从历史建筑中分析建筑与数学的关系

摘 要：自古以来建筑与数学就有着千丝万缕的关系，建筑结构中的受力需要进行数学的计算，建筑的尺寸受到数学模数的限制，设计的方案就是由不同的数字尺寸所表达，数字是建筑的载体。所以说建筑就是由许多个不同尺寸的构件所组合、堆砌而成。建筑的发展历程与数学的发展历程紧密相连，具有一定的相似性，更多的时候可以达到不谋而合，相互印证的效果。所以可以在一定程度上说，建筑就是数学物质化的表达，建筑建造的过程就是数学物质化的过程。所以，本文从建筑与数学的关系出发，通过案例来分析了建筑中的数学与审美的关系、建筑中的数学与文化的关系，从而得出建筑与数学之间的关系。数学不仅指导了历史建筑的修筑，随着时代的变化，数学的发展也在推动着建筑行业的革新。

关键词：历史建筑；数学；物质化表达；美学

1.建筑与数学关系简述

建筑的发展历史是人类对于改造世界过程中的探索，柏拉图在《理想国》中就明确的说明了，房屋产生的最早的根源就是为人类提供一个能够遮风挡雨的地方，防止野兽的伤害，逐步在人类进化的历程过程中作用和功能都变得丰富起来。相比较而言，数学的产生是人类在改造世界过程中对于自然规律的认识，通过不断的理论的研究之后，才能够将成果转化为能够实际被应用的知识经验。所以建筑是实践的经验的总结，数学是理论知识的探索[1]。

但是建筑与数学的发展过程是紧密相互结合的，在文艺复兴时期建筑的发展受到数学中立体几何的影响，在建筑和绘画的艺术中多考虑了人体比例的关系，黄金分割比等应用。以埃及金字塔和水晶宫为例，经过测量和分析之后发现其高宽比例模数都符合黄金分割比中的0.618，完全符合人类的审美观念[2]。所以人类是按照人类的审美的观念来对世界进行改造的。人类对于建造的探索往往更早于对于数学规律的发现，西班牙的阿尔汉布拉宫在外墙和内墙的装饰过程中用到了大量的对称的图样，在宫殿建成之后的1924年，数学家波尔亚证明平面上共有十七种对称图样，而这十七种图样与西班牙的阿尔汉布拉宫的装饰图样不谋而合[3]。

诸如此类，在建筑过程中建筑与数学是不能够割裂分开来看的，所以本文从历史建筑中选取经典的案例进行分析，建筑中的数学与审美的关系、建筑中的数学与文化的关系，说明建筑建造的过程就是数学物质化的过程，建造的过程就是人类审美改造世界的过程。

2.建筑案例分析

2.1建筑中的数学与审美的关系

勒·柯布西埃曾经指出装饰是“初级的满足”，“是多余的东西，是农民的爱好”，而比例和尺度上的成功是“到达更高级的满足（数学）”，是“有修养的爱好”，“数学的精确性与大胆的幻想结合起来，说确切些，就是美” [3]。

对于建筑中的审美就要提到黄金分割比，黄金分割（Golden Section）是一种数学上的比例关系[5]，如下图1所示，著名的画家达芬奇就以黄金分割比完成了画作，完美的展现了黄金分割比在美学意义上的价值，黄金分割比复合人类的审美。

图1黄金分割比示意图

建筑中以古希腊巴特农神庙为例，巴特农神庙作为古希腊的建筑具有一定的宗教色彩，是古希腊文明的代表，其中设计过程中包含了黄金分割比的思想，如下图2所示，它的高和宽的比是0.618。

图2巴特农神庙中的黄金分割比

巴黎圣母院作为法国宗教色彩明显的建筑，在进行设计的过程中也包含了黄金分割比，如下图3所示，在图中可以看出左右跟上下都是黄金比例的关系，在整体的构图和没学上更具有观赏价值。

图3巴黎圣母院中的黄金分割比

2.2建筑中的数学与文化传统的关系

建筑中的数学除了审美的因素外还与文化有关，房子的高度、柱子的个数等都是有一定的文化传统，涵盖了文化中的思想渊源。

如我国的故宫为中国古代建筑中的先进水平，在故宫的建造过程中整齐对称，故宫的中轴线则为背景的中轴线，从地理位置上来说是极佳的位置。在宫殿的数目上来说，据考证最早有9999.5间房屋，取之于中国文化中九五至尊之意，“九”这个数字在中国的传统文化中具有极高的地位，通常与皇权相关。故宫作为皇权最为集中的地方也是处处都彰显出了九五至尊的权威。如，明代奉天殿，面阔9间，进深5间，二者之比为9比5；太和殿、中和殿、保和殿共处的土字形大台基，其南北相距232米，东西相距130米，二者之比也刚好为9比5；天安门东西面阔9间，南北进深5间，二者之比仍为9比5。

3.建筑与数学未来发展的趋势

现代技术的发展，尤其是以計算机技术、人工智能、材料学的发展，对于建筑来说也带来了巨大的变革。数字化设计、参数化设计、生成式设计都在不断的该改变建筑的形态，现代的建筑外形更加的多变，流线型的建筑外形对于抵抗横向荷载的效果更好。技术改造世界，参数化的设计、生成式的设计生成了超越人类想象的复杂多变的建筑外表面，同时能够满足于采光、节能、保温等综合效益最优。从全寿命周期来看，减少了建筑成本。

建筑设计手段、建筑设计理念、建筑设计工具都有了巨大的变化，建筑所承载的思想文化也有了不同的含义。如旧金山圣母升天主教堂，以曲面设计，可以清晰地看到建筑中的双面弧度。内部的穹顶则很好的契合了教堂的主题，采用了十字架的造型，通过曲面设计实现了审美与文化的有机结合，利用先进的设计理念和设计工具，结合精湛的建造技术完美地表现了设计师的设计理念

所以建筑行业未来的发展也是离不开数学技术的推动，数学与建筑紧密相关。建筑与数学的发展相互作用，互相影响。建筑就是数学物质化的表达，建筑建造的过程就是数学物质化的过程。

参考文献

[1] 彭怒，谭皓元，彭爽.文艺复兴建筑中凝固的音乐——从乐理角度解读文艺复兴建筑中常用的比例数字[J].建筑学报，2008（2）：24-26.

[2] 陆付民，李劲.顾及时问和开挖深度的卡尔曼滤波模型在建筑物变形分析中的应用[J].测绘通报，2012（2）：59-61.

[3] 赵辰.“天书”与“文法”——《营造法式》研究在中国建筑学术体系中的意义[J].建筑学报，2017（1）：30-34.

[4] 朱永春.梁思成《中国建筑史》对伊东忠太的超越——兼评《梁思成与他的时代》[J].建筑学报，2016（6）：100-107.

[5] 李浈.营造意为贵，匠艺能者师——泛江南地域乡土建筑营造技艺整体性研究的意义、思路与方法[J].建筑学报，2016（2）：78-83.

作者简介

王丽乾（1996.11.17）女，汉族，辽宁省大连市，本科在读。

（作者单位：江苏大学理学院）

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