融合信息技术,传播数学文化

总结四个环节，那么不同微视频类型适合不同的课堂环节，且应用较为灵活，表2给出了具体的对应关系。

表2   不同微视频类型适合的课堂环节

[微视频类型 适合的课堂环节 创设情境 引入主题、探究新知 重现历史 探究新知、例题应用、归纳总结 介绍思想 探究新知、归纳总结 展示方法 探究新知、例题应用 ]

（二）参照微视频类型、选择史料内容、制作微视频

数学的历史源远流长，这为小学HPM微视频的设计提供了大量的素材。归纳来看，小学HPM微视频中的史料内容选择可以从“四个一”着手：一个人物、一个问题、一个故事、一种思想。在一个HPM微视频中可包含“四个一”中的一个或多个内容。

1.一个人物，灵动数学

人物是生动鲜活的，在小学HPM微视频中介绍古代数学家能够帮助学生领略鲜活的数学文化和悠远的数学历史。如在“三角形的面积”教学中，介绍刘徽和他作注的《九章算術》;在“平行四边形的面积”教学中，介绍欧几里得与《几何原本》;在“相遇问题”中，介绍斐波那契年轻时跟随父亲航海的经历和他的《计算之书》。能够帮助学生认识古代著名的数学家，在学生心中埋下数学文化的种子，让数学鲜活起来。

2.一个问题，目标明确

问题驱动的数学教学能让学生更加投入，小学HPM微视频中提出一个曾让古人感到困惑的问题，不仅能明确学习目标，还能让学生从古人的困惑中思考数学的本质。如“圆的认识”中，提到古巴比伦人无法画出标准的圆，引出如何画圆的问题;在“角”中，提出问题“为什么规定周角等于360°而不是其他度数”，让学生思考数学中这般规定的理由，感受数学知识创造的过程;在单元教学“平面图形的面积”的起始，提出尼罗河泛滥后土地分配的问题，让学生了解数学知识的来源，激发他们的学习动机。

3.一个故事，印象深刻

给学生讲故事能够有效吸引学生的注意力，而历史上的故事在丰富学生阅历的同时，也能加深学生对知识的印象。如在“圆的面积”中，讲述阿基米德为建筑工人解答木头粗细问题的故事;在“位置的表示方法”中，给学生讲述笛卡尔发明坐标系的故事;在“大数的认识”中，讲述阿基米德数沙的故事。当学生回忆起故事时，就能联想到相关的数学知识。

4.一种思想，注入灵魂

数学思想是数学的灵魂，对于数学思想的把握是小学HPM微视频设计的重要部分，除了介绍某种提炼后的思想，也可以展示某个特定的方法。如在“梯形的面积”中，总结“出入相补”原理和“转化”的重要思想;在“用字母表示数”中，用不同文明中对未知数的表达方式来渗透代数的思想;在“平行”中，介绍不同文明对平行的定义，并用视错觉图形引出“眼见不一定为实，需要靠论证才能解决问题”的道理，初步渗透几何证明的思维。

参照微视频类型，选择数学史内容后，可采用录像法、录屏法、编程法、手写法制作微视频。微视频的制作要以达成微视频特定的教学目的为参照，且不可为了使用而制作。

四、小学HPM微视频的应用案例

（一）创设情境，引发学生思考

在“圆的认识”这一课中，学生需要初步探究圆的内涵，尝试自己画圆。HPM微视频中给学生展示了历史上的圆，在远古时期，人类认识圆是从仰望天空开始的，在两河流域的数学泥版BM 15285（如图2）上有着古人画出的圆，但这圆很不规整，由此提出问题：为什么古人不能画出规整的圆？你能画出标准的圆吗？给出图钉、棉线、橡皮筋，让学生选择工具，尝试画圆。利用史料引导学生进行探究，从设计的活动中让学生领会圆的概念。这节课类型是概念课，该HPM微视频属于创设情境类，选擇了一个问题，应用在探究新知环节。

图 2   两河流域数学泥版 BM 15285

（二）重现历史，体会动态发展

在“用字母表示数”一课中，教师可介绍用字母表示数的发展历程，让学生体会到数学知识是动态发展的。19世纪德国数学史家内塞尔曼将代数符号的引入和发展分为三个阶段：修辞代数、缩略代数和符号代数。在代数发展的早期，人们完全用文字来表达一个代数问题的解法，属于修辞代数;公元3世纪，古希腊的数学家丢番图在他所著的《算术》中首次用字母“<Y：＼教学月刊小学版数学＼小学数学2019-11＼小学数学2019第11期内芯＼Image＼image3.pdf>”表示未知数，人类进入了缩略代数的时期;在宋元时期，我国古代数学家李冶则在《测圆海镜》一书中，提到用“元”来表示未知数;到了16世纪，法国数学家韦达使用字母来表示任意数或一类数，标志着符号代数的到来。在《分析引论》中韦达使用大写的元音字母A，I，O，V，Y等来表示未知数，用辅音字母B，G，D等表示已知数;17世纪笛卡尔则采用字母表中位置靠后的小写字母（如x ，y ， z）来表示未知数或变量，用靠前的字母（如a， b， c）表示已知数或常量。在用符号表示未知数中，无论使用的是“<Y：＼教学月刊小学版数学＼小学数学2019-11＼小学数学2019第11期内芯＼Image＼image3.pdf>”还是“元”，是英文字母“A”还是“x”，其本质是没有差别的。这节数学课类型是概念课，该HPM微视频属于重现历史类，选择了几个人物和一个思想，应用在归纳总结环节。

（三）提炼思想，增强学习自信

在“三角形的面积”一课中，运用《九章算术》中的“出入相补”原理是这节课的特点，课中教师引导学生用“以盈补虚”（如图3）的思想来解决面积的问题，将三角形通过割补的方式转化成已学的矩形，将“转化”的思想深入到学生的心中。在这节课中，学生思考出来的各种各样的方法非常精彩，但还需要进行总结。这时播放微视频，介绍刘徽与《九章算术》，并介绍中国古代计算三角形面积的方法，帮助学生提炼“以盈补虚”的思想。在微视频中，学生可以看到，中国古人所用的方法和自己想出来的方法十分相似，增强了他们数学学习的自信。这节课类型是法则课，该HPM微视频属于介绍思想类，选择了一个人物和一种思想，应用在归纳总结环节。

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图 3   以盈补虚的方法

（四）回眸历史，展现方法之美

在“两位数除多位数”这一课中，例题之后用HPM微视频展现中国古代用算筹进行除法运算的方法，将算筹转化为学生易懂的数字来解释其中的算理。中国古代的算法充分利用了数位的概念，结构和方法与现在使用的竖式除法很相近（如图4）。回眸历史中的精彩方法，不仅能够让学生体会到古人的智慧，更能帮助学生从这些方法中感受算理，加深对数学的理解。这节课类型是法则课，该HPM微视频属于展示方法类，选择了一种思想，应用在例题应用环节。

图 4   古代中国的“除法竖式”

五、结语

在小学课堂中应用HPM微视频有诸多优点，但其设计不是一件容易的事情。在设计小学HPM微视频时，要考虑数学史料的趣味性、科学性、有效性、可学性和人文性，需包含人物、故事、问题或思想，要考虑不同的教学环节和不同的课型与微视频类型之间的关系，需选择合适的史料内容和呈现方式。总之要注意技术与数学史料的深度融合，以服务于教学目标的达成。

目前，在小学阶段，作为数学文化传播媒介的HPM微视频的应用还未常态化，HPM微视频还有广阔的发展空间，研究者需深入挖掘史料，选择更适合小学生的内容，以更好地助力学生的数学学习。

参考文献：

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（华东师范大学数学科学学院   200241

华东师范大学教师教育学院   200062）

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