对称法在物理学中的应用

摘 要：物理学中的对称主要表现为分布对称、运动对称、数学对称及抽象对称。在对称思想的指导下，物理学家根据世界的对称性，通过预言、设想来推测未来事物的存在。一些物理问题利用对称的方法分析求解，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地解决问题。

关键词：对称法；物理学；解决问题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）7-0036-3

物理学中的对称主要表现为分布对称、运动对称、数学对称及抽象对称[1]。

1 分布对称：物理现象在时空变化下分布不变

例如：平面镜成像、光路的可逆性，磁体的两极、电荷的正负、电阻网络，实验仪器刻度的对称性、磁体的磁感线分布、等量同种（异种）电荷的电场线分布、光的干涉和衍射条纹等表现了物质的直观形象在空间分布上的对称；相干光的干涉空间任一区域都保持相等的条纹宽度，匀强电场和匀强磁场表现出不随时间和空间变化的分布对称。

2 运动对称：物体在运动过程中表现出的时空对称性

例如：做匀速直线运动的物体通过空间任一位置的速度相等，做匀加速运动的物体通过空间任一位置的加速度都相等，匀速圆周运动、简谐运动、交流电、电磁振荡和电磁波的周期和频率都表现了时间对称性。竖直上抛运动和简谐运动等表现了物质在运动过程中的空间对称。

3 数学对称：表示物理内容在数学形式（图与式）上的对称性[2]

例如：简谐运动的运动图像，简谐波的图像，交流电的图像，竖直上抛运动的图像，表示了物理内容在数学图像上的对称性；动量定理Δp=F·Δt与动能定理ΔEk=F·ΔS，万有引力定律F=Gm1m2/r2与库仑定律F=kq1q2/r2，机械能守恒定律的表达式mgh/2，动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2+…=m1v"1+m2v"2+…等表示了物理内容在数学表达式上的对称性。

4 抽象对称：表示用抽象的方法所反映出的物理内容上的对称

例如：处于平衡态的气体对容器的器壁压强处处相等，处于平衡态的气体分子热运动在三维空间各个自由度上发生的几率相等。这些都体现了物理内容上的抽象对称。

在对称思想的指导下，物理学家通过预言设想来推测未来事物的存在。例如：电磁感应现象的发现以及反粒子的发现，就是依据了物理世界的对称性法则——“电可以生磁，磁可以生电”。法拉第经过十几年不懈的努力实现了由“磁生电”的梦想。1897年发现了电子，狄拉克综合前人的研究成果，根据对称性预言了正电子的存在。1932年，美国物理学家安德逊在宇宙射线实验中发现了正电子[3]。伽利略变换对称性反映了牛顿力学的时空对称性，洛伦兹变换对称性反映了狭义相对论的时空对称性，时空坐标一般变换对称性反映了广义相对论的时空对称性等等。

另外，还有一些物理问题利用对称的方法分析求解，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地解决问题。

例题1：

如图1所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1=O1b=bO2=O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为（ ）

A.B2-B1 B.B1-B2/2

C.B2-B1/2 D.B1/3

对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的。

设aO1=O1b=bO2=O2c=r，设单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r，故：

a点磁感应强度：B1=B1r+B3r

b点磁感应强度：B2=B1r+B1r

当撤去环形电流乙后，c點磁感应强度：

Bc=B3r=B1-B2/2 故选B选项

例2：

如图3所示，长为l的两块相同的均匀长方形砖块A和B叠放在一起，A砖相对于B砖伸出l/5，B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌面平行。为保持两砖不翻倒，B砖伸出桌面的最大长度是多少？

【解析】

此题可用力矩平衡求解，但用对称法求解会直观简洁。

把A砖右端伸出B端的l/5截去，补在B砖的右端，则变成图4所示的对称形状，伸出最多时对称轴应恰好通过桌边。

所以：l-x=x+（l/5）

解得B砖右端伸出桌面的最大长度为x=。

例3：[4]

如图5所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为r的金属棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点MN恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B随时间均匀变化，其变化率为=k，求MN中产生的电动势为多大？

【解析】

由题可知，MN上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算，但如果注意MN的长为r，结合题意，可虚构两根与MN完全相同的金属棒与MN棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图6所示。

由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势

参考文献：

[1]阎金铎. 物理思维论[M].南宁：广西教育出版社，1998：163-164.

[2]陈熙谋，胡望雨，舒幼生，陈秉乾. 物理教学的理论思考[M].北京：北京教育出版社，1997：43-46.

[3]沈致远.科学是美丽的——科学艺术与人文思维[J]. 物理教学，2002（11）：8-10.

[4]张大同. 高中物理金牌之路竞赛辅导[M].西安：陕西师范大学出版社，2000：276.

（栏目编辑 罗琬华）

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