思想、建模的思想等，教学中，只有突出基本的思想方法，才能抓住初中函数知识的精髓。

1. 数形结合思想

数和形是数学的两大支柱，我国著名的数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”这句话说明数和形是互相依赖、互相制约的，因此在研究数量关系时，要联系图形。在研究图形时，常常将其量化。数形结合思想贯穿于整个初中数学之中。

比如函数和它的图象，在解题时，有时要借助图象的特征和性质直观地去思考，而在给定函数关系时，利用数量关系和函数图象的性质，画出图象，数形结合，化难为易，化抽象为具体。

2. 分类讨论思想

分类，是生活中普遍存在的问题，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体来看，中学数学分代数、几何两大类。然而采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。

3. 函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、初二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法。

总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。

参考文献：

[1]朱成杰.关于数学思想方法教学的几点思考[J].数学通讯，2004.

[2]黄家超.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011.

作者简介：

李菊娥，四川省成都市，四川省成都市高新区中和中学。

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