高中数学中“应用问题”,的教学感悟

活动，把理论知识置于实际问题当中，使整个教学过程转化为学生“置身于实际问题→发现问题→提出问题→解决问题→发现新问题”的能力培养过程。这样通过实际问题创设问题情境，将数学理论与实践融为一体，使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，知识通过情感功能更好地被学生接受、内化，取得了意想不到的教学效果。

三、因材施教，活用“应用问题”

高中数学新课程教材把培养学生应用数学的意识贯穿于始终，但是在实际教学当中，如果只是照本宣科，会让学生感觉到教师还是在“生搬硬套”，感觉到自己的学习仍然是读死书、死读书，就不会很好地落实新课程理念。因此，为了更深入地理解、落实新课程这种“应用意识”的思想，在教学中，我们可以灵活地利用天时地利，设计教学方式、方法。比如：我们学校附近有一个现代化的大公园，公园里有各种各样几何形状的建筑，在讲解《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》“第一章第一节 空间几何体的结构”时，我把学生们带到公园，通过实物介绍多面体、旋转体以及柱、锥、台、球等几何体的概念及其结构特征。在接下来讲解“第二节 空间几何体的三视图和直观图时，又把在公园里所见的典型的建筑轮廓抽象出几何体的直观图，再通过课件形象地投影出它们的三视图，让学生很自然地将实际问题抽象成数学问题，也很自然地将数学知识应用于生活实践。

另外，为了使用范围较广，教材所涉及的应用问题大多是不同地区的学生都常见熟知的问题，所以实际问题的背景受到了一定的局限性。因此，我们在教学当中，可以根据本地区的实际设计问题的背景，比如：临海地区可以设计与“海洋”、“渔业”有关的应用问题，山区的可以设计与“高山”、“沟壑”有关的应用问题，城市的可以设计与“高楼大厦”、“游乐园”等有关的应用问题，农村的教学中可以设计与“农业生产”、“脱贫致富”有关的应用问题，等等。这样就能做到因材施教，不仅让应用问题活灵活现地呈现出来，而且能够真正地触动学生，唤起学生学习、探究的冲动，还能诱发学生将所学的知识应用到实践中去，以充分发挥他们的想象力和创造力，乐于实践、服务社会。

四、学习延续，妙用“应用问题”

《全日制普通高中数学教学大纲》（试验修订本）曾对数学作了如下的解释：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。”因此，数学教学中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键。而我们教学的对象是学生，应从学生的实际情况分析，学生长期呆在教室里，他们的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，也就列不出正确的数学表达式，阻碍了对实际问题的解决，于是就容易放弃对应用问题的解决。

就拿2012年河北省高考理科数学试卷第18题来说，原题如下：

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

由于一些学生缺乏实践经验，在解答该题第（Ⅱ）问时，不知从哪个方面比较（即建模），才能选择花店每天购进16枝还是17枝玫瑰花更合适。于是耽误了很多考试时间，还解答得一塌糊涂，也影响了整个试卷的完成质量。

增加“阅读材料” 、“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，其用意是培养学生实践能力及创新精神。它强调学生的动手能力，把数学学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、学会互助，学会合作、学会分享，实现知识、情感、态度和价值观的完美结合。

因此，教学中巧妙地利用教材中“实习作业”和“研究性课题”，让学生亲身经历、体验实际问题的情景，这无疑是扩展学生的视野、增加学生阅历的有效途径。在教学过程中，我对这一部分内容采用课堂与课外相结合的原则，鼓励学生在学习数学基础知识的同时，充分利用节假日，做好相关知识的研究性学习计划，并安排课时进行交流，论证计划的可实施性。鼓励学生走向社会进行社会实践活动，写出学习报告和小论文，并进行评比等等。当学生亲自利用所学数学知识去解决了一个个的实际问题时，不但对他们所学知识进行了反馈与巩固，还使他们的数学建模意识在实践当中逐渐清晰、熟练起来，同时学习兴趣进一步被激发，学生的探索精神和创新能力得以培养，并成为后续学习的内驱力。

总之，应用型问题有着丰富的社会信息，多视角的横向联系，多层次的能力要求，已成为学生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口，是学生认识数学、学习数学、应用数学、喜爱数学的重要媒介和载体。高中数学教材是数学高考改革的一个导向，也是中学数学教育的一个方向，因此，我们要做好数学应用教育的研究，提高数学教育水平和实效，开创数学教育新局面。教学应该把培养学生的能力落在实处，使每个学生的数学应用意识和能力都有长足进步，这是数学教师的职责和任务。

参考文献：

[1]人民教育出版社·课程教育研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·数学[M].2007.

[2]考试与招生编辑委员会.2012年全国普通高等学校招生统一考试试题与参考答案[M].2012，（005）.

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